O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi


  To‘la  ehtimollik  formulasi



Yüklə 1,93 Mb.
Pdf görüntüsü
səhifə69/110
tarix31.12.2021
ölçüsü1,93 Mb.
#49997
1   ...   65   66   67   68   69   70   71   72   ...   110
O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi

2.3.  To‘la  ehtimollik  formulasi.  Biror 
   hodisa     ta  juft-jufti 
bilan  birgalikda  bo„lmagan  ixtiyoriy 
 
 
   
 
       
 
  hodisalarning  bittasi 
bilangina ro„y beradigan bo„lsin, ya‟ni 
 
 
 
 
   , 
      
    ⋃  
 
       
 
                  
̅̅̅̅̅ 
 
   
     
Bu yerda  
 
 
   
 
       
 
 hodisalarning to„la guruhini tashkil qiladi 
va  ularni  gipotezalar  deb  ataymiz.  Bu  gipotezalarning  ehtimollari 
   
 
      
 
          
 
   va  ular  ro„y  berganda     hodisaning  shartli 
ehtimollari 
 
 
 
      
 
 
          
 
 
     berilgan  bo„lsin.  U  holda    
hodisaning ro„y berish ehtimolligi  to„la ehtimollik deb ataluvchi ushbu 
formuladan topiladi: 
       ∑    
 
  
 
 
   
 
   
 
Isboti: 
 
 
   
 
       
 
  hodisalarning  to„la  guruhini  tashkil  qilgani 
uchun: 
    ⋃   
 
    
 
    
 
        
 
 
   
  
 
 
   
 
       
 
 hodisalar birgalikda bo„lmagani uchun 
  
 
    
 
        
 
 
hodisalar  ham  juft-jufti  bilan  birgalikda  bo„lmaydi.  Bularga 
hodisalarning ko„paytmasi va yig„indisi teoremalarini qo„llasak,  
 
           
 
        
 
            
 
       
 
  
 
 
      
    
 
  
 
 
              
 
  
 
 
      ∑    
 
  
 
 
   
 
   
 
kelib chiqadi. 


 
90 
Xususiy  holda 
   hodisaning  ehtimolligi        ̅  birgalikda 
bo„lmagan hodisalarning ehtimollari yig„indisi 
                   ̅  
kabi ifodalanib, uni Eyler -Venn diagramasida quyidagicha tasvirlanadi: 
  
 
 
1-rasm. 
 
Bunday  ifodalash 
  hodisani   va  ̅ ikkita birgalikda bo„lmagan 
qismlarga ajratish usulidir. Bu yerda  
  hodisa   hodisa  yoki  ̅ hodisa 
ro„y berganda ro„y berib, ammo ikkalaisi bilan bir vaqtda ro„y bermaydi. 
Demak, 
   hodisani  birgalikda  bo„lmagan       ̅     ̅       ̅ ̅ 
hodisalarning yig„indisi shaklida ham yozish mumkin:  
                    ̅          ̅        ̅ ̅  
1-misol.  Ichida  ikkita  shar  bo„lgan  idishga  bitta  oq  shar  solinib, 
shundan  so„ng  idishdan  tavakkaliga  bitta  shar  olindi.  Olingan  sharning 
oq  bo„lish  hodisasining  ehtimolini  toping.  (dastlabki  tartibdagi  sharlar-
ning rangi to„g„risidagi taxminlar teng imkoniyatli). 
Yechish. 
  ‒ oq shar olinganlik hodisasi. 
 
 
  dastlabki tarkibda oq shar yo„q. 
 
 
  dastlabki tarkibda oq shar bor. 
 
 
  dastlabki tarkibda ikkalasi ham oq shar. 
Shartga ko„ra, 
   
 
       
 
       
 
   
 
 
 
va  
 
 
 
 
     
 
 
    
 
 
     
 
 
    
 
 
               
 
    
 
    
 
 
bo„lgani uchun, to„la ehtimollik formulasiga ko„ra, 
      
 
 


Yüklə 1,93 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   ...   65   66   67   68   69   70   71   72   ...   110




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin