Parabolik tipdagi tenglama uchun koeffitsiyentli teskari masalani yechish Toyirov Akbar Xasanovich

Parabolik tipdagi tenglama uchun koeffitsiyentli teskari masalani yechish
Toyirov Akbar Xasanovich
Dotsent (PhD), TerDU, e-mail: [e-mail]
To‘rayev Dilmurod Shokir o‘g‘li
O‘qituvchi, TerDU, e-mail: [e-mail]
Norqulov Furqat Maxmatmo‘minovich
magistrant, TerDU, e-mail: [e-mail]

Bizga quyidagi parabolik tipdagi masala qo‘yilgan bo‘lsin:

, (1)
Boshang‘ich shart: (2)
Chegaraviy shartlar: , , (3)
Qo‘shimcha shart: , (4)
bu yerda – bosim, – bosim o‘tkazuvchanlik koeffitsiyenti, – g‘ovak muhit o‘tkazuvchanligi, – qovushqoqlik koeffitsiyenti.
, (5)
, (6)
bu yerda – sezgirlik funksiyasi.
funksiyani atrofida ikkinchi tartibli hadgacha qatorga yoyamiz:
, (7)
;
, (8)
(1)-(3) masalani bo‘yicha differensiallab quyidagi masalaga ega bo‘lamiz:
, (9)
, (10)
, . (11)
koeffitsiyentni topish algoritmi quyidagicha:

1. 
   boshlang‘ich yaqinlashishni beramiz ( );
   
2. 
   (1)-(3) masalani dan gacha yechamiz va bosimni aniqlaymiz. (5) funksional qiymat hisoblanadi. (9)-(11) masalani dan gacha yechamiz va funksiyani aniqlaymiz;
   
3. 
   (8) munosabat orqali ni hisoblaymiz;
   
4. 
   Quyidagi shartlar bajarilguncha 2, 3 bosqichlarni takrorlaymiz:
   

, ,
bu yerda , – yetarlicha kichik qiymatlar.
, , , , , .
,
.

, , (12)
, , .

, . (13)
,
, .
, (14)
(12) masalani progonka usuli bilan ishlash uchun quyidagi ko‘rinishga keltiramiz:
,
bu yerda , , .
,
,
, ,
, , ,
,
, .
(13) masalani progonka usuli bilan ishlash uchun quyidagi ko‘rinishga keltiramiz:
,
,
,
,
; ,
; , ,
,
, .
Foydalanilgan adabiyotlar

1. 
   Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи // Новосибирск: Сибирское научное издательство, 2009. -457 с.
   
2. 
   Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения обратных задач математической физики: Учебное пособие. Изд. 3-е. –М.: Издательство ЛКИ, 2009. -480 с.
   
3. 
   Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. Изд. 2-е. -285 с.