m
masali yukdan iborat, uning tebranish davri quyidagiga teng.
k
m
T
2
Matema mayatnik
Cho’zilmaydigan vaznsiz ipga osilgan, og’irlik kuchi ta’sirida vertikal
tekislikdagi aylana bo’ylab harakatlana oladigan moddiy nuqta
matematik mayatnik
deyiladi.
rasm
Mayatnikning harakati aylanma harakat dinamikasining tenglamasi
ya’ni:
М
Е
У
(1)
bilan xarakterlanishi mumkin.
Bunda
U
- sharchaning aylanish o’qiga nisbatan inersiya momenti;
Ye
- uning burchak tezlanishi
M esa F
kuchning
O
o’qqa nisbatan momenti.
2
ml
У
2
2
dt
d
sin
mgl
M
lardan foydalanib
(1)
ni quyidagicha yozish mumkin.
0
2
2
2
2
2
2
0
sin
l
g
l
g
dt
d
mgl
dt
d
ml
75
0
0
2
2
2
dt
d
(3)
tenglamani hosil qilamiz.
(3)
tenglamani yechimi:
)
cos(
0
t
A
ga teng.
(4) dan foydalanib matematik mayatnikni tebranish davrini ifodasini
topamiz.
g
l
T
2
Fizik mayatnik.
Inersiya markazi bilai ustma-ust tushmaydigan qo’zg’almas nukta
atrofida tebranma harakat oladigan har qanday qattiq
jism fizik mayatnik
bo’la oladi.
Muvozanat holatida mayatnikning
S
inersiya markazi mayatnikning
osilish nuqtasi ostida u bilai bir vertikalda yetadi.
rasm
Mayatnik muvozanat holatidan
burchakka og’ganda mayatnikni
muvozanat holatiga qaytarishga intiluvchi moment yuzaga keladi.
Bu moment quyidagiga teng:
sin
mgl
M
bu yerda m- mayatnikning massasi,
l
- mayatnikning osilish nuqtasi
bilai inersiya markazi orasidagi masofa. Bu moment quyidagiga teng;
sin
mgl
M
Mayatnikning osilish nuqtasi orqali o’tuvchi o’qqa nisbatan
inersiya momentini
У
harfi bilan belgilab, quyidagini yozamiz.
sin
mgl
У
kichik tebranishlar uchun
sin
0
0
2
(1)
I
mgl
0
2
(2)
ni belgilaymiz.
Muvozanat holatidan kam og’gan vaqtlarda fizik mayatnik
garmonik tebranar ekan va bu tebranishlarning chastotasi mayatnikning
massasiga, mayatnikning aylanish o’qiga nisbatan inersiya momentiga
va mayatnikning aylanish o’qi bilan inersiya markazi orasidagi
76
masofaga proporsional ekan. Fizik mayatnikning tebranish davri
quyidagiga teng:
mgl
У
T
2
mgl
l
T
2
ni
(3)
ni bir-biriga solishtirib
ml
У
l
кел
(4)
ga teng bo’lgan matematik mayatnik davriga teng
degan hulosa chiqadi.
(4)
kattalik fizik mayatnikning keltirilgan uzunligi
deb ataladi. Shunday qilib, fizik mayatnikning
keltirilgan uzunligi shunday matematik mayatnikning uzunligidan
iboratki, bu mayatnikning tebranish davriga teng bo’ladi.
k
m
T
2
;
g
l
T
2
;
mgl
У
T
2
ifodalardan shunday
hulosaga kelamiz: prujinali mayatnik, matematik va fizik mayatniklar
uchun umumiy hossa shundan iboratki, mayatniklarning tebranishlarida,
ya’ni garmonik tebranishlar sodir bo’layotganda tebranish davri
amplitudaga bog’liq emas. Mayatnikning bu xossasi izoxronlik deb
ataladi. Mayatniklarning izoxronligi ularda vaqt o’lchagich asbob
sifatida foydalanilishiga sababchi bo’ladi.
Dostları ilə paylaş: |