Kassini ovali va Bernulli leminskata

Fokuslari ixtiyoriy miqdorda bo`lgan lemniskata.
Tekislikda ixtiyoriy F
1
,F
2
,..., F
n
miqdordagi nuqtalar oraliq va harakatlanuvchi M 
nuqtani shunday qo`yamizki, olingan nuqtadan M nuqtagacha bo`lgan masofa 
o`zgarmas ko`paytma bo`lib qolsin.F
1
,F
2
,...,F
n
nuqtalar joylashuvchi bir-biriga 
nisbatan bog`liqdir va biror o`zgarmas ko`paytma qiymati bo`lsin.Demak egri 
chiziq formulasiga ega bo`lamiz.Bu egri chiziq n ta fokusli lemniskata deyiladi.
Yuqorida biz ikkita fokus bilan berilgan lemniskatani qaradik.Har xil sondagi 
fokuslarni olib, ularni turli xil joylashtirib va masofalar ko`paytmasi uchun u yoki 
bu miqdorlarni berib, lemniskatalarning eng g`ayritabiy qiymatlarini olish mum 
kin. O`tkir uchli qalamni olib A nuqtadan qog`ozdan chiqmagan xolda chiziq 
yurgizamiz.Bu chiziq oxiri biz tanlagan dastlabki A nuqtaga qaytrsin.U xolda 
qalam biror egri chiziqni chizadi.Biz faqat bu egri chiziq xech qayerda o`zi bilan 
o`zi kesishmasligini talab qilamiz.Ravshanki, bu yo`l bilan masalan, odam boshi 
yoki qush shaklidagi egri chiziqlarni hosil qilish mumkin.
Bunday ixtiyoriy egri chiziqqa ega bo`lib, n ta sondagi F
1
, F
2
, F
3
,...,F
n
fokuslarni 
joylashishi mumkin va masofalar uchun o`zgarmas ko`paytma o`rniga shunday 
qiymat qo`yiladiki, bunda bu egri chiziqga mos keluvchi lemniskata egri chiziqdan 
farqlanmasligi kerak. Boshqacha qilib aytganda, lemniskatani chizuvchi M 
nuqtaning mumkin bo`lgan chetlanishlari chizilgan egri chiziqdan qalamning shtrix 
kengligi ustun bo`lolmaydi. Ya’ni qalamning shtrixi egri chiziqni chizganda 
o`zgarmasligi kerak.