Cbms-nsf regional conference series in applied mathematics

•
to describe the main problems and techniques of some well-established imag-
ing modalities,
•
to emphasize the most important mathematical ideas involved, and
•
to give a brief overview of several imaging techniques that are less common
and
/
or currently being developed.
Writing this text, though, I realized that a more precise (and modest) title should
be “The Radon Transform and Medical Imaging.” Indeed, I mostly (but not exclu-
sively) concentrate on modalities allowing integral geometry approaches. More-
over, all the techniques I discuss in any detail come from medical imaging.
The audience of the conference included a wide range of people—from gradu-
ate students to mature researchers. These lectures aim to the same mixed crowd.
This is why I have tried to keep the exposition self-contained as much as possible,
with some background information included in Appendices. Experts should in
most cases skip those, to avoid feeling patronized.
I have also tried to keep technicalities to a minimum, emphasizing the main
mathematical ideas, with details to be developed to the full extent by the reader
and
/
or found in the literature. In many cases I just provide pointers to the litera-
ture.
Concerning the list of the references, it could have grown indefinitely if I tried
to make it comprehensive (and even then it would not be complete). I tried to
make sure that the reader is referred to main surveys and monographs, and when
needed, to original papers. In the case of the many areas that I could touch only
tangentially, I threw in a hodgepodge of related pointers, hoping that the reader
will dig out further information and references from there. You will be the judges
of how well I succeeded.
I also have to confess that the book is addressing mostly analytic techniques.
Thus, the highly nontrivial numerical issues—discretization, sampling, efficient
algorithms, etc.—are mentioned only in passing in Chapter 9, with pointers to
the literature provided.
xv
Downloaded 11/25/23 to 84.54.70.76 . Redistribution subject to SIAM license or copyright; see https://epubs.siam.org/terms-privacy

---

xvi
Preface
In my work in tomography I am indebted to many colleagues, coworkers,
and students, from whom I have learned a lot. I would not have been able to do
this work if not for their books, papers, lectures, and many discussions. I thus ex-
press my thanks to M. Agranovsky, V. Aguilar, M. Allmaras, G. Ambartsoumian,
H. Ammari, M. Anastasio, S. Arridge, G. Bal, C. Berenstein, G. Beylkin, J. Bo-
man, E. Bonnetier, L. Borcea, A. Bukhgeim, P. Burgholzer, R. Carroll, M. Ch-
eney, D. Colton, B. Cox, D. Darrow, M. de Hoop, D. Dobson, M. Eastwood,
R. Ehman, L. Ehrenpreis, A. Faridani, D. Finch, A. Fokas, I. Gelfand, S. Gindikin,
F. Gonzalez, A. Greenleaf, E. Grinberg, F. A. Grünbaum, M. Haltmeier, S. Hel-
gason, Y. Hristova, D. Isaacson, V. Isakov, H. Kang, A. Katsevich, L. Kunyansky,
Y. Kurylev, B. Mallick, K. Lancaster, M. Lassas, M. Lenox, V. Lin, S. Lissianoi,
A. Louis, S. Lvin, D. Ma, A. Markoe, J. McLaughlin, G. Milton, M. Mogilevsky,
S. Moon, J. Mueller, A. Nachman, F. Natterer, L. Nguyen, O. Öktem, G. Ólaf-
sson, A. Olson, L. Päivärinta, V. Palamodov, G. Papanicolaou, V. Papanicolaou,
S. Patch, I. Ponomarev, E. T. Quinto, J. Ragusa, Rakesh, E. Ritman, B. Rubin,
W. Rundell, F. Santosa, O. Scherzer, J. Schotland, L. Shepp, I. Shneiberg, M. Shu-
bin, S. Siltanen, D. Solmon, P. Stefanov, D. Steinhauer, R. Strichartz, J. Sylvester,
A. Tamasan, F. Terzioglu, G. Uhlmann, B. Vainberg, J. Vargo, M. Vogelius,
L. Wang, M. Xu, Y. Xu, X. Xun, H. Zhao, N. Zobin, and others, whom I may
have inadvertently forgotten to mention.
I also thank L. Kunyansky and Y. Hristova for their help with pictures.
I am grateful to L. Kunyansky, S. Lvin, M. Mogilevsky, D. Steinhauer,
F. Terzioglu, as well as the reviewers, for reading parts of the manuscript and mak-
ing many useful suggestions. On the other hand, I claim ownership and copyright
of all the bloopers a reader might (and most probably will) find in this text.
My thanks also go to T. Aktosun, G. Ambartsoumian, and J. Chung for the
flawless organization of the conference, as well as to all participants, who patiently
suffered through the whole week of my lectures.
This work was partially supported by the CBMS, DHS, and NSF. The au-
thor expresses his deep gratitude to these agencies, as well as to the Mathematics
Department and IAMCS (Institute of Applied Mathemathics and Computational
Science) of Texas A&M and KAUST for this important support.
I am indebted to the SIAM publishing editors and staff, especially Sara Mur-
phy and Gina M. Rinelli for patiently working with me on this book.
Last, but not least, my deep gratitude goes to my family for the love and pa-
tience they provided during my writing of this text.
Peter Kuchment
College Station, TX
August, 2013
Downloaded 11/25/23 to 84.54.70.76 . Redistribution subject to SIAM license or copyright; see https://epubs.siam.org/terms-privacy