U dalaboyev vektor va tenzor

(
2
.
1
)
boMadi. Bu sistemaga 
vektor chiziqlarning differensial tenglamalari
sistemasi
deyiladi. Bu yerda 
ax =ar(x ,y,:) 
ar = av(x ,y ,:)
va 
a, = a .(x,y,:)
funksiyalar 
a(M )= a (x,y,:)
vektor- funksiyaning mos 
ravishda 
x ,y
va 
z
o‘qlaridagi proyeksiyalarini ifodalaydi.
Yassi vektor maydonlar uchun vektor chiziqlaming differensial 
tenglamasi
^ = ^ , d= = 0
ax 
ay
ko‘rinishda boMadi.
a
vektor noldan farqli boMsin. U holda differensial tenglamalar 
sistemalari 
nazariyasidagi 
«mavjudlik 
teoremasi» 
ga 
tayanib, 
qaralayotgan soha vektor chiziqlar bilan toMishadi va uning har bir 
nuqtasidan bitta va faqat bitta vektor chizig'i o‘tadi. Vektor chiziqlar 
o‘zaro kesishmaydi.
Vektor sirti undagi har bir 
m
nuqtaga mos 
3(M)
vektoming shu 
nuqtada urunuvchi tekislikda yotishi bilan xarakterlanadi. Agar 
qaralayotgan sohada vektor chizigMdan farqli biror 
K
egri chiziq olib, 
uning har bir nuqtasi orqali vektor chizigM o ‘tkazilsa, bu chiziqlaming 
geometrik o‘mi 
vektor sirtni
beradi (2.4 - rasm). Agar olingan 
«yo‘naltiruvchi» chiziq yopiq boMsa, u holda hosil boMgan vektor sirt
24
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

trubkasimon vektor sirt
deyiladi. Uni 
vektor trubkasi
ham deyiladi (2.5 - 
rasm).
1 
-misol. 
? = 
x7 
+ yj + :k
vektor
maydonning vektor chiziqlari topilsin.
> Ravshanki, 
rx = x, rf = y
va
r . = : .
Demak, izlanayotgan vektor
chiziqiarning differensial tenglama-
lari sistemasi — = ^ = — 
x 
y
:
Bu 
sistema / 
quyidagi 
sistemaga teng kuchli.
dx _dy
* 
y
. 
x 
:
2.5 - rasm
Ravshanki, 
Shunga o‘xshash, 
Bu yerdan
dx dv
, i i .
— = — => Inm = Incv => 
y
= 
cx.
x 
y
dx _
x 
:
■
= 
c,x.
£ = ii= -L .
1 
c. c.
Shunday qilib, 
r = x l + yj + :k
vektor maydonning vektor chiziqlari 
koordinatalar boshida o‘tgan, yo'naltiruvchi vektori 
e 
= 
\
l,c,,c,} boigan 
ikki parametrli fazoviy to‘g‘ri chiziqlar oilasidan iborat.4
2- 
misol. a = 
y J - x j
vektor maydonning Af„(l,0) nuqtadan o ‘tuvchi 
vektor chizig‘ini toping.
> Vektor chiziqlar oilasining differensial 
tenglamasi
dx _ dy
y
x
’
ko'rinishda bo‘ladi. Tenglamada o‘zgaruvchi- 
lami ajratib,
xdx