H.Ə. Məmmədov, Q.Ə. Rüstəmov R. Q. Rüstəmov
Yüklə 7,81 Mb. Pdf görüntüsü
|
|
8
GIRI Ş Mühəndis - latın sözü ingenium olub, baş verən prosesləri müşahidə edib orada məna axtaran, ideyanın gəlməsinə hazır olub onu ixtiraçılıq (patent) sahəsinə tətbiq edən-texniki savadı olan ixtisasçı. Riyaziyyat - qədim yuan sözü olub, öyrənmək, elm deməkdir. Riyaziyyatda bütün obyektlər və əməliyyatlar real həyatın formal və ideallaşdırılmış yazılışından ibarətdir. Bu səbəbdən riyaziyyatı çox vaxt formal riyaziyyat da adlandırılır.Riyaziyyat – real dünyanın miqdar münasibətləri və fəza formaları haqqında elimdir. Riyaziyyatın tədrisini elementar və ali riyaziyyata ayırmaq olar. Elementar riyaziyyat orta məktədə tədris olunur: 1. Hesab. 2. Elementar cəbr. 3. Elementar həndəsə: planometriya və stereometriya (qədim yunan sözü “stereos” – bərk, fəza quruluşu və “ölçürəm” sözlərinin birləşməsindən təşkil olunmuşdur). 4. Elementar funksiyalar nəzəriyyəsi və analizin başlanğıcı. Ali riyaziyyat ali məktəblərdə tədris olunur: 1. Riyazi analiz. 2. Ali cəbr. 3. Analitik həndəsə. 4. Xətti cəbr və həndəsə. 5. Diskret riyaziyyat. 6. Riyazi məntiq. 7. Diferensial tənliklər. 8. Diferensial həndəsə. 9. Topologiya. 10. Funksional analiz və inteqral tənliklər. 11. Kompleks dəyişən funksiyalar nəzəriyyəsi. 12. Xüsusi törəməli tənliklər. 13. Ehtimal nəzəriyyəsi. 14. Riyazi statistika. 15. Təsadüfi proseslər nəzəriyyəsi. 16. Variyasiya hesabı üsulu və optimallaşdırma üsulları. 17. Hesablama üsulları (riyaziyyatı). 18. Ədədlər nəzəriyyəsi. 19. Operasiya hesabı.
9
Mühəndis riyaziyyatı fənni tətbiqi riyaziyyat sahəsinə aiddir.Tətbiqi riyaziyyatda- riyazi üsulların və alqoritmlərin elm və praktikanın başqa sahələrinə tətbiqi məsələlərinə baxılır. Mühəndis riyaziyyatının predmeti elementar riyaziyyatdan başlamış ali riyaziyyatın xüsusu bolmələrinə qədər geniş bir spektri əhatə edir. Dərs vəsaiti abstrakt riyyaziyyat deyil məhs mühəndisin elm və texnikanın müxtəlif sahələrində rast gəldiyi praktiki riyazi məsələlərin kompyüterdə modelləşdirilməsi və tədqiqinə yönəlmişdir. Bu zaman dərin riyazi bilik və araşdırmalar tələb olunmadığından mühəndisin əsas vaxtı yalnız praktiki məsələlərin həllinə və onların istehsalatda və texnikada tətbiqinə yönəlmiş olur. Intensiv inkişaf edən riyaziyyat və informatikanın qovuşması nəticəsində yaranan, yeni elmi istiqamət kimi, kompüter və mühəndis riyaziyyatı indiki dövrdə kifayət qədər səciyyələnmişdir. Mühəndis riyaziyyatı müasir elementar və ali riyaziyyatın əsas sahələrinin öyrənilməsində dəstək rolunu oynayan çoxsaylı kompyüter paketlərinin öyrənilməsi və onların vasitəsi ilə geniş spektrli məsələlərin həllinin araşdırılması, məsələlərin həllinin öyrənilməsi, müxtəlif xarakterli hesabatların yerinə yetirilməsinə xidmət edir. Dərsliyin məqsədi müasir informasiya texnologiyalarından istifadə etməklə istifadəçiyə sadə hesablama və təhlil usullarını öyrətməkdir. Bunun üçün hal-hazırda kompyuter riyaziyyatı sistemlərindən daha münasib olanları
Matlab Math Work Inc. (ABŞ) şirkəti tərəfindən yaradılmışdır. Sistem ilk dəfə XX əsrin 70-ci illərində istifadə edilməyə başlansa da, onun çiçəklənmə dövrü 80-ci illərə təsadüf edir. Matlab (qısa- Matrix Labaratory-matris laboratoriyası) mühəndis və elmi hesablamaları yerinə yetirmək üçün nəzərdə tutulmuş interaktiv kompyüter sistemidir. Matlabı elmi kalkulyator adlandırmaq olar. Burada proqramla vizual vasitələrin vəhdəti tədqiqatçılar üçün əvəzolunmaz imkanlar yaradır. Matlabın tərkibində olan və dinamik sistemlərin modelləşdirilməsi üçün nəzərdə tutulmuş “vizual-bloklu imitasiya modelləşdirmə paketi” Simulink xüsusi yer tutur. Simulinkdə avtomatik tənzimləmə sisteminin tipik element və blokları, funksional və vizuallaşdırma vasitələri kitabxanada olan hazır bloklar şəklində təqdim olunur. Proqram təminatı isə üzə çıxmayaraq arxa planda qalır. Blokların parametrlərini dəyişmək üçün parametrlər pəncərəsindən istifadə olunur. Simulinkdə müxtəlif modellər şəklində verilmiş idarəetmə obyektlərini modelləşdirmək mümkündür. Bunlardan ötürmə funksiyalarını və vəziyyət modellərini göstərmək olar. Bloklu imitasiya modelləşdirməsinə olduqca az 10
vaxt sərf olunduğundan bir dərs saatı ərzində nəticələri almaq və daha çox məlumat toplamaq mümkündür. Matlabda hesablama elementi matris olduğundan modeli matris şəklində verilmiş sistemləri modelləşdirdikdə qurulmuş vektor Simulink sxemində matris və vektorları daxil etmək kifayyətdir. Tədqiqatların virtual xarakter daşımasına baxmayaraq praktiki tədbiqlərdə çox vacib olan biliklər qazanmaq mümkündür. Kitabda Matlabın aşağıdakı bölmələrindən istifadı olunmuşdur: Symbolic Math Toolbox; Signal Processing Toolbox; Control System Toolbox; Statistics Toolbox; System Identification Toolbox; Optimization Toolbox; Simulink. Matlabda mövcud olmayan məsələnin həllini əldə etmək üçün İnternetə müraciət etmək olar. Matlab sözündən sonra məsələnin açar sözlərini rus və ya ingilis dilində daxil etmək lazımdır. Məsələn, Matlab, решение системы
Dərslik 12 bölmədən və 5 əlavədən ibarətdir. Hər bir bölmənin sonunda tələbələrin müstəqil işləmələri üçün kifayət sayda tapşırıq variantları verilmişdir. Kitabda MatLAB sisteminin xüsusiyyətləri və bu sistemlərdə əsas işləmə qaydaları, hesablamaların vizuallaşdırılması, vektorlar və matrislərlə əməliyyatları, cəbri və transendent tənliklərin həlli, xətti cəbri, qeyri-xətti və matris tənliklər sisteminin həlli, törəmə və inteqralların hesablanması, xüsusi funksiyalar, diferensial tənliklərin həlli, interpolyasiya və reqressiya məsələlə- rinin həlli, optimallaşdırma məsələlərinin həlli kifayət qədər misal nümunələri göstərilməklə ardıcıl olaraq şərh olunmuşdur. Kitab vəsait Kompyuter mühəndisliyi , Mexatronika və robototexnika mühəndisliyi ,
İnformasiya texnologiyaları və sistemləri mühəndisliyi , Proseslərin avtomatlaşdırılması mühəndisliyi ixtisasları üzrə təhsil alan tələbələr və bu sahədə çalışan müxtəlif peşə sahibləri üçün nəzərdə tutulmuşdur.
Email: gazanfar.rustamov@gmail.com mob. (0 50) 516 85 60 11
FƏSİL 1 MATLAB SİSTEMİNİN XÜSUSİYYƏTLƏRİ VƏ ƏSAS İŞLƏMƏ QAYDALARI _________________________________________________________ 1.1. Matlab sisteminin pəncərələri
MatLAB sistemi MathWork Inc. firması tərəfindən (ABŞ, Neytik şəh., Massaçusets ştatı) yaradılmışdır. Bu sistemdən keçən əsrin 70-ci illərin axırlarından istifadə edilməyə başlanılsa da, onun tətbiq edilməsi 80-cı illərin axırlarından sonra daha da artmağa başlamışdır. MatLAB sisteminin axırıncı versiyaları – son dərəcə inkişaf etmiş sistemlərdir. MatLAB mühitində sistem ilə əlaqə matlab.exe proqramını işə buraxandan sonra ekranda görünən pəncərələrin (Window) vasitəsi ilə həyata keçirilir.
12
Matlab sisteminin əsas pəncərələri Kitabda əsasən şəkildə göstərilən üç pəncərədən istifadə edilmişdir: 1.Command Window - əmrlər pəncərəsi; 2. Workspace - işçi sahə; 3. Command History - əmrlərin tarixi.
köməyi ilə riyazi ifadələr və əmrlər daxil edilir, hesablamaların nəticələri alınır, habelə sistemin göndərdiyi məlumatlar təqdim olunur. Daxiletmə sətri >> işarəsi ilə nişanlanmışdır. Əmrlər pəncərəsində klaviaturadan daxil olunan ədədlər, dəyişənlər, həm də hesablamaların nəticələri göstərilir. Dəyişənlərin adları hərflə başlamalıdır. = işarəsi mənimsətmə operatoruna uyğundur. Enter klavişininin basılması sistemi ifadəni hesablamağa və nəticəni göstərməyə məcbur edir. Məsələn, daxiletmə sətrində klaviaturadan
daxil etsək və
klavişini bassaq, ekranda hesablamanın nəticəsi görünəcək: a =5. 13
Hər hansı ədədi və ya simvolu dəyişmək (düzəliş etmək) istəsək heç nə alənmayacaq. Bu MatLABın xarakterik (bəlkə də çatışmayan) xüsusiyyətidir. Düzəliş etmək üçün ↑ və ↓ klavişlərindən istifadə olunur. Bu klavişlər əvvəldə daxil olunmuş bütün ifadələri vərəqləməyə (yuxarı və aşağıya doğru) imkan verir. Lazımi sətirdə dayanaraq düzəliş edilir. Daxil edilən ifadənin davamını növbəti sətrə keçirmək üçün üç nöqtödən ” . . . ” istifadə olunur. Əmirlər pəncərəsini təmizləmək (silmək) üçün clc əmrindən istifadə edilir. Lakin bu zaman əvvəlki simvollar, əmirlər, açılmış fayıllar və nəticələr yadda saxlanılır. Bu pəncərəni bağlamaq üçün sağ küncdə yerləşən düyməsini basmaq lazımdır. 2. Workspace pəncərəsi. İş prosesində müxtəlif tipli dəyişənlərdən istifadə olunur.Yaradılmlş dəyişənlər və cari seans ərzində hesablanmış cavablar kompyüterin yaddaşının xüsusi ayrılmış sahəsində yadda saxlanılır. Dəyişənlərin qiymətlərinin çap etmək və ya qrafikini qurmaq olar.Məsələn, əmirlər pəncərəsinə [t,x1] və ya plot(t,x1) yazmaqla qiymətləri çap etrmək və ya qrafikini qurmaq olar. who ямри иля бу анда системин ишчи сащясиня дахил олан бцтцн дяйишянлярин сийащысыны чыхармаг олар. Системин ишчи сащясинин истянилян дяйишянинин гиймятиня бахмаг цчцн щямин дяйишянин адыны йыьмаг вя бундан сонра Enter клавишини басмаг кифайятдир. MатLAB системи иля иш сеансы гуртардыгдан сонра яввял щесабланмыш дяйишянляр итирилир. Компйутердя MатLAB системинин ишчи сащясиндя оланлары файл шяклиндя сахламаг цчцн File / Save Workspace As … менйусунун ямрини йериня йетирмяк лазымдыр. Файлын адынын эенишлянмяси mat олур, она эюря дя беля файллары МАТ-файлар адландырмаг гябул олунмушдур. Бу файллары ишя салмаг цчцн File / Load Workspace … менйусунун ямрини йериня йетирмяк лазымдыр.
.Əmirlər pəncərəsinə yazılan bütün ifadələr avtomatik olaraq yadda saxlanılır və Command History pəncərəsinə çıxarılır. Bu siyahının xeyri nədir? Əgər haçansa yerinə yetirilmiş əmri təkrar etmək tələb olunarsa, onu siyahıda tapıb iki dəfə sol klik etməklə yenidən yerinə yetirmək olar. Və ya bu pəncərədə olan ifadələri tək-tək və ya qrup şəkilndə fərqləndirib (əvvəlki şəkildə x=2+3 sətri) sol klikin köməyi ilə əmirlər pəncərəsinə gətirməklə təkrarlamaq olar. Command History pəncərəsinin tərkibi sistemdən çıxdıqda , hətta kompyüteri söndürdükdə belə itmir.Siyahını yalnız menyünün köməyi ilə silmək (pozmaq olar). Digər pəncərələri ekrana gətirmək üşün View (вид, ru.)menyusindən istifadə edilir.
14
1.2. Matlab sisteminin baş menyusi
Menyuların köməyi ilə MatLABın ən ümumi funksiyaları yerinə yetirilir.Əvvəldə göstərilmiş şəkildəki Matlab 7.6.0(R2008a) versiyasında menyu 7 maddədən ibarıtdir: 1. File - fayıllarla işləmə. 2. Edit - redaksiya etmə. 3.View - pəncərələrin idarə olunması. 4.Web - işi görən firma ilə İnternet vasitəsi ilə əlaqə. 5. Desktop - pəncərələrin ekranda yerləşdirilməsi 6. Window - pəncərələr ilə əlaqə. 7. Help - Matlabun məlumat sistimi ilə əlaqə.
1.3. Matlab sisteminin ümumi strukturu
Ümumi təyyinatlı hesablama alqoritmlərinin reallaşdıran nüvədən başqa MATLABda müxtəlif praktiki məsələləri həll etmək üçün onlarla Toolboxlar (xüsusi altproqramlar kitabxanası) realizə olunmuşdur. Məsələn, SYMBOLİC toolbox - simvolik hesablamaları, Toolbox CONTROL isə avtomatik idarəetmə sistemlərini modelləşdirmək və hesablamaq üçün nəzərdə tutulub. MATLAB paketi ilə yanaşı dinamik sistemləri vizual-bloklu-imitasiya modelləşdirilməsini yerinə yetirən SİMULİNK nəzərdə tutulmuşdur.Bu paketi işə buraxmaq üçün əvvəlki şəkildə göstərilmiş düyməni basmaq və ya əmirlər pəncərəsində >>simulink əmrini daxil etmək lazımdır. Şəkil 1.1-də MATLAB sisteminin ümumi strukturu izah olunmuşdur.
15
Şəklin yuxarı hissəsi Matlabın nüvəsinə uyğundur. Burada tez yerinə yetirilən tikilmiş (artıq sistemdə mövçud olan) funksiyalar (cəmləmə, vurma, triqonometrik və başqa baza funksiyaları) və yerinə yetirilmə alqoritmləri MATLAB dilində yazılmış m-funksiyalar yerləşir. Solda aşağıda hər-biri onlarla m-funksiyalarindan ibarət olan Toolboxlar ailəsi göstərilmişdir.Sağda isə - SİMULİNK mühiti və onunla bağlı olan vasitələr (genişlənmələr və müxtəlif əlavələr üçün kitabxanalar bloku) göstərilmişdir.
MatLABda ədədlərin təqdim olunma diapazonu:10 -308 -10 +308 . 16
MатLAB системи бцтцн щягиги ядядляри мантисса вя гцввятин дяряъяляри иля ифадя едир, мясялян, 2.85093Е+11, бурада Е гцввятин ясасыны эюстярир вя 10-дур. 2.85093Е+11 2.85093
10 11 . Верилянлярин бу ясас типи double адланыр. MатLAB системи сусма принсипиня эюря щягиги дяйишянляри хариъ етмяк (эюстярмяк) цчцн short форматындан истифадя едир вя бурада верэцлдян сонра йалныз дюрд рягям эюстярилир. Мясялян, клавиатурадан
дахил етмякля, a =-93.2990 алаъагсыныз. Яэяр res щягиги ядядинин там тясвири тяляб олунарса, онда клавиатурадан
>> format long ямрини вя сонра да дяйишянин адыны йыьын: >> a Enter клавишини басмагла
алаъагсыныз. Бундан сонра бцтцн щесабламаларын нятиъяляри бу иш сеансы ярзиндя беля йцксяк дягигликля эюстяриляъякдир. Яэяр ъари иш сеансы гуртарана гядяр щягиги ядядлярин яввялки дягигликля эюстярилмясиня кечмяк лазым эялярся, >> format short ямрини йыьмаг вя
клавишини басмаг лазымдыр. Там ядядляр системдя ямрляр пянъярясиндя там ядядляр шяклиндя эюстярилир. MатLAB системиндя бир нечя систем дяйишянляри мювъцддур, бунлардан ашаьыдакылары эюстярмяк олар: pi
; ans ахырынъы ямялиййатын нятиъясини йадда сахлайан дяйишян. format long əmrindən istifadə etsək vergüldən sonra on iki rəqəm almaq olar.
1.4.1. Hesablama dəqiqliyinin idarə olunması 17
Hesablamaların dəqiqliyi (vergüldən sonra olan rəqəmlərin sayı ) digits əmri ilə verilir.Verilmiş dəqiqlikli hesablamaları vpa əmri yerinə yetirir.
1.5. Riyazi ifadələrin hesablanması Riyazi ifadələri hesablamaq üçün aşağıdakı sinvollardan istifadə olunur.
Matlab dilində aşağıdakı xüsusi simvollar mövcuddur: ( ) - dairəvi (kiçik) mötərizə; arqument və ifadələrin ayrılması və s. sin(x), (x-1)/(x+1) [ ] - kvadrat (orta) mötərizə; vektor və matrisləri formalaşdırır: [1;5;7], [1 3 5; -2 5 3] . { }- fiqurlu (böyük) mötərizə; massiv yuvalarını formalaşdırır. . - onluq nöqtə; 3.2; x.^2+x./cos(x) ; - nöqtə-vergül; operatorun sonunda informasiyanın ekrana verilməsinin qarşısını almaq, həmçinin kiçik mötərizələrin içərisində matrisin sətirlərini ayırmaq üçün istifadə olunur. : - iki nöqtə; i:k→[i,i+1,i+2,…,k]→1:5→[1 2 3 4 5]
, ayırıcı (vergül); .. – ana kataloq; bir səviyyə yuxarı budağa keçmə. ... – sətrin davamı; 18
% - komentari; komentari (açiqlama) vermək üçün istifadə olunur. ! - operiasion sistemin əmrinin çağırılması; !-dən sonra operasion sistemin əmrinin gələcəyini göstərir. = - mənimsətmə; məsələn, x= [2 1 7] , x=sin(a), x=1:0.5:10;
'
dırnaq. riyazi ifadədə simvol dəyişəninin olduğunu göstərir, məsələn, '. 0
) exp(
' a x y
2. Hesabi əməliyyatlar simvolları Щесаби ифадялярдя ашаьыдакы ямялиййат ишаряляпиндян истифадя олунур:
топлама;
чыхма;
*
вурма; /
солдан саьа бюлмя; \
^ гцввятя йцксялтмя. abs(a) – ədədin mütləq qiyməti.
(Elementary math functions)
3.1. Тригонометрик функсийалар (Trigonometric) 1. sin
2. sinh
3. asin
arcsin )
6. cosh
7. acos
8. acosh
Yüklə 7,81 Mb. Dostları ilə paylaş:
|