Chiziqli programmalash masalalari

---

Chiziqli programmalash masalalari. 

Ishlab  chiqarish  jarayonidagi  moddiy  va  iqtisodiy  bog'lanishlarni  hisobga 

olgan holda maqsadga muvofiq keladigan eng maqbul rejani tanlash masalasining 

matematik ifodasi ilmiy va o'quv adabiyotlarida  chiziqli programmalash atamasi 

bilan  ifodalanadi.  Bunday  masalalarning  matematik  ifodasini  keltirib  chiqarishda 

odatda  ishlab  chiqarish  jarayoni  bilan  bog'liq  bo'lgan  barcha  resurslar,  narx-

navolar,  ishlab  chiqarish  normativlari  hamda  masala  mohiyatiga  ko'ra  maqsad 

funksiyasini  tuziladi.  Agar  muammo  harajatlar  bilan  bog'liq  bo'lsa  bu  harajatlarni 

ifodalovchi  maqsad  funksiyasining  eng  kichik  qiymatini,  agar  maqsad  funksiyasi 

ishlab  chiqarishdan  keladigan  daromadni  ifodalasa  bu  funksiyani  eng  katta 

qiymatini  topish  talab  qilinadi.  Aksariyat  hollarda  ishlab  chiqarish  resurslari  va 

ishlab  chiqarish  kuchlari,  ularning  imkoniyatlarini  ifodalovchi  shartlar,  hamda 

harajat  yoki daromadni ifodalovchi  maqsad  funksiyalari  chiziqli  funksiyalar  bilan 

ifodalanganligi uchun bu turdagi masalalar chiziqli programmalash masalalari deb 

ataladi.  Bu  yerda  programmalash  so'zi  dasturlash  ma'nosida  emas  rejalashtirish 

ma'nosida  ishlatiladi.  Keyinchalik  ko'riladi,  masala  yechimi  ham  optimal  reja 

shaklida ifodalanadi. Chiziqli programmalash  usullari  ishlab  chiqarishning barcha 

sohalarida  keng  va  samarali  tatbiq  qilib  kelinayapti.  Axborot  texnologiyalarining 

rivojlanishi, kompyuterlarning imkoniyat va tezliklarining jadal o'sishi esa chiziqli 

programmalash 

masalalarining 

tatbiqini 

kengayishi 

hamda 

yanada 

mukammalashishiga  yo'l  ochayapti.  Chiziqli  programmalash  masalalarining 

matematik  ifodasi  sodda  bo'lsada  uni  yechishda  funksiya  maksimum, 

minimumlarini topishga mo'ljallangan an'anaviy usullarni tatbiq qilib bo'maydi. Bu 

yerda  asosiy  muammo  –  masala  shartlariga  bog'liq  tarzda  mumkin  bo'lgan 

yechimlar sohasini (MBES) ni topishdan iborat bo'ladi. Optimal reja (OP) ham ana 

shu  MBESdan  izlanishi  kerak.  Yuqorida  keltirilgan  mulohazalarni  oydinlashtirish 

uchun  oddiy  bir  masalani  ko'rib  chiqamiz.  Faraz  qilaylik,  kichik  korxona  meva 

sharbatlarini chiqaradigan bo'lsin. Korxonada 30kg olcha, 45kg olma, 12kg shakar 

bor.  Korxona  ikki  xil  turdagi  meva  sharbatlarini  chiqaradi.  1  –  tur  meva 

sharbatining bir bankasiga 0,1kg olcha, 0,5kg olma, 0,1 kg shakar solinsin. 2 – tur 

meva  sharbatining  bir  bankasiga  0,3kg  olcha,  0,2kg  olma,  0,1kg  shakar  solinsin. 

Agar 1 banka 1 – tur sharbat narxi 1000so'm, 2 – tur meva sharbati 1400so'm tursa, 

korxona  har  bir  tur  meva  sharbatidan  qanchadan  ishlab  chiqarganda  korxonaning 

meva sharbatlarini sotishdan tushgan daromadi eng katta bo'ladi? 

Masalaning  matematik  ifodasini  tuzish  uchun  masala  shartlariga  ko'ra  kelib 

chiqadigan  munosabatlarni  hosil  qilishimiz  kerak.  Avvalo  masala  shartiga  ko'ra 

topilishi  kerak  bo'lgan  1  –  va  2  –  tur  meva  sharbatlarining  noma'lum  sonini  deb 

belgilaymiz. Bu holda 1 – , 2 – va 3 – tur xomashyo (olcha, olma, shakar) sarflarini 

hisoblab  bu  sarflar  korxonadagi  bor  bo'lgan  xomashyo  zaxiralaridan  ortmasligini 

talab qilamiz. Xususan olcha sarfi bo'yicha har bir banka 1  – tur meva sharbatiga 

0,1kg olcha , 2 – tur meva sharbatiga esa 0,3kg olcha   

 

---

 

 

---

 

 

---