6-mavzu: Vektor tushunchasi, uning uzunligi, kollinear va komplanar vektorlar, teng vektorlar Dars rejasi

---

6-mavzu: Vektor tushunchasi, uning uzunligi, kollinear va komplanar 
vektorlar, teng vektorlar 
Dars rejasi: 
1. Skalyar va vektor miqdorlar. Vektor tushunchasi. 
2. Vektorlarning tengligi, birlik, nol vektor, kollinear vektorlar, qarama-qarshi 
vektorlar. 
. 
Tayanch iboralar: Skalyar miqdor, vektor miqdor, vektor, teng vektor, nol 
vektor, kolleniar vektor, qarama-qarshi vektor, bazis, vektor proyeksiyasi, 
yonaltiruvchi kosinuslar
Fizik, kimyoviy va boshqa hodisalarni o’rganishda uchraydigan kattaliklarni 
ikki sinfga bo’lish mumkin. 
Skalyar kattaliklar deb ataladigan kattaliklar sinfi mavjudki, ularni 
xarakterlash uchun bu kattaliklarning son qiymatlarini ko’rsatish yetarlidir. Bular 
masalan, hajm, massa, zichlik, harorat va boshqalardir. Lekin shunday kattaliklar
mavjudki, ular faqat son qiymatlari bilangina emas, balki yo’nalishi bilan ham 
xarakterlanadi. 
Ular yo’naltirilgan kattaliklar yoki vektor kattaliklar deb ataladi. Masalan, 
harakatlanayotgan nuqtaning bir vaziyatdan ikkinchi vaziyatga ko’chishida ta’sir 
etayotgan kuchni xarakterlash uchun kuchning o’lchamlarini ko’rsatish kifoya 
qilmasdan, balki bu kuchning yo’nalishini ham ko’rsatish zarurdir. Harakat tezligi 
magnit yoki elektr maydonning kuchlanganligi va boshqa kattaliklar ham shunga 
o’xshash xarakterlanadi. Bularning hammasi vektor kattaliklarga oid misoldir. 
Ularni tasvirlash uchun vektor tushunchasi kiritilgan bo’lib, u matematikaning o’zi 
uchun ham foydali bo’lib chiqdi. Biz yuqorida yo’nalgan kesma haqida 
gapirganimizda, unda yo’nalish aniqlangan, ya’ni uning chetki nuqtalaridan qaysi 
biri boshi, qaysi biri oxiri ekanligi ko’rsatilgan kesma ekanligi haqida aytgan edik. 
Ma’lumki, tabiatdagi mavjud barcha kattaliklarni ikki guruhga ajratish 
mumkin. Skalyar va vektor kattaliklar. Faqat son qiymati bilan aniqlanadigan 

---

kattaliklar skalyar kattaliklar deb ataladi. Masalan massa, zichlik, uzunlik, 
temperatura kabi kattaliklar skalyar kattaliklarga misol bo‘la oladi. 
Shunday kattaliklar mavjudki, ular son qiymati hamda yo‘nalishi bilan 
aniqlanadi. Masalan bosib o‘tilgan yo‘l, tezlik, tezlanish kabi kattaliklar. Bu kabi 
kattaliklar vektor kattaliklar deb ataladi. 
Ta’rif. Son qiymati va yo‘nalishi bilan aniqlanadigan kattaliklar vektor 
kattaliklar deb ataladi. 
Tekislikda A va B nuqtalar berilgan bo‘lsin. A nuqtadan B nuqtaga yo‘nalgan 
vektor 
AB
deb belgilanadi va A nuqta vektorning bosh nuqtasi, B nuqta esa oxirgi 
nuqtasi deb ataladi. Vektor 
a
ham deb belgilanadi. 
AB
vektor uzunligi uning moduli ham deb ataladi va u 
AB
ko‘rinishda belgilanadi.
Boshi va oxiri usma-ust tushgan vektor nol vektor deb 
ataladi va 
0
bilan belgilanadi. Bu vektor aniq yo‘nalishga 
ega emas va uning moduli 0 ga teng, ya’ni 
0
0

. 
Ta’rif. Bitta to‘g’ri chiziqda yoki parallel to‘g’ri chiziqlarda yotuvchi 
vektorlar kollinear vektorlar deb ataladi. 
Kollinear vektorlar bir xil yoki qarama-qarshi yo‘nalgan bo‘lishi mumkin. 
Ta’rif. Bir xil yo‘nalishga ega va uzunliklari teng bo‘lgan vektorlar teng 
vektorlar deb ataladi. 
Agar 
a
va 
b
vektorlar teng bo‘lsa, u 
b
a

ko‘rinishda yoziladi.
Ta’rif. Bitta tekislikda yoki parallel tekisliklarda yotuvchi vektorlar 
komplanar vektorlar deb ataladi. 
Ta’rif. 
AB
va 
BA
vektorlar qarama-qarshi vektorlar deb ataladi. 
 
Mustahkamlash uchun savollar
A 
B 
x 
y 
0 

---

1. Vektor deb nimaga aytiladi? 
2. Vektorning koordinatalari nima? 
3. Qanday vektorlar kolleniar vektorlar, komplanar, teng deb ataladi? 
4. Vektorning moduli nima? 
5. Vektorlar qanday qoshiladi? 
6. Vektorlar sistemasi chiziqli ekli deganda nimani tushunasiz? 
7. Tekislikda 3 ta vektor chiziqli erkli bolishi mumkinmi? 
8. Vektorlar ustidagi qaysi amallar chiziqli amallar deb ataladi? 
9. Qanday vektorlar chiziqli bog’liq va qanday vektorlar chiziqli erkli deb ataladi? 
10. Vektorni songa ko’paytirish qanday amalga oshiriladi. 
 
Foydalanilgan adabiyotlar 
1. Claudio Canuto, Anta Tabacco. Mathematical 
Analysis I, (II). Springer-Verlag, Italia, Milan, 2008 (2015). 
2. B.A.Xudayarov Matematika. I-qism. Chiziqli algebra 
va analitik geometriya. Toshkent, “Fan va texnologiya”, 2018. -
284 s. 
3. B.A.Xudayarov “Matematikadan misol va masalalar 
to‘plami” Toshkent “O‘zbekiston” 2018 yil. 304 b. 
4. E.F.Fayziboev, Z.I.Suleymenov, B.A.Xudayarov 
“Matematikadan misol va masalalar to‘plami”, Toshkent, 
“O‘qituvchi” 2005 y. 254 b. 
5. F.Rajabov va boshq. “Oliy matematika”, Toshkent 
“O‘zbekiston” 2007 yil. 400 b. 
6. P.Ye.Danko va boshqalar. “Oliy matematika misol va 
masalalarda” Toshkent, “O‘qituvchi” 2007 yil. 136 b. 
7. Б.А.Худаяров Сборник индивидуалных заданий по 
математики. Ташкент.“Ўқитувчи” 2018 г. 168 с.