Predikatlar algebrasi mulohazalar algebrasini o’z ichiga olishi
Har qanday P predikati uchun "R" x (F (x) b F (x)) formulasi bajariladi . demak, bizda predikat uchun umumiy miqdor belgilanishi kerak. Boshqa tomondan, " xF (x) formulasi aniq emas. Lekin u ba'zi F uchun amal qiladi. Buni ifodalash uchun bizda predikat uchun ekzistensial kvantlar bo'lishi kerak va bu formulaning qoniqarliligini quyidagicha yozing: $ F. " xF (x).Umumiylik va ekzistensial kvantni faqat ob'ekt o'zgaruvchilariga emas, balki o'zgaruvchan predikatlarga ham qo'llash orqali olingan predikatlar hisobi keng tarqalgan predikatlar hisobi deb ataladi. Shubhasiz, tor predikatlar hisobining barcha qoidalari kengaytirilgan predikatlar hisobiga ham, kengaytirilgan predikatlar hisobiga har qanday aksiomalar va haqiqiy formulalarni shakllantirishning yangi qoidalarini qo'shish orqali olingan har qanday tizimga taalluqlidir. Buning haqiqati aniq, chunki predikatlar hisobining barcha aksiomalari va xulosa qilish qoidalari, ular asosida olingan qoidalar barcha holatlarda saqlanib qoladi.
Turli formulalar uchun belgilarni aralashtirish sodir bo'lishi mumkin emas, chunki odatda u yoki bu formuladan kelib chiqadigan kontekstdan aniq bo'ladi.
Kengaytirilgan predikatlar hisobi va undan olingan ba'zi tizimlar uning aksiomalariga maxsus tuzilma aksiomalarini qo'shish orqali to'plamlar nazariyasi, geometriya, arifmetika, algoritmlar nazariyasi va boshqa ko'plab sohalarda juda muhim natijalarni olish imkonini berdi. Biroq, K. Gödel va boshqalar ko'rsatganidek, bunday tizimlarda yechish muammosi juda chalkash bo'lib qoladi. Va butun nuqtasi, nicelik yordamida og'zaki ifoda "hamma narsani" rasmiylashtirish, ya'ni " Biz bir cheklangan doirasida abadiy shomil harakat qilmoqda. Biroq, ayni paytda, biz faqat qisman muvaffaqiyatli tayanishi mumkin.
Kengaytirilgan predikatlar hisobi, rasmiylashtirilgan to'plam nazariyasi, rasmiylashtirilgan arifmetika va boshqa formal tizimlarning algoritmik hal qilinmasligi matematika tasodifiy tanlangan yo'nalishdagi sillogizmlar qatori emasligini yana bir bor isbotlaydi. Algoritmning noaniqligi shuni ko'rsatadiki, matematik tadqiqotlar sezgi, taxminlar, tasavvur va ijodkorlikning boshqa elementlarini o'z ichiga oladi!
