Psixologiya fakulteti

Normal chiziqli tenglamalar sistemasining koeffitsiyentlarini hisoblash.

Xo‘jaliklar	1 ga mineral o‘g‘itlar (shartli birliklarda), s/ga, x	Paxta hosil-dorligi, s/ga, y	x^2	y^2	y*x		hosila ishorasi	hosila ishorasi
A	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 -	3 3 4 4 5 6 6	25 20 28 30 31 35 33	9 9 16 16 25 36 36	625 400 784 900 961 1225 1089	75 60 112 120 155 210 198	23,65 23,65 27,29 27,29 30,94 34,59 34,59	- - - - + + +	- - - + + + +	559,32 559,32 744,44 744,44 957,28 1196,4 1196,4
Jami	x=31	y=202	x^2=147	y^2=5984	xy= 930	202

Bu ma’lumotlarni (10.1) formulaga qo‘yib, normal chiziqli tenglamalar tizimini ushbu ko‘rinishda yozishimiz mumkin.

bundan (10.2) binoan ;
(10.3) ga binoan esa .
Shunday qilib korrelyatsion bog‘lanish regressiyasining to‘g‘ri chiziqli tenglamasi quyidagicha:

Demak, g‘o‘zaga berilgan har bir sentner o‘g‘it hosildorlikni o‘rtacha 3,65 s/ga oshiradi. O‘g‘it berilmagan maydondan 12,7 s/ga hosil olinishi nazariy jihatdan kutiladi. Bu tenglamaga x ning har bir qiymatini qo‘yib, mineral o‘g‘itgagina bog‘liq bo‘lgan hosildorlikning nazariy darajalarini aniqlash mumkin. (10.2-jadval, 6-ustunga qarang)
Paxta hosildorligining haqiqiy va ushbu nazariy darajalari orasidagi farqlar boshqa noma’lum omillar ta’siri ostida yuzaga chiqqan. Regressiya tenglamasining a₀ hadi ozod had deb ataladi va u musbat yoki manfiy qiymatlarga ega bo‘lishi mumkin.

Fexner koeffitsiyenti bog‘lanish zichligining juda dag‘al me’yoridir.

Ranglar - bu saflangan qatorda to‘plam birliklari uchun berilgan tartib raqamlari.
Bog‘lanish zichligini baholashda haqiqatga qo‘pol yaqinlashish sifatida nemis psixiatri G.T.Fexner taklif qilgan me’yordan foydalanish mumkin. Bu ko‘rsatkich bir xil ishorali juft tafovutlar soni bilan har xil ishorali juft tafovutlar soni orasidagi ayirmani bu sonlarning yig‘indisiga nisbati bilan aniqlanadi:
(10.4)
Bu yerda A- bir xil ishoraga ega bo‘lgan ayirmalarini umumiy soni;
B - har xil ishorali ayirmalarini umumiy soni.
10.2-jadval 7 va 8-ustunlarida ayirmalarining ishoralari ko‘rsatilgan. Bir-biriga mos juft ishoralar soni A=6, mos bo‘lmagan juft ishoralar soni B=1.

Ammo Fexner koeffitsiyenti belgilarning o‘rtachadan tafovutlarini hisobga olmaydi, vaholanki ular turlicha miqdoriy ifodaga ega bo‘ladi. To‘g‘ri chiziqli bog‘lanishning zichlik darajasi korrelyatsiya koeffitsiyenti bilan baholanadi:

(10.5)

Korrelyatsiya koeffitsiyenti -1 bilan +1 orasida yotadi. Musbat ishora to‘g‘ri bog‘lanish, manfiy ishorada esa teskari bog‘lanish ustida so‘z boradi.
10.2-jadval ma’lumotlariga binoan:



Korrelyatsiya va regressiya koeffitsiyentlari orasida quyidagicha o‘zaro bog‘lanish mavjud:
(10.6)
Ozod had esa

-determinatsiya koeffitsiyenti deb nomlanib, natijaviy belgi o‘zgaruvchanligining qaysi qismi x-omil ta’siri ostida vujudga kelishini ko‘rsatadi.
Korrelyatsiya koeffitsiyentining kvadrati determinatsiya koeffitsiyenti deb ataladi va u natijaviy belgi umumiy o‘zgaruvchanligining qaysi qismi o‘rganilayotgan omil x hissasiga to‘g‘ri kelishini ko‘rsatadi.

Ranglar korrelyatsiya koeffitsiyenti

Juft bog‘lanish zichligini baholash me’yori sifatida ingliz psixiatri Ch.Spirmen tomonidan taklif etilgan ranglar korrelyatsiya koeffitsiyentidan ham foydalanish mumkin. Ranglar - bu saflangan qatorda to‘plam birliklari uchun berilgan tartib raqamlari. Agar X va Y belgilar uchun ranglarni , orqali belgilasak, ularning korrelyatsiya koeffitsiyenti quyidagi ko‘rinishga ega:

(10.7)

Bu yerda natural sonlar qatorining o‘rtacha ranglari.

Ma’lumki, natural sonlar qatorining o‘rtachasi (n+2)/2 ga teng, ularning o‘rtachadan tafovutlari kvadratlarining yig‘indisi, ya’ni . Demak, (10.8) formula maxraji (n³-n):12 ifodaga teng.
Ranglar orasidagi farqlarni desak, u holda ularning kvadratlari yig‘indisi:

Bu ifoda ranglar korrelyatsiya koeffitsiyentining suratidir. Topilgan ifodalarni (10.8) ga qo‘yib, quyidagi formulaga ega bo‘lamiz:


(10.8)
Bu yerda n - qator ranglar soni.
Bu ifoda Spirmen ranglar korrelyatsiya koeffitsiyenti deb ataladi.
Bu ko‘rsatkichni afzallik jihati shundan iboratki, son bilan ifodalab bo‘lmaydigan belgilar uchun ham saflangan qatorlar tuzish mumkin.
Endi 10.2 -jadval ma’lumotlari asosida saflangan qatorlar tuzib, 1 ga g‘o‘zaga berilgan mineral o‘g‘it bilan paxta hosildorligi orasidagi bog‘lanish zichligini Spirmen ranglar korrelyatsiya koeffitsiyenti orqali baholaylik.
10.3-jadval