Ratsional va irratsional sonlar, haqiqiy sonlar, sonning absalyut qiymati va uning xossalari

MUHIM LIMIT VA KETMA-KETLIK LIMINTINI HISOBLASH.

Limit (lotincha: limes — „chek“, „chegara“) — matematikaning muhim tushunchalaridan biri. Agar bir oʻzgaruvchiga bogʻliq ikkinchi oʻzgaruvchi birinchi oʻzgaruvchining oʻzgarish jarayonida a songa cheksiz yaqin-lashea, a soni ikkinchi oʻzgaruvchi miqdorning limiti deyiladi. Bu yerda limit tushunchasi oʻzgarish va cheksiz yaqinlashish jarayoni haqidagi tasavvurga bogʻliq. Limitning aniq matematik taʼrifi 19-asrboshlarida shakllandi (q. Ketma-ketlik). Natijada mat.da yangi usul — limitlar usuli paydo boʻldi. Bu usulning tatbiqi va rivoji differensial hisob va integral hisobning yaratilishiga, matematik analizning vujudga kelishiga olib keldi.

limit nazariyasida limitlarning xossalari tekshiriladi, oʻzgaruvchi miqdor limitning mavjud boʻlishi shartlari oʻrganiladi, bir necha sodda oʻzgaruvchi miqdorlarning limitlarini bilgan holda murakkab funksiyalar limitlarini qisob-lashga imkon beradigan qoidalar to-piladi. Limit nazariyasining asosiy tushunchalaridan biri cheksiz kichik — limiti nolga teng boʻlgan oʻzgaruvchi miqdor tushunchasi.
Sifat bizning ustunligimiz! sonli ketma-ketlik va uning limiti faylni onlayn, mutlaqo bepul, ro'yxatdan o'tmasdan, reklama kutmasdan va to'g'ridan-to'g'ri havola orqali yuklab oling. Shuningdek matematika bo'limida joylashgan boshqa materiallarni ham kuzatishingiz mumkin. Buning uchun bo'lim ismi ustiga bosing.
Dunyoda ikkita cheksiz narsa bor: Birinchisi koinot bo'lsa, ikkinchisi insonlarning ahmoqligi. Biroq, koinot haqida mening ishonchim komil emas. Istalgan inson bilishi mumkin, lekin bilish bilan tushunish o'rtasida ancha farq bor.
Bu yerda Limit tushunchasi oʻzgarish va cheksiz yaqinlashish jarayoni haqidagi tasavvurga bogʻliq. Limitning aniq matematik taʼrifi 19-a. boshlarida shakllandi (q. Ketma-ketlik). Natijada mat. da yangi usul — L. lar usuli paydo boʻldi. Bu usulning tatbiqi va rivoji differensial hisob va integral hisobning yaratilishiga, matematik analizning vujudga kelishiga olib keldi.
Limit nazariyasida Limit larning xossalari tekshiriladi, oʻzgaruvchi miqdor L. ning mavjud boʻlishi shartlari oʻrganiladi, bir necha sodda oʻzgaruvchi mikdorlarning Limit larini bilgan holda murakkab funksiyalar Limit larini qisob-lashga imkon beradigan qoidalar to-piladi. Limit nazariyasining asosiy tushunchalaridan biri cheksiz kichik — L. i nolga teng boʻlgan oʻzgaruvchi miqdor tushunchasi. Limit nazariyasining yaratilishiga I. Nyuton, J. DʻAlamber, L. Eyler, O. Koshi, K. Veyershtrass, Bolsanolar katta hissa qoʻshishgan.
Markaziy chegara teoremasining bayonoti juda texnik ko'rinishi mumkin, ammo quyidagi qadamlarni o'ylab ko'rishimiz mumkin. Oddiy tasodifiy misol bilan biz qiziqishdagi aholidan n shaxslar bilan boshlaymiz. Ushbu namunadan biz aholiga qiziqish qanaqa o'lchov vositasiga mos keladigan namuna oralig'ini osongina yaratishimiz mumkin.
Namuna o'rtacha uchun namunaviy taqsimot bir xil populyatsiyada va bir xil o'lchovdagi oddiy tasodifiy namunalarni ketma-ket tanlab, so'ng ushbu namunalarning har biri uchun namuna o'rtacha hisoblab chiqariladi. Ushbu namunalar bir-biridan bexabar bo'lgan deb hisoblanishi kerak.
Markaziy limit teoremasi namuna vositalarining namunaviy taqsimlanishiga tegishli. Namuna taqsimotining umumiy shakli haqida so'rashimiz mumkin.
Markaziy chegara teoremasi, bu namunani taqsimlash deyarli odatdagidek - odatda qo'ng'iroq chizig'i sifatida ma'lum. Namuna olishni taqsimlash uchun ishlatiladigan oddiy tasodifiy namunalar hajmini oshirganimizda, bu taxminan yaxshilanadi.
Markaziy chegara teoremasi haqida juda hayratlanarli xususiyat mavjud.
Ajablanarlisi shuki, bu teorema dastlabki taqsimotdan qat'i nazar, an'anaviy taqsimlanish paydo bo'lishi. Agar bizning aholi daromadlar yoki odamlarning vazni kabi narsalarni tekshirganimizda sodir bo'ladigan shikastlangan taqsimot bo'lsa ham, namuna uchun namunalar taqsimoti etarlicha katta miqdorda namuna olinadi.
Amaliyotda Markaziy Limit Teoremi
Noqulay ahvolda tarqalgan oddiy taqsimotning kutilmagan ko'rinishi (hatto juda shikastlangan) statistika amaliyotida juda muhim dasturlar mavjud. Statistikada ko'plab tajribalar, masalan, farazlarni tekshirish yoki ishonch oralig'i bilan bog'liq bo'lgan ma'lumotlar, aholi haqida ma'lumotlar olinganligini taxmin qilishadi. Dastlab statistik ma'lumotlarga asoslangan taxminlardan biri shundaki, biz ishlayotgan aholi odatda taqsimlanadi.
Ma'lumotlarning an'anaviy taqsimlanishidan kelib chiqadigan narsa, masalani soddalashtiradi, lekin biroz tasavvurga ega emas. Haqiqiy dunyo ma'lumotlari bilan biroz ishlaydigan bo'lsak, chuqurlik, chayqalish , ko'p pike va asimmetriya juda muntazam ravishda namoyon bo'ladi. Oddiy bo'lmagan aholi ma'lumotlarining muammolarini ko'rib chiqamiz. Tegishli namuna o'lchamlari va markaziy limit teoremasidan foydalanish oddiy bo'lmagan populyatsiyaning ma'lumotlarini olishimizga yordam beradi.
Shunday qilib, biz ma'lumotlarning tarqalishi shaklini bilmasak ham, markaziy limit teoremasi, namunaviy taqsimotning odatdagidek muomala qilishimiz mumkinligini aytadi. Albatta, teoremaning xulosalari uchun biz etarli miqdorda namuna o'lchamiga muhtojmiz. Kashfiyotdagi ma'lumotlarni tahlil qilish bizga ma'lum bir vaziyat uchun qanchalik katta miqdordagi namunani olish kerakligini aniqlashga yordam beradi.