Raximov Azamatning lazer fizikasi fanidan

Muhit atomlarining qandaydir ikki holati energiyalarining E_m-E_n ayirmasiga mos bo’lgan chastotali yassi to’lqin shu muhitda tarqalayotgan bo’lsin. Nurlanishning oqimi Buger qonuniga muvofiq o’zgaradi, bunda yutish koeffitsiyenti (1) munosabat bilan aniqlanadi:

(1)
bu yerda - Eynshteyn koeffitsiyenti, g_m, g_n - va N_m, N_nlar - m,n holatlarning statistik og’irliklari va balandliklari. (1) dagi N_n/g_n va N_m/g_m hadlar mos n→m va mn o’tishlarning ulushlarini ko’rsatib, bu o’tishlarda fotonlar yutiladi va induksiyalangan ravishda chiqariladi.
Muhitning hajm birligida yutilgan quvvatni quyidagicha ifodalash mumkin:
(2)
bu yerda u() va I()energiyaning va oqimning spektral zichliklari (1 sm3 da).
Agar nurlanish tarqalayotgan muhit termodinamik muvozanatda bo’lsa, Bolsman prinsipiga muvofiq N_m/g_mn/g_n bo’ladi va demak, _a(>0)bo’ladi. Bu hol nurlanishning yutilishiga mos keladi. Agar biror usul yordamida N_m/g_m>N_n/g_n bo’ladigan sharoitlarni amalga oshirsak, _a() koeffitsiyent o’z ishorasini o’zgartirib manfiy kattalik bo’lib qoladi. Bu holda muhitda tarqalayotgan energiya oqimining zichligi termodinamik muvozanat holidagi kabi kamaymasdan, balki ortib boradi. Boshqacha aytganda, induksiyalangan nurlanish natijasida yorug’lik oqimiga qo’shilgan fotonlarning soni oqimdan teskari (n→m) o’tishlarda atomlarning uyg’onish uchun olingan fotonlarning sonidan katta bo’ladi.
Atomlar konsentratsiyalarining N_m/g_m>N_n/g_n tengsizlikka mos bo’lgan

11
munosabati m, n energetik sathlarning invers bandligi deyiladi. Energetik sathlari

invers bandlikka ega bo’lgan va o’zida tarqalayotgan nurlanishni kuchaytiradigan muhit aktiv muhit deb ataladi. Gaz razryadda sathlarning invers bandligini ba’zi ximiyaviy reaksiyalar, optik uyg’otish va hokazolar yordamida hosil qilish mumkin. Majburiy o’tishlar natijasida vujudga kelgan elektromagnitik to’lqinlar bu o’tishlarga sababchi bo’lgan to’lqin bilan kogerent bo’ladi. Xususan, atomlar bilan o’zaro ta’sirlashuvi maydon yassi monoxromatik to’lqin bo’lsa, u holda majburiy ravishda chiqarilgan fotonlar ham shunday chastota, qutblanish, faza va tarqalish yo’nalishiga ega bo’lgan yassi monoxromatik to’lqinni tashkil qiladi. Majburiy chiqarish (yutish kabi) natijasida faqat tushayotgan to’lqinning amplitudasi o’zgaradi.
Yuqorida aytilganlarni majburiy chiqarish nurlanishni uning boshqa xarakteristikalarini o’zgartirmay kuchaytiradi, majburiy yutish esa susaytiradi degan fikrning boshqacha shaklda aytilgani deb hisoblash mumkin. Lekin optik kvant generatorlari nurlanishning xususiyatlarini tushunish uchun tushayotgan to’lqin bilan majburiy o’tishlar natijasida chiqarilayotgan «ikkilamchi» to’lqinlarning kogerentligi to’g’risidagi tasavvurlarga asoslansak manbadan ma’lum bir yo’nalishda tarqaluvchi quvvatli nurlanish olish uchun zarur bo’lgan fazoviy sinfazlik shartini majburiy chiqarish jarayonida amalga oshirish mumkinligi ko’rinadi. Haqiqatdan ham, fazoning har xil nuqtalarida joylashgan atomlar chiqarayotgan to’lqinlarning boshlang’ich fazalari mos yo’l farqini kompensatsiyalaydigan bo’lsa, bunday to’lqinlar kuzatish nuqtasida sinfazali ravishda qo’shiladi.
Yuqorida muhokama qilingan va majburiy o’tishlar bilan bog’langan kogerent nur chiqarishdan tashqari, muhit atomlari spontan o’tishlarda ham qatnashib, natijada bir-biri bilan hamda tashqi maydon bilan kogerent bo’lmagan
12
to’lqinlar chiqarilishini yoddan chiqarmaslik kerak. Shunday qilib, aktiv muhitning nurlanishi har doim kogerent va kogerent bo’lmagan qismlarning aralashmasidan iborat bo’lib, ular o’rtasidagi munosabat, xususan, tashqi maydonning intensivligiga bog’liq bo’ladi. Oxirgi holni tushuntirish oson, chunki majburiy chiqarish jarayonida qatnashgan atomlar uyg’onish energiyasidan mahrum bo’ladi va demak , spontan ravishda nurlantira olmaydi. Yuqoridagini batafsil analiz qilish majburiy o’tishlar ta’sirida kogerent bo’lmagan spontan nurlanishning to’liq intensivligigina emas, balki uning spektral tarkibi ham o’zgarishini ko’rsatadi. Elektromagnit to‘lqinining intensivligiga ikki xil ta’rif berish mumkin:
1. Intensivlik – bu birlik yuzadan birlik vaqt ichida o‘tayotgan elektromagnit maydon to‘lqin energiyasidir. Bu ta’rif bo‘yicha intensivlik 𝐼=𝑐𝜌(𝜔), 𝜌(𝜔) - elektromagnit energiyasi zichligi.
2. Intensivlik–bu vaqt birligi ichida birlik yuzadan o‘tuvchi va chastotalari 𝜔 va 𝜔+𝑑𝜔 intervalda joylashgan kvantlar soni. Bu ta’rif bo‘yicha intensivlik quyidagiga teng:
(1.7)
Aktiv muhitda tarqalayotgan to‘lqin intensivligi quyidagicha o‘zgaradi: 𝑑𝐼=𝐺𝐼𝑑𝑧. Bu yerda, 𝑑𝐼 intensivlikning 𝑑𝑧 qatlamda o‘zgarishi, 𝐺 - uchaytirish koeffitsiyenti. Balans tenglamasini yozib, 𝐺 ni topamiz. 𝑍 o‘qi bo‘yicha
tarqalayotgan to‘lqin intensivligining rezonans yutilish tufayli o‘zgarishi quyidagicha ifodalanadi (birinchi ta’rif bo‘yicha):
(1.8)
bu yerda 𝐵_{𝑛𝑚𝜌𝜈}𝑁_𝑛 ifoda vaqt birligi ichida 𝑛-holatdan 𝑚-holatga o‘tgan atomlar sonini bildiradi. Minus ishora esa yutilish sababli yorug‘lik intensivligi
13

kamayishini anglatadi, ℏ𝜔 esa yutilgan foton energiyasi.

Majburiy nurlanish tufayli intensivlik, aksincha oshadi, chunki bu holda tashqi maydon energiyasiga muhit atomlari nurlatgan fotonlar energiyasi qo‘shiladi. Bu o‘zgarish quyidagicha ifodalanadi:
(1.9)
(1.8) va (1.9) ifodalarni qo‘shsak, intensivlikning natijaviy o‘zgarishini topamiz:
(1.10)
Intensivlik𝐼=𝑐𝜌(𝜔) bo‘lganligi uchun (1.10) ifoda quyidagi ko‘rinishga ega bo‘lib qoladi:
(1.11)
bu yerda –yutilish koeffitsiyenti deb ataladi:
(1.12)
(1.11) ifoda birinchi darajali differensial tenglama bo‘lib, uning yechimi quyidagiga teng:
(1.13)
Bu ifoda Ber-Buger-Lambert qonuni deb ataladi.

14