Uy temperaturasida azot molekulalari orasida tezliklarning Maksvell qonuni
bo’yicha taqsimlanishi.
1-jadval.
Tezliklar sohasi, m/s larda
Ko’rsatilgan
sohalardagi
tezliklarga
ega
bo’lgan
molekulalarning umumiy soni. %-
foizlarda
01003005007009001
25
42
24
7
1
Grafik va jadval quyidagilarni ko’rsatadi:
1) Tezliklari kichik bo’lgan molekulalar soni gaz molekulalarining to’liq soniga
qaraganda juda oz;
2) Tezliklari juda katta bo’lgan molekulalar soni ham nihoyatda oz;
3) Tezlikning boshqa hamma qiymatlariga qaraganda ko’proq uchraydigan bitta
qiymati bor bo’lib, u eng ehtimoliy tezlik
v
e
deyiladi; tezlikning bu qiymatiga
taqsimot egri chizig’ining maksimumi mos keladi;
4) Molekulalarning ko’proq foizining tezligi eng ehtimoliy tezlikdan u qadar ko’p
farq qilmaydi (1-jadvalga qarang); shuning uchun ba’zi soddalashtirilgan taqribiy
hisoblarda barcha molekulalar bir xil tezlikka ega, deb qabul qilish mumkin.
Analitik jihatdan molekulalartezliklari absolyut qiymat bo’yicha Maksvell
taqsimlanish qonuni quyidagi formula bilan ifodalanadi:
4
N
dN
v
2
exp(-
v
2
)
d
v
, (1.2.1)
Bu yerda N-berilgan gaz massasidagi molekulalarning umumiy soni; dN-tezliklari v
bilan v
dv
orasida bo’lgan molekulalar soni.
3-rasmdagi punktir chiziq bilan ko’rsatilgan ikkinchi egri chiziq birinchi egri
chiziqqa tegishli bo’lgan temperatura T ga nisbatan yuqoriroq temperatura T da
tezliklarning Maksvell qonuni bo’yicha taqsimlanishini tasvirlaydi. Bu ikki egri
chiziqni taqqoslash Maksvell tenglamasining(1.2.1) xossalarini ko’rgazmali qilib ochib
beradi. Ko’rib turibmizki temperatura T ko’tarilishi bilan eng ehtimoliy tezlik ham
ortadi (taqsimot egri chizig’ining maksimumi o’ng tomonga qarab siljiydi); bu
temperatura T ko’tarilgan sari molekulalarning tezligi ham umuman, ortishini
ko’rsatadi. Maksvell egri chizig’i temperatura T ko’tarilgan sari yassilashib boradi; bu
temperatura T ko’tarilganda molekulalarning tezliklari bo’yicha taqsimlanishi bir
qadar tekislanishini bildiradi. Temperatura T qancha yuqori bo’lsa, egri chiziqning
o’ng qismi shuncha balandroqqa ko’tariladi va past qismi shuncha pastroqqa tushadi;
bu temperatura T ko’tarilishi bilan eng ehtimoliy tezlikdan kattaroq bo’lgan
molekulalarning ulushi ko’paya borishini va tezliklari kichikroq bo’lgan
molekulalarning ulushi kamaya borishini bildiradi.
Molekulalar tezliklarning taqsimlanish qonuni statistik qonunlarga namunaviy
misoldir; bu qonunlarda nihoyatda ehtimolligi katta bo’lgan, lekin amalga oshish
ehtimolligi 1 ga teng deb hisoblab bo’lmaydigan da’volar o’rtaga tashlanadi.
Maksvellning molekulalar tezliklar bo’yicha taqsimot qonunini Shtern1920-yilda
tajribada tekshir va bu qonunning to’g’riligini isbotladi [6].
J. Maksvellning elektromagnit maydon nazariyasiga doir xulosalarini
tekshirishga oid dastlabki eksperimental ishlar L. Bolsmanga tegishli.Vena universiteti
professori Y.Stefan eksperimentlarida olingan qizdirilgan jismlarning nurlanish
qonunining ilmiy asosi (Stefan - Bolsman qonuni) ham muhim rol o’ynagan. Bu
qonunga asos qilib olingan g’oyalardan keyinchalik M. Plank kvant nazariyani
yaratishda foydalangan. L. Bolsman molekulyar nazariyaning qat’iy tarafdori bo’lgan
va uni fandagi ideal oqimlarga qarshi kurashda himoya qilgan.
Barometrik formula. Tashqi potensial maydondagi zarralar taqsimoti uchun
Bolsman qonuni
1. Hozirgacha biz gazlar kinetik nazariyasida gaz molekulalariga tashqi kuchlar
ta’sir qilmaydi deb hisobladik. Shuning uchun gaz molekulalari idish hajmi bo‘yicha
tekis taqsimlangan deyish mumkin bo‘ldi. Aslida bunday tahmin xatodir. Har qanday
gazning molekulalari Yerning tortishish maydonida joylashgan. Agar atmosfera
havosida molekulalarining issiqlik harakati bo‘lmaganda edi, ular hammasi Yerga
tushib ketgan bo‘lardi. Agar tortishish maydoni bo‘lmaganda edi, atmosfera havosi
butun Koinotga sochilib ketardi.
Tortishish maydoni va issiqlik harakatning birgalikda ta’sirida atmosfera
shunday holatga kelganki, Yerdan ko‘tarilgan sari gaz kontsentratsiyasi va bosimi
kamayib boradi.
2.Bir jinsli tortishish maydonida ideal gaz bosimining balandlik bo‘yicha
o‘zgarish qonunini topamiz. Gazni termodinamik muvozanatda deb hisoblaymiz, ya’ni
temperaturasi hamma joyida bir xil bo‘lsin. h balandlikda asos yuzasi bir birlik va
balandligi dh bo‘lgan abcd gaz ustunini ajratib olamiz (4-rasm). Ajratib olingan abcd
gaz ustunining ostki va ustki asoslari, ya’ni h va h+dh balandliklari orasidagi p va
dp
p
bosimlari farqi abcd gaz ustunining
gdh
gidrostatik bosimga teng:
p+dp
dh
d
b
c
a
h
4-rasm
p
dh
g
dp
Bu tenglamadagi
zichlikni quyidagi formula bilan almashtiramiz:
dr =
dh
g
RT
pM
, yoki
dh
RT
gM
p
dp
. (1.2.2)
Bu ifodani balandlik bo‘yicha 0 dan h gacha va bosim bo‘yicha p
0
dan p gacha
chegarada integrallab, quyidagi ifodani hosil qilamiz:
RT
gMh
np
np
/
0
bundan
RT
gMh
e
p
p
/
0
(1.2.3)
Bu yerda p
o
balandlik h=0 bo‘lgandagi bosim. Agar barometr bilan p
0
va p
bosimlarni o‘lchasak, (1.2.3) formula bilan bosimning o‘zgarishi bo‘yicha balandlikni
aniqlash mumkin:
p
p
gM
RT
h
o
ln
.
Shuning uchun (1.2.3) barometrik formula deyiladi. Balandlikni dengiz sathidan
boshlab o‘lchash uchun maxsus darajalangan barometrga al’timetr deyiladi. U
aviatsiyada, tog‘larga ko‘tarilishda va boshqa joylarda keng ishlatiladi.
3. Barometrik formula turli balandlikdagi gaz kontsentratsiyalari orasidagi
munosabatni olishga imkon beradi. Quyidagi ko‘rinishdagi ideal gaz holat
tenglamasidan foydalanamiz: p=n
o
kT, bu yerda n
o
gaz kontsentratsiyasi. T=const
bo‘lganda
o
o
n
n
p
p
bo‘lishini topamiz. Bu yerda
0
0
p
n
bosimdagi (h=0 balandlikdagi)
gaz kontsentratsiyasi. Shuning uchun (1.2.3) ni quyidagi shaklda yozish mumkin:
n= n
o
e
-gMh/RT
(1.2.4)
(1.2.4) da
m
o
k
M
R
ekanini hisobga olsak,
n= n
o
e
-mgh/kT
(1.2.5)
bo‘ladi. Bu yerda m
o
- gaz molekulasi massasi.
(1.2.5) formuladan T
bo‘lganda n
n
o
bo‘lishi, ya’ni temperaturaning ortishi
gaz kontsentratsiyasini u egallagan butun hajm bo‘yicha tenglashishiga olib keladi.
T
0 bo‘lganda n
o
0 bo‘ladi, ya’ni molekulalar og‘irlik kuchi ta’sirida idishning
tubiga tushib qoladi. Bizning atmosfera faqat zarralarning issiqlik harakati tufayligina
saqlanib turadi[10].
900>700>500>300>100> Dostları ilə paylaş: |