1. Arifmetikaning asosiy teoremasi va undan kelib chiqadigan natijalar. 1-Teorema: Har qanday murakkab son tub sonlar ko’paytmasiga yoyiladi va agar ko’paytuvchilarning yozilish tartibi nazarga olinmasa, bu yoyilma yagonadir.
Isbot. - murakkab son, esa uning eng kichik tub bo'luvchisi bo'lsin. , ni , ga bo'lamiz: .
Agar tub son bo’lsa, , son tub ko‘paytuvchilarga yoyilgan bo'ladi. Aks holda, ni o'zining eng kichik tub bo'luvchisi ga bo’lamiz:
Agar a3 tub son bo'lsa, = - q2 - я3 bo'ladi. q v q2, sonlari tub sonlar bo'lgani uchun, a, soni tub ko'paytuvchilarga yoyilgan bo'ladi. Agar a3 murakkab son bo'lsa, yuqoridagi jarayon davom ettiriladi.
a {> a2> a3 > . . . ekanligidan ko'rinadiki, bir necha qadamdan so 'n g alb atta a n tub soni hosil b o 'lad i va o, soni a x = q { q2 - ... • an shaklni oladi. Demak, har qanday natural son tub ko'paytuvchilarga yoyiladi.
a soni ikki xil ko'rinishdagi tub ko'paytuvchilar yoyilmasiga ega bo'ladi, deb faraz qilaylik:
