Reja: Matematik modelning adekvatligi va rorrektligi

MATEMATIK MODELLARNING ADEKVANTLIGI
Reja:
1. Matematik modelning adekvatligi va rorrektligi.
2. Matematik modellarga eng soda misollar.
3. Doira yuzini hisoblash formulasini keltirib chiqarish.
4. Burchak ostida otilgan jism trayektoriyasi masalasi.
Matematik model va uning real ob’ekti orasidagi muvofiqlik. Matematik modellarning nazariy va amaliy tadqiqoti, ularning adekvatligi.
Analitik usulda tuzilgan matematik modelning adekvatligi, ya’ni aniqligi, modellashtirilayotgan ob’ekt xossalarini matematik apparat yordamida qay darajada ifodalanganligigi bilan aniqlanadi. Shu bilan birga bu usulda modelning adekvatligi uning yechish usullari aniqligiga ham yetarli ravishda bog’liq bo’ladi.
Eksperimental modelning adekvatligi o’tkazilgan tajribalar soniga, tajriba o’tkazish shart-sharoitlariga hamda tajribani o’tkazishda foydalanilgan o’lchash asboblarining aniqlik darajasiga bog’liq bo’ladi. Тajribalar soni qancha ko’p bo’lib, o’lchash asboblarining aniqlik darajasi qancha yuqori bo’lsa, olingan natijalar haqiqiy natijalarga yetarlicha yaqin bo’ladi, ya’ni model adekvat bo’ladi.
Ob’ektning adekvat matematik modelini tuzish uchun, birinchidan ob’ektning barcha xossa va xususiyatlarini to’liq o’rganish kerak bo’lsa, ikkinchidan bu xususiyatlarning barchasi qurilgan matematik modelda o’z aksini topgan bo’lishi zarur. Shu bilan birga matematik modelni yechishda foydalaniladigan yechish usuli yetarlicha aniqlikka ega bo’lishi talab etiladi.
Modelning modellashtirilgan ob’ektga mosligini modelning adekvatligi deyiladi. "Adekvatlik"so’zi lotinchadan tarjimada teng, tenglashtirilgan degan ma’noni bildiradi.
Bu shartli tushuncha, chunki model real ob‘ektga to‘la mos bo‘lolmaydi,aks holda bu model emas, ob‘ektning o‘zi bo‘lardi. Odatda model qancha adekvat bo‘lsa, u shuncha murakkab bo‘ladi. Shuning uchun modelning soddaligi va adekvatligi talablari qandaydir ma‘noda qarama-qarshidir. Modellashtirishda adekvatlik umuman emas, balki tadqiqot uchun muhim hisoblangan xossalari bo‘yicha nazarda tutiladi.
Misollar:1. Avtomobilni boshqarishni o‘rganishda kerak bo‘ladigan stend-trenajerdagi avtomobil modeli avtomobilga shakl, o‘lchovlari bo‘yicha o‘xshamaydi, gildiraklari hatto yuq. Shunday bo‘lsa ham boshqaruvni o‘rganish uchun bu adekvat model bo‘ladi. topilgan natijalar obyekt uchun yaqinlashuvchi xarakterga egadir. Uning aniqligi model bilan obyektni adekvatligi va moslik darajasiga bog'liq bo'ladi. Amaliy matematikaning asosiy masalasi — bu natijalarni aniqligi va haqiqiyligini aniqlashdir. Agarda obyektni xossalari va holatini aniqlovchi qonuniyatlar malum bo‘lsa va ulardan foydalanishda katta amaliy tajribaga ega bo‘lsa, u holda masalalar osongina yechilib, ko‘rilayotgan modelning natijalari aniqligini baholash mumkin. Agar obyekt haqida bilimlar kam bo‘lsa, murakkab vaziyat vujudga kelib qoladi. Bunday sharoitda matematik modelni tuzish uchun qo'shim cha mulohazalar yuritishga to ‘g‘ri keladi. Modelda olinayotgan natijalar shartli xaraktei^a ega boMadi. Ulami tekshirish uchun obyekt va model orasidagi yaqinlik darajasini o'rnatish (modelning adekvatligini o'rnatish) kerak. Hisoblashdagi (modeldagi) va eksperimental m a’lumotlaming (obyektdagi) yaqinlik darajasi tanlangan modelning sifatidan dalolat beradi.