Reja: Uchinchi-tartibli determinantlar


n - tartibli determinantlar



Yüklə 116,5 Kb.
səhifə2/3
tarix12.04.2023
ölçüsü116,5 Kb.
#96598
1   2   3
Determinantlar

n - tartibli determinantlar


n – tartibli determinant yoki aniqlovchi deb, quyidagi yig`indiga teng Δ songa aytiladi:




ko`rinishda yoziladi, bu yerda, j (j1, j2, … , jn) - asosiy (1, 2, …, n) o`rin almashtirishdan olinishi mumkin bo`lgan ixtiyoriy o`rin almashtirish, t(j) – asosiydan j o`rin almashtirishga o`tishda transpozitsiyalar soni.


ko`paytmaga determinantning hadi deyiladi. n – tartibli determinant n2 haqiqiy son – elementlar orqali aniqlanadi va yi-g`indi n! ta haddan iborat.
Determinantlarning xossalari
Minor va algebraik to`ldiruvchilar haqida tushuncha
n- tartibli Δ = |aik| determinant berilgan bo`lib, uning ixtiyoriy i-satrini va ixtiyoriy k-ustunini o`chiramiz. Qolgan ifoda (n-1)– tartibli determinant-ni tashkil etadi va aik elementning minori deyiladi. aik element minori Μik yozuv bilan belgilanadi.
aik elementning algebraik to`ldiruvchisi yoki ad`yunkti deb,
Αik = (-1)i+k Μik kattalikka aytiladi.
Masalan, uchinchi tartibli Δ = |aik| determinantning a12 elementi minori M12 va algebraik to`ldiruvchisi A12 mos ravishda:

Determinantlarning xossalari




Ixtiyoriy n- tartibli determinant o`zining asosiy xossalaridan (1 – mav-zuga qaralsin) tashqari, qo`shimcha ravishda quyidagi xossalarga ham ega.
6-xossa: Determinantning ixtiyoriy satri yoki ustuni elementlarining o`z algebraik to`ldiruvchilariga ko`paytmalarining yig`indisi uning kattaligiga teng:


(1) (2)
(1) yig`indi n-tartibli determinantni i- satr elementlari bo`yicha yoyish formulasi deyilsa, (2) yig`indi k– ustun elementlari bo`yicha yoyish formulasi deyiladi.
Masala: Uchinchi tartibli Δ = |aik| determinantni ikkinchi ustun elementlari bo`yicha yoying.
Uchinchi tartibli determinantni ikkinchi ustun elementlari bo`yicha yoyish formulasini qo`llaymiz, natijada



7-xossa: Determinant biror satri (yoki ustuni) elementlarining bosh-qa parallel satr (yoki ustun) mos elementlari algebraik to`ldiruvchilariga ko`paytmalarining yig`indisi nolga teng:



Ushbu xossa determinantlarning 5- xossasi asosida isbotlanadi.


8-xossa: n-tartibli aniq bir satrlari (ustunlari) bir-biridan farq qiluv-chi, qolganlari esa aynan bir xil bo`lgan Δ1 va Δ2 determinantlar berilgan bo`lsin. Berilgan Δ1 va Δ2 determinantlarning yig`indisi ko`rsatilgan farqli satri (ustuni) mos elementlarining yig`indisidan iborat, umumiy satrlari (ustunlari) esa o`zgarmas qoladigan n-tartibli Δ determinantga teng.
Masalan, uchinchi ustunlari farqli, qolgan ustunlari aynan bir xil uchinchi tartibli determinantlar quyidagicha qo`shiladi:



9-xossa: Determinant kattaligi uning biror satri (ustuni) elementlari-ga boshqa parallel satr (ustun) mos elementlarini bir xil songa ko`pay-tirib qo`shganda o`zgarmaydi.
Yuqori tartibli determinantlarni hisoblashning ratsional usuli uning biror satri yoki ustunida keltirilgan xossa asosida nollar yig`ib, so`ngra shu satr yoki ustun bo`yicha yoyib hisoblashdir. Yuqori tartibli determinantni hisoblash masalasi ketma-ket ravishda quyi tartibli determinantlarni hisoblash bilan almashinadi.
Masalan:




10-xossa: n- tartibli berilgan Δ1 = |a| va Δ2 = |b| determinantlar ko`paytmasi n- tartibli Δ = |c| determinantga teng va uning ixtiyoriy ciκ ele-menti quyidagi formula bo`yicha hisoblanadi:



ciκ element Δ1 determinant i- satri elementlarining Δ2 determinant k- ustuni mos elementlariga ko`paytmalarining yig`indisiga teng.


Masalan:





Yüklə 116,5 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin