Reja Umumiy tushunchalar

Agar qidirilayotgan o’zgaruvchilarga nisbatan cheklanishlar sistemasi va maqsad funktsiya chiziqli bo’lsa, u holda chiziqli programmalashtirish masalasi hosil bo’ladi; agar bironta bir chiziqli bo’lmagan ifoda mavjud bo’lsa, u holda chiziqli bo’lmagan programmalashtirish hosil bo’ladi. Bu ikkala turdagi masalalarni yechish usullari mavjud.

Agar qidirilayotgan o’zgaruvchilarga nisbatan cheklanishlar sistemasi va maqsad funktsiya chiziqli bo’lsa, u holda chiziqli programmalashtirish masalasi hosil bo’ladi; agar bironta bir chiziqli bo’lmagan ifoda mavjud bo’lsa, u holda chiziqli bo’lmagan programmalashtirish hosil bo’ladi. Bu ikkala turdagi masalalarni yechish usullari mavjud.

O’zgaruvchilarning har qanday sonli qiymatlari to’plami masalaning rejasi deb aytiladi; cheklanishlar sistemasini qanoatlantiruvchi rejaga mumkin bo’lgan reja deb aytiladi. Maqsad funktsiyani maksimallashtiradigan (yoki minimallashtiradigan) mumkin bo’lgan rejaga optimal reja deb aytiladi.
Ma’lumki, masalada mumkin bo’lgan yechimlar cheksiz ko’p bo’lib, yechilish algoritmi bu yechimlar ichidan optimal rejani topishga qaratilgan. O’zgaruvchilarning bironta bir manfiy bo’lmagan qiymatlar to’plamiga javob bermaydigan chiziqli va chiziqli bo’lmagan cheklanishlar sistemasi birgalikda bo’lmagan deb aytiladi va bunday masalalar yechimga ega bo’lmaydi. Birgalikda bo’lgan sistemalar esa hech bo’lmaganda bitta mumkin bo’lgan yechimga ega bo’ladi.
Iqtisodiy rejalarni tuzishning bir necha tur variantlari bo’lishi mumkin . Matematik programmalashtirish mavjud bo’lgan hamma variantlarda oldindan qo’yilgan shartlar bajarilganda rejaning optimal variantini topishga xizmat qiladi. Chiziqli programmalashtirish masalasini ifodalashning bir necha variantlari mavjud bo’lib , ularning ikki turi ko’p qo’llaniladi.
Har qanday tengsizlik ko’rinishdagi cheklanishni qo’shimcha manfiy bo’lmagan qo’shimcha o’zgaruvchilarni qo’shish orqali tenglama ko’rinishga aylantirish mumkin.
shart quyidagi ikkita cheklanishga ekvivalentdir:
.
o’zgaruvchilarga qo’shimcha o’zgaruvchilar deyiladi. Bu ko’rinishda ifodalangan masalaga standart chiziqli programmalashtirish masalasi deb aytiladi.
Chiziqli programmalashtirish masalasining kanonik ko’rinishi deb quyidagigga aytiladi:
(5)
maqsad funktsiya va
(6)
...............................................