Relyativistik dinamika elementlari

Relyativistik dinamika tenglamasi
Biz hozirga qadar zarraning relyativistik Lagranj funksiyasi, relyativistik zarraning energiyasi va impulsi orasidagi bog’lanishni taxlil qilgan edik. Endigi vazifa relyativistik zarraga tashqi kuch ta’sir qilganda uning tezligi va ixtiyoriy vaqt momentidagi koordinatalarini topamiz. Bizga ma’lumki, ta’sir tabiati qanaqa bo’lishidan qat’iy nazar jism impulsining vaqt bo’yicha o’zgarishi bu kuchga teng ya’ni
Agar jismga ta’sir qiluvchi kuchlarning teng ta’sir qiluvchisi 0 ga teng bo’lsa, ya’ni
ya’ni jismning impulsi o’zgarmas bo’ladi. Buni odatda impulsning saqlanish qonuni deyiladi. (1) dan ko’rinadiki jismning harakat tenglamasini topish uchun jismning impulsi va tezligi orasidagi bog’lanishni bilish lozim
Oldingi natijalarga binoan impuls va tezlik quyidagicha bog’langan, ya’ni Relyativistik zarraning impulsi tezlikka nochizig’iy bog’langan. Demak, harakat tenglamasi ham klassik fizikadan farqli ravishda nochizig’iy ko’rinishga ega bo’ladi. Endi shu tenglamani keltirib chiqaramiz.
Endi hisoblangan hosilani o’z o’rniga qo’yamiz.
bu yyerda
- tezlik vektorining moduli, n esa tezlikning birlik vektori. U holda
(1.3.6)ning muhimligi shundaki u tezlik vektorining o’zgarishini quyidagi ikki holda eng sodda ko’rinishda bo’lishini ko’rsatadi.
1- hol.
2-hol
bu holda jism to’g’ri chiziqli harakat qiladi va tezlik vektorining yo’nalishi o’zgarmaydi.
Relyativistik zarraning doimiy kuch ta’siridagi bir o’lchovli harakati.
Bu holda relyativistik dinamika asosiy tenglamasi quyidagi sodda ko’rinishga ega bo’ladi.
oddiy sistemalar holida almashtirish mumkin
Bu yyerda Fx va vx lar kuch va tezlikning X o’qdagi proyeksiyasi
(klassik harakat tenglamasi)
Demak, klassik fizika nuqtai nazaridan jismga doimiy F kuch ta’sir qilsa jism tekis o’zgaruvchan harakat qiladi, ya’ni uning tezlanishi.
Ko’rinib turibdiki jismning tezligi chiziqli qonun bo’yicha o’zgarib borar ekan. F>0 bo’lgan holni ko’raylik. Ma’lum bir chekli vaqt o’tgandan keyin yorug’lik tezligiga teng bo’lishi kerak edi. Lekin bu natija nisbiylik nazariyasining natijalariga zid. Demak, bu masalani relyativistik dinamikaning asosiy tenglamasidan kelib chiquvchi (1.4.2) ga binoan taxlil qilishga o’tamiz. Endi (1.4.2) ni yechishga o’tamiz.
relyativistik zarra tezligini parametrik ko’rinishda ifodalaydi. Bundan vektorning o’zgarish qonuniyatini topish qiyin.
Buni grafikda tasvirlaymiz t0 v0
Natija:
1. Agar klassik va relyativistik zarracha bir xil doimiy kuch ta’sir qilsa bir xil vaqt momentida relyativistik zarrachaning tezligi klassik zarrachaning tezligidan kichikroq bo’ladi. Bunga sabab relyativistik zarraning og’irroq bo’lib borishidir
2. Ko’rinib turibdiki hech qanday zarrachaning tezligini yorug’lik tezligiga teng tezlikgacha tezlashtirib bo’lmaydi, buning uchun cheksiz vaqt lozim bo’lar edi.