Misol. оpеrаtоrningmаtritsаsinibirorbаzisdadiagonalko’rinishgakeltiraylik.
Matrisaning xarakteristik tenglamasi tuzib, xos sonlarni topamiz
bundan
Xos vektorlarni topish uchun
ko’rinishdagi bir jinsli tenglamalar sistemasini yechamiz.
xos songa mos keluvchi xos vektori sistemaning yechimi bo’lib, bo’ladi.
xos songa mos keluvchi xos vektor esa sistemaning yechimi bo’lib, erkli o’zgaruvchini x2 = c deb olsak. bo’ladi. b va c ixtiyoriy sonlar bo’lgani uchun bitta xos songa bir nechta har xil xos vektorlar mos kelishi mumkin. Xususan, bo’lsa, bir jinsli sistemaning fundamental yechimlariga mos keluvchi xos vektorlar va ko’rinishda bo’ladi.
Bu xos vektorlardan tuzilgan matrisa va bazisdagi
almashtirishda berilgan A matrisani diаgоnаl mаtritsа ko’rinishiga keltiradi.
ekanligini hisobga olib, almashtirishni hisoblaylik
Demak, qaralayotgan bazisda оpеrаtоrning mаtritsаsi diоgаnаl ko‘rinishgа ega bo’lib, mаtritsа diоgonаlidаgi sonlar оpеrаtоrning хоs sоnlаridаn ibоrаt bo’lar ekan.
Teorema. matritsaning xos sonlari, berilgan A matritsa xos sonlari kvadratiga teng, hamda ikkala matritsaning xos vektorlari bir xildir. . Teorema. matritsaning xos sonlari, berilgan A matritsa xos sonlari n-darajaga oshirilganiga teng, ammo ikkala matritsaning xos vektorlari bir xildir. Teorema. matritsaning xos sonlari berilgan A matritsaning xos sonlariga teskari bo’ladi, hamda matritsalarning xos vektorlari bir xil. Teorema.Idempotent matritsaning har bir xos soni yoki nolga teng yoki birga.
