Riyaziyyat Bilet 9 Sual İki düz xətt arasındaki bucaq

Riyaziyyat Bilet 9

Sual 1. İki düz xətt arasındaki bucaq

Cavab –

Sual 2. İnteqrallama üsulları

Cavab – Verilmiş inteqralı hesablamaq üçün, əgər mümkündürsə, bu və ya başqa üsullardan istifadə edərək onu cədvəl inteqralına gətirib hesablamaq lazımdır.

Daha vacib inteqrallama üsulları aşağıdakılardır: ayırma üsulu, dəyişəni əvəzetmə üsulu və hissə-hissə inteqrallama üsulu.

1. Ayırma üsulu. Bu üsulun mahiyyəti ondan ibarətdir ki, inteq­ralaltı funksiya inteqralları asan hesablana bilən funksiyaların cəmi şəklində göstərilir, sonra isə hər bir inteqral ayrılıqda hesablanır.

2. Dəyişəni əvəzetmə, yaxud əvəzləmə üsulu. Tutaq ki, inteqralını tapmaq lazımdır və üçün ibtidai funksiyanın varlığını bilirik, lakin onu bilavasitə tapmağı bacarmırıq.

İnteqralaltı funksiyada

(1)

qəbul edərək dəyişəni əvəz edək; burada kəsilməz, törəməsi və tərs funksiyası olan funksiyadır. Onda . İsbat etmək olar ki,

(2)

bərabərliyi doğrudur. Burada belə hesab edirik ki, inteqralladıqdan son­ra bərabərliyinin sağ tərəfində t-nin yerinə onun (1) bərabərliyindən tapılmış x ilə ifadəsi yazılacaqdır.

3. Hissə-hissə inteqrallama. Tutaq ki, u və v kəmiyyətləri

x-in diferensiallana bilən funksiyalarıdır. Onda məlum olduğu kimi uv hasilinin diferensialı

düsturu ilə hesablanır. Bu bərabərliyin hər iki tərəfini inteqrallamaqla

,

yaxud

alarıq. Axırıncı düstura hissə-hissə inteqrallama düsturu deyilir. Bu düsturu tətbiq etmək o halda əlverişlidir ki, verilən inteqralda inteqralaltı ifadəni u və dv kimi iki vuruğun hasili şəklində elə göstərmək mümkündür ki, dv diferensialına görə v funksiyasını tapmaq və inteqralını hesablamaq inteqralını bilavasitə hesablamaqdan asan olsun.

Sual 3. Funksiyanın tam diferensialını tap:

Cavab –

Sual 4 . Sıranın cəmini tap:

Sual 5. Diferensial tənliyi həll et:

Cavab –