Rüstəmov Q.Ə., Fərhadov V. Q., Rüstəmov R. Q

3. Tapşırıq və işin yerinə yetirilməsi qaydası 
 
Variantlar 2-5 nəfərdən ibarət qruplar üçün nəzərdə tutulmuşdur.  
1.  Variantlar  üzrə  obyektin 
)
(s
W
ob
 ötürmə  funksiyasını,  vəziyyət  modelini  (A,B,C,D)  və 
tənzimləyicinin tipini P-PI- və ya PID seçməli. 
2.  Əvvəl şəkil 1.4, sonra şəkil 1.7-də göstərilən ATS-i yığmalı.  
3.   Sazlama parametrlərinin başlanğıc qiymətlərini daxil etməli. 
4.  Göstərilmiş      K
T
,    Ki  və  ya    K
D
    parametrlərini  dəyişməklə  (variasiya) 
)
(t
y
keçid 
xarakteristikasını  yaxşılaşdırmalı,  yəni  rəqsliliyi  az  olan  və  tez  qərarlaşan  keçid 
xarakteristikası  almalı.  Bundan  başqa  qərarlaşmış  xəta 
0
)
10
(


 olmalıdır  (imkan 
daxilində  ).  Xətanı  displeydə  müşahidə  etməli.  Variantlarda  dəyişdirilən  parametr  ~        
ilə işarə edilmişdir.  
5.  Statik xətanın olub-olmamasını displeyin köməyilə aydınlaşdırmalı.  
 
4. Hesabatın məzmunu 
 
Hesabat 2-5 nəfərdən ibarət qrup tərəfindən tərtib olunur.  
1.  İşin adı və məqsədi 
2.  Variant üzrə obyektin modelləri, tənzimləyicinin tipi 
3.  Nümunəyə əsasən ATS-in şəkil 1.4 və 1.7-yə uyğun sxemlər. 
4.  Tapılmış  sazlama  parametrlərinin  qiyməti  və  şəkil  1.6  və  1.8-ə  uyğun    nümunəyə 
əsasən yaxşılaşdırılmış keçid xarakteristikaları. 
 
5. Yoxlama sualla
rı 
 
1. Tənzimləmə sisteminin məqsədi 
2. Əks-əlaqə prinsipi, müsbət və mənfi cəhəti 
3. PİD-tənzimləyici 
4. Sazlama parametrlərinin rolu 
5. PİD-tənzimləyicinin və vəziyyət modelinin parametrlər pəncərəsi  
6. Displeyin rolu 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
111 
 
 
6. Variantlar 
 
№ 
Obyektin ötürmə 
funksiyası,
)
(s
W
 
Obyektin vəziyyət modeli 
(A,B,C,D) 
Tənz. 
tipi 
Sazlama parametrinin 
başlanğıc qiyməti 
1 
 
 
1
8
.
0
)
1
(
2



s
s
s
 
0
),
0
1
(
,
2
0
,
5
.
0
1
1
0


















D
C
B
A
 
 
PID 
1
1
~
1



D
i
T
K
K
K
 
2 
 
 
10
10
2
2
2
3



s
s
s
 
5
.
0
),
0
1
(
,
1
0
,
8
.
0
2
1
0


















D
C
B
A
 
 
PI 
0
10
~
15



D
i
T
K
K
K
 
3  
 
10
8
2
1
2
3




s
s
s
s
 
0
),
1
1
(
,
1
0
,
5
10
1
0


















D
C
B
A
 
 
PID 
2
4
20
~



D
i
T
K
K
K
 
4 
 
 
)
1
1
.
0
(
5

s
s
 
 
2
.
0
,
0
1
,
1
1
,
10
5
.
0
1
0


















D
C
B
A
 
 
P 
0
0
1
.
0
~



D
i
T
K
K
K
 
5 
 
 
)
2
(
1

s
s
 
0
),
0
1
(
,
1
1
,
0
1
1
0

















D
C
B
A
 
 
PID 
5
.
0
~
10
5



D
i
T
K
K
K
 
6 
 
 
1
1
.
0
1


s
s
 
1
),
0
0
(
,
1
0
,
3
0
1
0

















D
C
B
A
 
 
PI 
0
4
5
~



D
i
T
K
K
K
 
 
              K
~
-variasiya olunan sazlama parametridir  
 
 
Ədəbiyyat 
            1. Rüstəmov Q.Ə. Avtomatik tənzimləmə nəzəriyyəsi. 1-ci hissə. Bakı, 2003, 404 s. 
2. Əlizadə A.N., Namazov M.B., Aslanov M.S. Matlab tətbiqi proqramlar paketi və 
    simvollu riyaziyyat. Dərs vəsaiti. Bakı, 2005, 280 s. 
3. Seyidov M.İ., Qardaşova L.A., Səlimov V.H. Kompüter riyaziyyatı. Metodik vəsait, 
 Bakı, “Təhsil” EİM, 2010, 188 s.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
112 
 
 
 
LABORATORİYA İŞİ №16 
(2 saat) 
 
TƏNZİMLƏMƏ SİSTEMİNİN QÜTBLƏRİN YERLƏŞDİRİLMƏSİ ƏSASINDA SİNTEZİ 
VƏ TƏDQİQİ 
(Modal idar
əetmə) 
 
Işin  məqsədi:  Modal tənzimləyicinin öyrənilməsi və tədqiqi. ATS-in struktur sxeminin tərtibi, 
keçid xarakteristikasının obyektin ötürmə funksiyası və vəziyyət modeli əsasında alınması. 
  
1. 
Nəzəri məlumat 
Tənzimləmə  sisteminin  sintezi-  verilmiş  keyfiyyət  göstəricilərini  təmin  etmək  üçün 
sistemin  strukturunun  (quruluşunun),  ona  daxil  olan  elementlərin  və  bunların  parametrlərinin 
seçilməsindən ibarətdir. Sistemin quruluşu və ona daxil olan elementlər (tənzimləyici, icra orqanı, 
obyekt və s.) məlum olarsa, sintez məsələsi yalnız sistemin parametrlərinin təyin olunmasından 
ibarət olacaq. Bu məsələ parametrik sintez məsələsi adlanır.  
Əsas parametrik  sintez üsulları aşağıdakılardır: 
1.  Köklər hodoqrafı üsulu. 
2.  Tezlik xarakteristikaları üsulu. 
3.  Qütblərin arzuolunan qaydada yerləşdirilməsi (modal idarəetmə). 
4.  İnteqral göstəriciləri əsasında sintez . 
5.  Lyapunov və Rikkati tənliklərinin həllinə əsaslanan optimal sintez və b.  
Birinci iki üsul qrafoanalitik olub, interaktiv müdaxilə tələb etdiyindən çətin proqramlaşdırılır.  
 
Üçüncü  üsul  da  parametrik  sintez  məsələsi  olub,  verilmiş  etalon  xarakteristik  tənliyin 
təmin edilməsindən ibarət olduğundan çox sadədir. Lakin qapalı ATS-in sıfırları nəzərə alınmır.  
 
4 və 5-ci üsullar da idarə qanunu qabaqcadan verildiyindən parametrik sintez məsələsinə 
aiddir.  Lakin  bu  üsullar  ciddi  riyazi  aparata  malik  olduğundan  və  həll  alqoritmi  tam  aydın 
olduğundan  layihəçidən  xüsusi  intuisiya    və  bilik  tələb  etmir.    MATLAB-da  asan 
proqramlaşdırılır.  Hazır  həll  proqramları  mövcuddur.  Lakin  keyfiyyət  kriterisi  kimi 
ümumiləşdirilmiş  inteqral  göstəricilərindən  istifadə  edildiyindən  aşkar  keyfiyyət  göstəriciləri  –
tənzimləmə vaxtı, ifrat tənzimləmə və s. ilə bilavasitə əlaqəsi yoxdur.  
 
Qütblərin  yerləşdirilməsi  əsasında  parametrik  sintez.  ATS-in  keyfiyyət  göstəriciləri 
onun  xarakteristik  tənliyinin  köklərinin  (sistemin  qütbləri)  köklər  müstəvisində  (s-müstəvisi) 
necə  paylanmasından  asılıdır.  Yada  salaq  ki,  xarakteristik  tənlik  qapalı  ATS-in  ötürmə 
funksiyasının  məxrəcindəki  polinomu  sıfra  bərabər  etməklə  alınır.  Lakin  əksər  hallarda  ötürmə 
funksiyasının  sıfırları  da  mövcud  olduğundan  bunların  lazımi  qaydada  yerləşdirilməməsi  (yəni 
sərbəst qalması) sistemin dinamik ğöstəricilərini pisləşdirə bilər. Sıfırlar keyfiyyət göstəricilərini 
əhəmiyyətli dərəcədə pisləşdirərsə onları kompensasiya (ləğv) etmək olar.  
 
Ümumi halda qapalı ATS-in ötürmə funksiyası: 
)
)...(
)(
(
)
)...(
)(
(
k
...
...
)
(
)
(
)
(
2
1
2
1
1
1
0
1
1
0
n
m
n
n
n
m
m
m
Q
p
s
p
s
p
s
z
s
z
s
z
s
a
s
a
s
a
b
s
b
s
b
s
D
s
M
s
W

















 
0
)
(

s
D
-qapalı 
AİS-in  xarakteristik  tənliyi, 
0
0
/
k
a
b

 -gücləndirmə 
əmsalıdır. 
const
k
s
M
m


)
(
 olduqda,  yəni  sistemin  sıfırları  olmadıqda  dəqiq  nəticə  alınır.  Əks  təqdirdə 
sıfırları kompensasiya (ləğv)  etmək məqsədəuyğundur.  
 
Modal  idarəetmə  üsulunun  əsasını  vəziyyətə  görə  əks  əlaqədən  istifadə  olunması  təşkil 
edir. Bu halda idarə aşağıdakı şəkildə formalaşdırılır: 
x
u
k


. 
Burada 


T
n
x
x
x
x
)
,...,
,
(
2
1
 vəziyyət  vektoru, 
)
,...,
,
(
2
1
n
k
k
k

k
-  tənzimləyicinin  axtarılan 
gücləndirmə əmsalıdır.  

 
 
 
 
 
 
113 
 
 
 
Bütün qütblərə təsir edə bilmək üçün  x
i 
 vəziyyət dəyişənlərinin hamısına görə əks əlaqə 
yaratmaq  lazımdır.  Belə  əks  əlaqəni  realizə  edə  bilmək  üçün   
n
i
x
i
,...
2
,
1
,

 vəziyyət 
dəyişənlərinin  hamısı  bilavasitə  ölçülməli  və  ya  qiymətləndirilməlidir.  Moda-xarakteristik 
tənliyin məxsusi vektorlarının uzunluğu deməkdir. 
 
Məsələninn qoyuluşu. Elə 
K-
gücləndirmə əmsalı tapmaq tələb olunur ki, qapalı ATS-in 
D(s)    xarakteristik  polinomu  lazımi  keyfiyyət  göstəricilərini  təmin  edən    D
*
(s)  etalon 
(arzuolunan) xarakteristik polinoma bərabər olsun: D(s)= D
*
(s).  
 
 Polinomların bərabərliyi onların tərtibinin və müvafiq əmsallarının bərabərliyi deməkdir. 
Məsələn, 
.
1
3
1
3
2
2





s
s
s
s
 
Etalon polinomlar 
1. Qütblər verilmişdir. Lazımi keyfiyyət  göstəricilərini təmin edən  p
i
  qütbləri  məlum olarsa 
arzu olunan xarakteristik tənliyi, daha doğrusu onun 
i

 əmsallarını aşağıdakı ifadənin köməyilə 
tapmaq olar: 
n
n
n
n
s
s
p
s
p
s
p
s
s
D











...
)
)...(
)(
(
)
(
1
1
2
1
*
 . 
 
Məsələn, ifrat tənzimləməsi 
0


 olan monoton və tez qərarlaşan keçid 
)
(t
y
xarakteristikası 
almaq tələb olunursa kökləri həqiqi və kifayət qədər böyük götürmək lazımdır. Sadəlik üçün belə 
kökləri eyni qəbul etmək olar: 
.
20
...
2
1




n
p
p
p
 Lakin köklərin qiyməti böyük olduğundan 
idarə siqnalının amplitudu çox yüksək alına  bilər.  
          Matlabda  verilmiş  köklərə  əsasən  polinomu  bərpa  etmək  üçün  poly  (p)  funksiyasından 
istifadə  olunur.  Burada  p  polinomun  köklər  vektorudur.  p  həqiqi  və  kompleks  qoşma  köklər 
şəklində ola bilər. 
 
Fərz edək ki, n=3 halında 
.
5
20
,
5
20
,
10
3
2
1
j
p
j
p
p








verilmişdir.  
 
Aşağıda müvafiq Matlab proqramı göstərilmişdir.  
 
 
 2. Bilavasitə keyfiyyət göstəriciləri- ifrat tənzimləmə 

 və tənzimləmə vaxtı 
T
t  verilmişdir. 
 n=2. Sıfırlar mövcud deyil. Bu halda qapalı ATS-in etalon ötürmə funksiyasını aşağıdakı şəklə 
gətirmək olar: 
                                           
.
2
)
(
)
(
)
(
2
1
2
2
2
2
2
*
*
*













s
s
s
s
s
D
s
M
s
W
n
n
n
Q
                  (1)                          
(1) 
Burada 
1
0



-ölçüsüz  sönmə  əmsalı, 
n

-
rəqslərin  məxsusi  tezliyi,  rad/s.    Tapşırıq  siqnalı 
vahid təkan 
s
G
/
1

 olduqda: 
-  ifrat  tənzimləmə: 
;
100
2
1
/






e
                                                                       (2) 
-    2%-li buraxıla bilən xəta üçün, tənzimləmə vaxtı:  
n
T
t

4

.                                   (3) 
Adətən 

 və 
T
t
 keyfiyyət  göstəricilərini  təmin  etmək  tələb  olunur.  Bu  halda  etalon 
2
2
*
2
)
(
n
n
s
s
s
D





 xarakteristik  polinomunun  əmsallarını  təyin  etmək  üçün  aşağıdakı 
düsturlardan istifadə olunur: 
 
Ifadə (2)-dən: 

 
 
 
 
 
 
114 
 
 
2
2
1 a
a



, 
                                                                
)
100
ln(
1



a
                                                           (4) 
Məsələn, 
%
5
.
1


 verilərsə, 
8
.
0


. 
Ifadə (3)-dən  
                                                                 
T
n
t


4

.                                                                  (5) 
s
t
T
5
.
2

 verilərsə 
8
.
0


 qiymətində  (5)-ə  əsasən: 
s
rad
n
/
2


.  Beləliklə,  etalon 
xarakteristik tənlik: 
.
4
2
.
3
)
(
2
*



s
s
s
D
 Uyğun etalon ötürmə funksiyası:  
.
4
2
.
3
4
)
(
2
*



s
s
s
W
Q
 
Burada 
4
,
2
.
3
2
1




 
3. Battervors polinomları. Bu polinomun 
i
p  kökləri sol vahid yarımçevrənin üzərində bərabər 
paylanır.    Açıq  sistemin  ötürmə  funksiyasının  sıfırları  yoxdursa  belə  paylanma  
1

n

qiymətində 
)
809
.
0
(
,
%
33
.
1




 göstəricisini  təmin  edir  [4].  n-in  çox  da  böyük 
olmayan qiymətləri üçün Battervars polinomları cədvəl 1-də göstərilmişdir.  
                                                    Etalon Battervors polinomları.        Cədvəl 1. 
n 
)
(
*
s
D
n
 
1 
1

s
 
2 
1
414
.
1
2


s
s
 
3 
1
2
2
2
3



s
s
s
 
4 
1
613
.
2
414
.
3
613
.
2
2
3
4




s
s
s
s
 
5 
1
236
.
3
236
.
5
236
.
5
236
.
3
2
3
4
5





s
s
s
s
s
 
 
Şəkil  1.1-də    n=5  qiymətində  etalon  D
5
*
(s)=0  xarakteristik    tənliyinin  köklərinin 
pzmap(
W
)  funksiyasının köməyilə alınmış paylanma sxemi göstərilmişdir..  
                         
Şəkil 1.1                                                            Şəkil 1.2 
Göründüyü kimi, köklər sol vahid yarımçevrə üzrə bərabər paylanmışdır.   
 
Şəkil  1.2-də 
5
1


n
-ə  uyğun  keçid  xarakteristikaları  göstərilmişdir.  Göründüyü  kimi 
etalon keçid xarakteristikaları çox da böyük olmayan ifrat tənzimləməyə və qərarlaşma vaxtına 
malikdir.  
 
Məsələnin həlli. Birölçülü obyektin tənliyi vəziyyət modeli şəklində verilmişdir:  
                                                  
)
6
(
.
,
/
Cx
y
Bu
Ax
dt
dx



 

 
 
 
 
 
 
115 
 
 
Burada 
n
x
x
x
x
T
n


)
,...
,
(
2
1
 ölçülü vəziyyət vektoru; u- skalyar idarə siqnalı, y- obyektin çıxışı 
(tənzimlənən kəmiyyət) ; 
)
1
(
),
1
(
),
(
n
C
n
B
n
n
A



-ədədi matrislərdir.  
 
Tapşırıq  siqnalı  vahid  təkandır 
!
)
(
1
)
(
const
t
t
g


ATS-i  qurmaqda  məqsəd 
1
)
(
)
(


t
g
t
y
şərtini  təmin  etməkdən  ibarətdir.  Xəta 
.
y
g



 Bu    ifadə  qapama  tənliyi 
adlanır.    Həm  y  çııxışına  həm  də  x  vəziyyətə  görə  əks  əlaqəli  ATS-in  tənliyini  almaq  üçün 
y
g



 ifadəsini  və obyektin (6) tənliyini diferensiallayaq: 
.
,
u
B
x
A
x
x
C
y














 



u
z
x


,
 işarə etsək qapalı ATS-in tənliyini alarıq: 
.
,


B
Az
z
Cx






 
Matris şəklində: 
                                                        






























B
z
A
C
z
0
0
0


                                                 (7) 
 Sistemi dayanıqlı etmək üçün, yəni 
0
)
,
(
lim



z
t

 şərtini təmin etmək üçün  idarəni xəta və z-dən 
asılı aşağıdakı şəkildə  seçək: 
                                                                
.








z
K


                                                               (8) 
)
,...
,
,
(
1
3
2
1


n
k
k
k
k
K
- tənzimləyicinin axtarılan sazlama parametridir.  
Ifadə (8)-i  (7)-də nəzərə alsaq  qapalı sistemin sərbəst hərəkəti: 
                                                               

