Сборник задач по высшей алгебре. М., Наука, 1977. Сборник задач по алгебре под редаксией. А. И. Кострикина, М., Наука, 1985

Shunday qilib, (5) bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasining umumiy yechimi

• Shunday qilib, (5) bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasining umumiy yechimi
•  
•  
• ko’rinishda bo’ladi, bu yerda (5) sistemaning birorta fundamental yechimlari sistemasi, -lar esa ixtiyoriy sonlardan iborat.

BIR JINSLI BO’LMAGAN VA UNGA MOS BO’LGAN BIR JINSLI TENGLAMALAR SISTEMALARINING YECHIMLARI ORASIDAGI BOG’LANISH

• Endi bir jinsli bo’lmagan
•  
• (1)
•  
• tenglamalar sistemasini va unga mos bo’lgan bir jinsli
• (5)
•  
• tenglamalar sistemasini qaraymiz.
•   vektor (1)sistemaning tayinlangan biror xususiy yechimi,
• esa shu sistemaning boshqa bir ixtiyoriy yechimi bo’lsin. U holda
•   
• ayirma (5) sistemaning yechimi bo’ladi. Haqiqatdan ham, agar ularni (1) sistemaning ixtiyoriy bir tenglamasiga qo’ysak

• va
•  ayniyatlarni hosil qilamiz, u holda bu tengliklarni hadma-had ayirib,
•  
•  
• ni hosil qilamiz. Bu esa ayirmani (5) sistemaning yechimidan iborat ekanligini ko’rsatadi.
• Bundan tashqari, agar
•  
•  vektor (5) sistemaning ixtiyoriy yechimi bo’lsa, u holda yig’indi esa (1)sistemaning yechimi bo’ladi. Haqiqatdan ham,
•  
• va
•  tengliklarni hadma-had qo’shib
• ni hosil qilamiz. Bu esa yig’indi (1)sistemaning yechimi ekanligini ko’rsatadi.