Signallar va tizimlar

9.1. Fure almashtirishi

Agar signal davriy bo‘lmasa, u holda Fure qatoriga yoyish moslashtiriladi. Misol tariqasida 6.1-rasmda keltirilgan to‘g‘ri burchakli impulslar ketma-ketligidan impulslar takrorlanish davri ni cheksizlikkacha davom ettirish natijasida yagona to‘rtburchakli impulsni hosil bo‘lishini ko‘rib chiqamiz.

9.1-rasm. Davriy takrorlanuvchi to‘g‘riburchakli impuls


ni kattalashtirib borilsa garmonikalar orasidagi bo‘lgan masofa gacha kichiklashib boradi va nolga teng bo‘ladi. Bu o‘zgaruvchi diskret chastota dan uzluksiz o‘zgaruvchi ga o‘tishga, shu bilan bir vaqtda fazaviy va amplitudaviy spektr ham uzluksiz bo‘lishiga olib keladi. Demak, bo‘lganda bo‘ladi. Ushbu o‘zgartirishlarni e’tiborga olsak (9.9) ifoda quyidagi ko‘rinishni oladi


(9.1)

Qulay bo‘lishi uchun (6.1) ifodani ga bo‘lib quyidagi ifodani olamiz

(9.2)

Bu formuladagi Fure integrali yoki oddiygina Fure tasviri (ko‘rinishi) deb ataladi. ni haqiqiy va mavhum qismlari yig‘indisi shaklida quyidagicha ifodalash mumkin, agar

, (9.3)

bo‘lsa, u holda (9.4)

bo‘ladi va bu kattalik voltda emas V/Hz larda baholanadi. ni amplituda zichligi, ba’zan esa amplituda spektri zichligi yoki amplituda spektri deb ataladi. Amplituda spektriga mos ravishda faza siljishi quyidagicha aniqlanadi

. (9.5)


qiymati V²/Hz² shaklida baholanadi. Normallashtirilgan elektr quvvati, ya’ni qarshiligi 1 Om bo‘lgan qarshilikda ajralib chiqayotgan quvvat V² larda baholanadi, bu Dj/s yoki Dj·Hz (Djoul bu energiya birligi)ni anglatadi, u holda V²/Hz² kattalik DjHz·Hz^-2= Dj·Hz^-1 ga teng bo‘ladi. Demak bir taqsim Hz energiyani, ya’ni – spektr energiyasining zichligini anglatadi. ning ga bog‘liqligi grafigi ostidagi yuza asosi va polosa chastotasi o‘rtacha kuchlanishini ifodalaydi. ning ga bog‘liqligi grafigi ostidagi yuza chastotadagi energiya o‘rtacha qiymatiga teng bo‘ladi. Bundan tashqari spektr tahlilida ko‘p hollarda spektr energiyasi zichligining chastotaga bog‘liqlik grafigi (chizmasi) ham quriladi.
Agar impulsdan oniy qiymat olish uning markaziga (qoq o‘rtasiga) mos kelsa, ya’ni bo‘lganda ushbu impulsning Fure shakli (ko‘rinishi) quyidagicha beriladi


(9.6)

va haqiqiy hisoblanadi. funksiya uzluksiz bo‘lib, uning V, s va s qiymatlari uchun grafigi 9.2a-rasmda tasvirlangan. Bu amplituda spektri oniy qiymatlar funksiyasiga proporsional bo‘lib, hamma vaqt ideal past chastota filtriga to‘g‘riburchakli impuls ta’sirida hosil bo‘ladi, shu bilan birga har qanday davomiyligi bilan cheklangan impuls ta’sirida ham yuzaga kelishi mumkin.

Amplitudasi 2V bo‘lgan impuls energiya spektral zichligi grafigi 9.2b-rasmda tasvirlangan, 9.2a-rasmda esa amplituda spektri tasvirlangan.
Shuni alohida ta’kidlash kerakki, funksiyaning chastotaga bog‘liqligidan vaqt funksiyasiga Fure teskari almashtirishi yordamida o‘tish mumkin. Bu holda
(9.7)



b)

a)

9.2-rasm. Impuls amplitudasi 2V: a) amplituda spektri; b) energiya spektri