bo‘lsa, ketma-ketlik yuqoridan chegaralanmagan deyiladi.
2. Sonlar ketma-ketligining limiti. Aytaylik, son hamda ixtiyoriy musbat son berilgan bo‘lsin.
6-ta’rif. Ushbu
to‘plam nuqtaning - atrofi deyiladi.
Faraz qilaylik ketma-ketlik va soni berilgan bo‘lsin.
7-ta’rif. [2, p.68, def. 3.5] Agar ixtiyoriy son olinganda ham shunday natural soni mavjud bo‘lsaki, tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha natural sonlar uchun (3) tengsizlik bajarilsa, (ya’ni
bo‘lsa), son ketma-ketlikning limiti deyiladi va yoki da kabi belgilanadi. Ravshanki, yuqoridagi (3) tengsizlik uchun
ya’ni, bo‘ladi. SHuni e’tiborga olib, ketma-ketlikning limitini quyidagicha ta’riflasa bo‘ladi.
8-ta’rif.[1, p.128, def.6.1.5] Agar nuqtaning ixtiyoriy atrofi olinganda ham ketma-ketlikning biror hadidan keyingi barcha hadlari shu atrofga tegishli bo‘lsa, son ketma-ketlikning limiti deyiladi. Yuqorida keltirilgan ta’riflardan ko‘rinadiki ixtiyoriy musbat son bo‘lib, natural soni esa ga va qaralayotgan ketma-ketlikka bog‘liq ravishda topiladi.
2-misol. Ushbu
ketma-ketlikning limiti ga teng bo‘ladi.
◄Haqiqatan ham, bu holda ga ko‘ra deyilsa, unda uchun bo‘ladi. Demak, ►
3-misol. Ushbu
ketma-ketlikning limiti 0 ga teng bo‘lishi isbotlansin:
.
◄ Ravshanki,
bo‘lib, tengsizlik barcha bo‘lganda o‘rinli. Bu holda
deyilsa, ( sonidan katta bo‘lmagan uning butun qismi), unda uchun
