Sonlar ketma-ketligi va uning limiti. Reja Sonlar ketma-ketligi tushunchasi

5-ta’rif. Agar ketma-ketlik uchun

bo‘lsa, ketma-ketlik yuqoridan chegaralanmagan deyiladi.
2. Sonlar ketma-ketligining limiti.
Aytaylik, son hamda ixtiyoriy musbat son berilgan bo‘lsin.
6-ta’rif. Ushbu

to‘plam nuqtaning - atrofi deyiladi.
Faraz qilaylik ketma-ketlik va soni berilgan bo‘lsin.
7-ta’rif. [2, p.68, def. 3.5] Agar ixtiyoriy son olinganda ham shunday natural soni mavjud bo‘lsaki, tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha natural sonlar uchun
(3)
tengsizlik bajarilsa, (ya’ni

bo‘lsa), son ketma-ketlikning limiti deyiladi va
yoki da
kabi belgilanadi.
Ravshanki, yuqoridagi (3) tengsizlik uchun

ya’ni, bo‘ladi. SHuni e’tiborga olib, ketma-ketlikning limitini quyidagicha ta’riflasa bo‘ladi.
8-ta’rif. [1, p.128, def.6.1.5] Agar nuqtaning ixtiyoriy atrofi olinganda ham ketma-ketlikning biror hadidan keyingi barcha hadlari shu atrofga tegishli bo‘lsa, son ketma-ketlikning limiti deyiladi.
Yuqorida keltirilgan ta’riflardan ko‘rinadiki ixtiyoriy musbat son bo‘lib, natural soni esa ga va qaralayotgan ketma-ketlikka bog‘liq ravishda topiladi.
2-misol. Ushbu

ketma-ketlikning limiti ga teng bo‘ladi.
◄Haqiqatan ham, bu holda ga ko‘ra deyilsa, unda uchun bo‘ladi. Demak, ►
3-misol. Ushbu

ketma-ketlikning limiti 0 ga teng bo‘lishi isbotlansin:
.
◄ Ravshanki,

bo‘lib, tengsizlik barcha bo‘lganda o‘rinli. Bu holda

deyilsa, ( sonidan katta bo‘lmagan uning butun qismi), unda uchun

bo‘ladi. Ta’rifga binoan
. ►