Statistika

2-masala. Turli malakadagi ishchilarning detallarga ishlov berishida sarflagan vaqtini o’rganish uchun 10%li tipik tanlash o’tkazilgan va quyidagi natijalar olingan:

Malakasi bo’yicha ishchilar guruhi	Tanlanma to’plamga kirgan ishchilar soni	1 ta detalga ishlov berish uchun sarflangan vaqt, min.	1ta detalga ishlov berishda sarflangan vaqtning o’rtacha kvadratik chetlanishi, min.
1	50	15	6
2	120	20	9
3	70	27	7
4	60	32	11

0,997 ehtimol bilan korxona bo’yicha o’rtacha bitta detalga ishlov berishda sarflanadigan vaqt(min)ning ishonch intervalini aniqlang.


3-masala. Firma xodimlarining o’rtacha oylik mehnat haqini o’rganish maqsadida 20% li mexanik usulda tanlab kuzatish o’tkazilgan va uning natijalari quyida keltirilgan:

Oylik mehnat haqi, ming so’m	250 gacha	250-350	350-450	450-550	550-650	650-750	750 va undan yuqori
Xodimlar soni, kishi	16	32	80	30	18	14	10

Hisoblang: 0,997 ehtimol bilan o’rtacha oylik mehnat haqining ishonch intervalini.
4-masala. 10% li tasodifiy tanlama kuzatish natijalari bo’yicha Xalq banki bo’limidagi 1000 ta omonat qo’yilmalari hisob varag’idan 600 tasi ishchilarga tegishli ekanligi aniqlandi. Agar o’rtacha omonat qo’yilmalari qoldig’ining chegaraviy xatosi (o’rtachaga nisbatan foiz hisobida ) 2,4% ni, variatsiya koeffisiyenti esa 40% ni tashkil etsa, 0,950 ehtimol bilan aniqlang:
1) o’rtacha omonat qo’yilmalari qoldig’ining ishonch intervalini;
2) jami omonat qo’yilmalari summasining ishonch intervalini.
5-masala. Tasodifiy takrorlanadigan tanlama kuzatish natijalari bo’yicha korxona ishchilarining o’rtacha tarif malakasi uchun ishonch intervali 4 dan 5 gacha bo’lishi aniqlangan. Agar tanlama to’plamdagi ishchilar tarif malakasining o’rtacha kvadratik chetlanishi 1 ga teng bo’lsa, 0,954 ehtimol bilan aniqlang:
1) tanlama to’plamdagi ishchilar tarif malakasining chegaraviy xatosini;
2) tanlama to’plamdagi ishchilar tarif malakasining o’rtacha xatosini.
1-ILOVA
Misol. Jizzax shahrida 250 ming oila yashaydi. Barcha oiladagi o’rtacha bolalar sonini aniqlash maqsadida 2%li tasodifiy takrorlanmaydigan tanlash usuli asosida oilalar kuzatilgan. Natijada, bolalar soniga qarab oilalarning quyidagi taqsimlanishi aniqlandi:

Oilalardagi bolalar soni	0	1	2	3	4	5
Oilalar soni	1000	2000	1200	400	200	200

0,954 ehtimol darajasi bilan bosh to’plamdagi oilalardagi bolalarning o’rtacha sonining ishonch chegaralarini aniqlang.
Yechish. Avvalambor oilalardagi o’rtacha bolalar soni va dispersiyani aniqlash lozim. Buni quyida keltirilgan yordamchi jadval ma’lumotlaridan foydalanib hisoblash mumkin:

Oiladagi bolalar soni, ( )	Oilalar soni ( )
0 1 2 3 4 5	1000 2000 1200 400 200 200	0 2000 2400 1200 800 1000	-1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5	2.25 0.25 0.25 2.25 6.25 12.25	2250 500 300 900 1250 2450
jami	5000	7400	-	-	7650

Oiladagi o’rtacha bolalar soni:
kishi.
Tanlanma to’plam dispersiyasi 1,53 ga teng.

Ma’lumki, ehtimol R=0,954 bo’lganda, ishonch koeffisiyenti t=2ga teng bo’lishligi. Tanlama to’plam uchun o’rtacha xato 0,035 ga teng:

ga teng.
Bosh to’plam uchun o’rtacha miqdor ishonch intervali quyidagi oraliqda bo’lishi kutiladi:
Shunday qilib, 0,954 ehtimol bilan aytish mumkinki, shaharda yashovchi oilalardagi bolalarning o’rtacha soni 1,465 ta boladan 1,535 ta bolagacha intervalda bo’lishi kutiladi.