Statistikda variatsiyani baholash va dispersion tahlil asoslari

5.6.-misol. ANOVA F-tekshiruv o’tkazish- golf to’pchalari brendlarini taqqoslash
Muammo. Faraz qilaylik, Qo’shma Shtatlar golf assotsatsiyasi (USGA) bir zarbchi orqali urilgan 4ta turli brenddagi golf to’plarining o’rtacha yetib borish masofasini taqqoslamoqchi. To’la tasodifiy tajriba USGAning robot golfchisi Iron Byron bilan har bir brendning 10 tadan turli tanlanma to’plarini tasodifiy ketma-ketlikda urish orqali o’tkaziladi. Har bir zarba natijasi brendlar bo’yicha shakllantirilgan 10.3 jadvalda qayd etilgan.

1. 
   4 brendda o’rtacha masofalarni taqqoslash uchun tekshiruv o’tkazing. α = 0.10 deb oling.
   
2. 
   p- qiymat va statistik tekshiruvni aniqlash uchun statistik dasturdan foydalaning.
   

5.8.-jadval To’liq tasodifiy tajriba natijalari: Drayver – Temir Bayron
	A brend	B brend	S brend	D brend
	251.2	263.2	269.7	251.6
	245.1	262.9	263.2	248.6
	248.0	265.0	277.5	249.4
	251.1	254.5	267.4	242.0
	260.5	264.3	270.5	246.5
	250.0	257.0	265.5	251.3
	253.9	262.8	270.7	261.8
	244.6	264.4	272.9	249.0
	254.6	260.6	275.6	247.1
	248.8	255.9	266.5	245.9
Tanlanma o’rtachalari	250.8	261.1	270.0	249.3

Echish

1. 
   k=4 brendlarning o’rtacha masofalarini taqqoslash uchun birinchi navbatda tekshirilishi kerak bo’lgan gipotezalarni aniqlashtirib olamiz.: µ_i bo’yicha i-brendning bosh to’plam o’rtachasini aniqlab, quyidagilarni tekshiramiz:
   

H₀: µ₁ = µ₂ =µ₃= µ₄
H_a: hech bo’lmaganda 2ta brend o’rtacha masofalari farqlanadi.
Statistik tekshiruv guruhlarning har biri uchun tanlanma o’zgaruvchanlik bilan 4ta guruh(brend )o’rtachalari orasida o’zgaruvchanlikni taqqoslaydi:
Statistik tekshiruv:
Rad etilish sohasi: F> F_α= F_0.10 bilan v₁=(k-1)=3 va v₂=(n-k)=36
A ilovadagi 8-jadvaldan 3 va 36 uchun F_0.10≈2.25ga tengligini topamiz. Shuning uchun, agar F>2.25 bo’lsa H₀ rad etiladi (15-rasmga qarang)
Tekshiruvning isbotlanganligiga ishonch hosil qilish uchun quyidagi farazlar muhim:

1. 
   Har bir brendning 10ta golf to’plari tanlanmalari alohida va tasodifiy tanlanganligi;
   
2. 
   Har bir brend uchun masofalar taqsimoti ehtimolligi normal ekanligi
   
3. 
   Har bir brend uchun masofa bo’yicha ehtimollik taqsimotlarining dispersiyalari teng ekanligi.
   

5.16.-rasmda berilgan 8-jadvalda keltirilgan to’la tasodifiy tuzilgan tajriba natijasi MINITABda keltirilgan. Jadvalda MST=931.5 , MSE=21.2 va F=43.99 qiymatlari ajratib ko’rsatilgan. F>2.25 bo’lganligi sababli H₀ gipotezani rad etamiz. Shuningdek, tekshiruvning p-qiymati ham jadvalda ajratib ko’rsatilgan. α=0.10 p-qiymatdan kata bo’lganligi sababli, biz bir xil xulosa chiqaramiz: H₀ rad etiladi. Shuning uchun, muhimlik darajasi 0.10 bo’lganda biz kamida ikkita brend bir-biridan zarbchi tomonidan urilganda o’rtacha borish masofasiga ko’ra farqlanadi.

5.16.-rasm. To’liq tasodifiy tajriba uchun MINITAB ANOVAsi
Oldinga nazar tashlash. Endi bizo’rtacha masofalar farqlanishini bilarkanmiz navbatdagi mantiqiy savol bu: "Biz xil zarbada qaysi brendning gilf kotogi uzoqroq masofaga boradi?".
Dispersion tahlil (ANOVA) MINITAB dasturida aniqlangan formatga o’xshash oddiy jadvalda jami summasi hisoblanishi mumkin. 5.9.-jadvalda jadvalning umumiy ko’rinishi ko’rsatilgan. Bunda df- ozodlik darajasi, SS-kvadratlar yig’indisi, MS- o’rtacha kvadrat. E’tibor qiling, variatsiyaning ikki manbasi ya’ni guruh va xatolik kvadratlarning umumiy yig’indisiga qo’shiladi SS(umumiy) 5.6.-misol uchun ANOVA yig’indisi jadvali 5-jadvalda berilgan va 5.17.-rasmda kvadratlarning umumiy yig’indisining ikki tarkibiy qismga ajralishi tasvirlangan.