Sumqayit döVLƏt universitetiNİN

Funksiyanın törəməsi.

Tutaq ki,y=f(x) funksiyası (a;b) aralığında təyin olunmuş funksiyadır və xє(a;b). Arqumentin x nöqtəsində aldığı ∆x artımına uyğun

∆y=f(x+∆x)-f(x), x+∆x є(a;b) olar.

Tərif: Arqumentin artımı istənilən qayda ilə sıfra yaxınlaşdıqda

𝑓⁽𝑥+∆𝑥⁾−𝑓(𝑥)

∆𝑥

nisbətinin sonlu limiti varsa,onda həmin limitə verilmiş

funksiyanın törəməsi deyilir və 𝑦^′, ^𝑑𝑦 , 𝑓^′(𝑥) ilə işarə olunur.

𝑑𝑥

𝑓 (𝑥 + ∆𝑥) − 𝑓⁽𝑥⁾ <sub>′



′</sub> 𝑑𝑦

lim

∆𝑥→0

_∆𝑥 =𝑓 ⁽𝑥⁾ = 𝑦

= _𝑑𝑥 = ⋯

Verilmiş x nöqtəsində törəməsi olan funksiyaya həmin nöqtədə diferensiallanan funksiya deyilir.(a,b) intervalının hər bir nöqtəsində törəməsi olan funksiya həmin intervalda diferensiallanan funksiya adlanır.

Cəmin,hasilin və nisbətin törəməsi

Tutaq ki, f(x) funksiyası ^[𝑎, 𝑏^] parçasında təyin olunmuşdur və x isə bu parçanın daxili nöqtəsidir.

Teorem 1.x nöqtəsində diferensiallanan y=f(x) funksiyası həmin nöqtədə kəsilməyəndir. Bu teoremin tərsi doğru deyil,yəni verilmiş x nöqtəsində kəsilməyən funksiyanın həmin nöqtədə törəməsi olmayada bilər.