Talaba: Mahkamov Ahmadjon Guruh: 612-18


Lagranj interpolyatsiya formulasi



Yüklə 357,96 Kb.
səhifə7/8
tarix27.06.2022
ölçüsü357,96 Kb.
#62390
1   2   3   4   5   6   7   8
Talaba Mahkamov Ahmadjon Guruh 612-18

Lagranj interpolyatsiya formulasi


Interpolyatsion ko‘phad tuzishning original usuli Lagranj tomonidan kashf qilingan. Interpolyatsion ko‘pxadni (2.1) ko‘rinishda emas
n(x) (2.3)


ko‘rinishda izlaymiz. Bu erda lar funksiyaning jadval qiymatlari lar esa xar biri darajali ko‘pxad. U xolda (2.3) ifoda xam darajali ko‘pxad bo‘ladi. ko‘pxadlarni esa


shartga ko‘ra aniqlaymiz. Boshqacha qilib aytganda ildizlari bo‘lgan darajali ko‘phad bo‘lar ekan. Demak uni
xn) ko‘rinishda

ifodalash mumkin. Pin(xi)=1 shartga ko‘ra esa topiladi. Bu ifodalarni (2.3) formulaga qo‘yilsa



(2.4)

ko‘rinishdagi ko‘phadni hosil qilamiz. (2.4) ko‘phad tengmas oraliqlar uchun Lagranj interpolyasion ko‘phadi deyiladi.


Lagranj interpolyatsion ko‘phadini tuzishni quyidagi misolda ko‘rib chiqamiz.





-1

0

1

2





5

3

5

17



Jadval bilan berilgan funksiya uchun Lagranj interpolyatsion ko‘phadi tuzilsin deyilgan bo‘lsa,(2.4) formula bo‘yicha quyidagi ko‘phadni hosil qilamiz. Bu erda


Demak +3 berilgan masala echimi bo‘lar ekan.

Bevosita tekshirish bilan bu ko‘phad jadvalga to‘la mosligini ko‘ramiz.


Interpolyatsion ko‘phadning qoldiq hadi

Interpolyatsion ko‘phadning qoldiq hadi, yoki xatoligi


deyiladi. SHartga ko‘ra barcha …n nuqtalarda =0 bo‘ladi. SHuning uchun uni
xn) (2.5)

Ko‘rinishda ifodalash mumkin bo‘lar ekan. Bu erda ;Xn) Roll


teoremasi bo‘yicha kelib chiqadigan nuqta. Agar 1) xosilalar chegaralangan bo‘lsa, ortgan sari xatolik nolga intilib borishi ko‘rinadi.
Agar ,xn nuqtalar teng oraliqlar bo‘yicha joylashgan bo‘lsa, ya’ni

formulaga muvofiq kelsa, Lagranj interpolyatsion ko‘pxadi ko‘rinishini soddalashtirish mumkin bo‘lar ekan. Haqiqatdan xam t*h formula


bo‘yicha yangi o‘zgaruvchi t ga o‘tadigan bo‘lsak va

munosabatlarni e’tiborga olsak yangi t o‘zgaruvchilarda (2.4) ko‘pxad quyidagi ko‘rinishni oladi.


(2.6)


(2.6) formula teng oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion ko‘pxadi deyiladi. Uning qulayligi, (2.6) formulada qiymatlar umuman qatnashmaydi va (2.4) ga qaraganda soddaligi va universalligi bor. Bu almashtirish(2.5) xatolik formulasiga qo‘yilsa xatolik tartibi bo‘yicha n+1) bo‘lishini ko‘ramiz.



Yüklə 357,96 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin