Тармоқланган электр занжири қонуниятларини ўрганиш

L- biz tekshirayotgan zanjirning o‗zinduksiya koeffitsienti bo‗lsin.

Ma‘lumki, o‗zinduksiya elektr yurituvchi kuchi quyidagiga teng bo‗ladi:

(22)


Elektr yurituvchi kuchlarning ξ+ξ_si yig‗indisi, Kirxgof qonuniga binoan, kontur qarshiligi bilan undagi tok kuchining ko‗paytmasiga teng:
(23)

(23) formuladagi ξ va ξ_si larning o‗rniga ularning (21) va (22) dan olingan qiymatlarini qo‗ysak quyidagiga ega bo‗lamiz:

(24)
Bu munosabat ma‘lum elektr yurituvchi kuch ξ=ξ₀ sinωt ta‘sir etayotgan va ma‘lum o‗zinduksiya koeffitsienti L ga xamda ma‘lum qarshilik R ga ega bo‗lgan konturdagi tok kuchini belgilab beradigan differensial tenglamadir. Bu tenglamaning I tok kuchiga tegishli xususiy yechimini tok vaqtning davriy funksiyasidir va uning davri elektr yurituvchi kuchning davriga teng deb faraz qilib izlaymiz, ya‘ni I tok kuchining ifodasini quyidagi ko‗rinishda izlaymiz:


(25)
bu yerda I₀ va φ kattaliklar biz topishimiz zarur bo‗lgan uzgarmas kattaliklar. Bu ifodani (24) tenglamaga quyib va differensiallash amalini bajarib, quyidagi tenglikni topamiz:
(26)


yoki


RI₀(sinωt cosφ- sinφ cosωt)+LI₀ω(cosωt cosφ+


Bu tenglik har bir paytda ham o‗rinli bo‗lishi uchun sinωt va cosωt larning oldidagi koeffitsientlar alohida-alohida nolga teng bo‗lishi zarur; bu shartdan quyidagi ikki tenglama kelib chiqadi


(27)


bu tenglamalarning keyingisini quyidagi ko‗rinishda yozamiz:


(28)
(27) tenglamalardan birinchisining ikkala hadini ham RI₀ cosφ ga bo‗lgandan keyin quyidagini topamiz:
(29)

(27) tenglamalarning birinchisini va (28) tenglikni kvadratga ko‗tarib, bir- biriga qo‗shsak, quyidagiga ega bo‗lamiz:

bundan


(30)

(29) va (30) ifodalar noma‘lum o‗zgarmas kattaliklar (I₀ va φ) ni aniqlaydi. I₀ va φ larning bu qiymatlariga asosan, (26) munosabatdan tekshirilayotgan zanjirdagi I₀tok kuchining quyidagi ifodasini topamiz:

(31)
Bu formulani induksiya elektr yurituvchi kuchining (22) ifodasi bilan taqqoslasak, tok I ham, elektr yurituvchi kuch ξ ham sinusoida bilan xarakterlanishini, biroq bu sinusoidalarning fazalari o‗zaro φ burchakka farq qilishini ko‗ramiz. Tok bilan elektr yurituvchi kuch o‗zlarining eng katta va eng kichik qiymatlariga bir vaqtda erishmaydi va bir vaqtda nolga tenglashmaydi. 6- rasmda fazalar farqining ixtiyoriy bir φ qiymati uchun elektr yurituvchi kuch ξ bilan tok kuchi I ning vaqtga qarab o‗zgarishi grafik ravishda tasvirlangan. Ma‘lum bir ω chastota uchun elektr yurituvchi kuch bilan tok kuchi orasidagi fazalar farqi L/R nisbatga bog‗liq bo‗lishi (9) munosabatdan ko‗rinib turibdi.

3. 
   rasm. O‗zinduksiyaga ega bo‗lgan zanjirdagi o‗zgaruvchan tok uchun ξ
   

elektr yurituvchi kuch bilan I tok kuchining o‗zgarishini tasvirlaydigan egri chiziqlar

L/R nisbat qancha katta bo‗lsa, tgφ xam, ya‘ni fazalar farqi φ xam shuncha katta bo‗ladi; L≠0 da zanjirning qarshiligini nolga teng deb xisoblash mumkin bo‗lgan sharoitda φ eng katta qiymatga erishadi, bu vaqtda tgφ cheksiz qiymatga ega bo‗ladi, shunga binoan

ya‘ni tok elektr yurituvchi kuchdan chorak davr orqada qoladi. Tok kuchining I₀ amplitudasi bilan elektr yurituvchi kuchning ξ₀ amplitudaci orasidagi bog‗lanishni ifodalovchi (30) formula Om konuniga o‗xshaydi, bunda

(32)
kattalik qarshilik vazifasini o‗taydi. Bu kattalik to‗liq qarshilik (yoki tuyulma karshilik, yoki zanjirning impedansi) deb ataladi. Lω kattalik induktiv qarshilik deb ataladi. Induktiv qarshilikni R_ω bilan belgilaymiz:


(33)


Ko‗rinib turibdiki, tok kuchining amplitudasi to‗liq Z qarshilikka bog‗liq ekan. Omik karshilik R ning muayyan qiymatida o‗zinduksiya koeffitsienti L va ω chastota qancha katta bo‗lsa, to‗liq qarshilik xam shuncha katta bo‗lar ekan.
O‗zgaruvchan tokni belgilaydigan kattaliklarni grafik usulda xarakterlash uchun (33) formuladan foydalanish mumkin. Buning uchun (33) ni quyidagi ko‗rinishda yozamiz:
(34)
Tenglikning chap tomonida turgan hadlar davrlari bir xil, biroq fazalarining farqi π/2 ga teng bo‗lgan ikkita garmonik tebranishning yig‗indisidan iborat. Bu tebranishlarning amplitudalari RI₀ va LI₀ω larga teng. Bu tebranishlarning natijaviy qiymatini topish uchun, amplitudalarni grafik usulda bir- biriga qo‗shish kerak. Buning uchun (7- rasm) RI₀ amplituda vektorini OX o‗qqa nisbatan ωt-φ burchak ostida, LI₀ω amplituda vektorini esa ωt-φ+π/2 burchak ostida chizamiz, (34) ga binoan, bu amplitudalarning geometrik yig‗indisi elektr yurituvchi kuch amplitudasi ξ₀ ning vektori bo‗ladi. Chizmada RI₀ amlituda bilan ξ₀ amplituda orasidagi burchak φ ga teng ekanligi ko‗rinib turibdi, chunki:

ξ₀ amplituda vektorining OX o‗qdagi proeksiyasi istalgan paytda elektr yurituvchi kuchning qiymatini bildiradi. RI₀ va LωI₀ vektorlarning xuddi o‗sha

o‗qdagi proeksiyalari mos ravishda omik qarshilik natijasida hamda o‗zinduksiya hodisasi natijasida konturda hosil bo‗lgan potensiallar ayirmalarini bildiradi. Oab uchburchakdan φ burchakning tangensi I₀, ning qiymatiga bog‗liq emasligi ko‗rinib turibdi, shu sababli omik va induktiv qarshiliklar ma‘lum bo‗lgan holda fazalar farqi bilan to‗liq qarshilikni grafik usulda topish uchun katetlari R va Lω larga teng bo‗lgan to‗g‗ri burchakli uchburchak chizish kerak; bundan uchburchakning AV gipotenuzasi (8- rasm) to‗liq qarshilik ga, φ burchak esa tok bilan elektr yurituvchi kuch

orasidagi fazalar siljishiga teng bo‗ladi.

Shu vaqtga qadar biz (25) tenglamaning faqat xususiy yechimidan foydalanib keldik. (25) tenglamaning to‗liq yechimini olish uchun uning xususiy

(31) yechimiga (25) ga mos bo‗lgan bir jinsli

tenglamaning umumiy yechimini qo‗shish kerak. Bu bir jinsli tenglamaning yechimi

ko‗rinishga ega, bunda A — o‗zgarmas kattalik bo‗lib, boshlang‗ich shartlarga ko‗ra topiladi. Bu yechim tokning vaqt o‗tishi bilan kamayib boradigan va tezda nolga teng bo‗lib qoladigan qismini ifodalaydi. Shunday qilib, fakat, barqaror

tokniig ifodasigina ahamiyatga ega bo‗ladi. Bu ifoda (31) yechimning o‗zginasidir.
Agar o‗tkazgichning ikki nuqtasi orasidagi potensiallar ayirmasi doimiy saqlansa (₁-₂=const), o‗tkazgich ichida noldan farqli maydon hosil bo‗ladi. Bu maydon o‗tkazgichdagi erkin zaryadlarning bir tomonga yo‗nalgan tartibli harakatini yuzaga keltiradi. Bu holda musbat zaryadlar o‗tkazgichning katta potensialli nuqtasidan kichik potensialli nuqtasiga, manfiy zaryadlar esa, aksincha harakatlanadilar.

3. 
   Tok kuchi
   

Elektr zaryadining tartibli harakatiga elektr toki deb aytiladi. Elektr tokini metallarda erkin elektronlarning, elektrolitlarda musbat va manfiy ionlarning, gazlarda esa musbat, manfiy ionlar va elektronlarning harakati hosil qiladi.

Tok kuchi deb, o‗tkazgichning ko‗ndalang kesimi yuzasidan vaqt birligi ichida o‗tgan elektr zaryadiga miqdor jihatdan teng bo‗lgan fizik kattalikka

aytiladi.


_{I } dq
dt


. (35)

Tokning kuchi va yo‗nalishi vaqt o‗tishi bilan o‗zgarmay qoladigan bo‗lsa, uni o‗zgarmas tok deb ataladi: