7.3. Dispersiya va kvadratik o’rtacha tafovut xossalari Dispersiya va kvadratik o’rtacha tafovut algebraik amallarni bajarish uchun eng qulay o’zgaruvchanlik me’yoridir. Bu jihatdan u arifmetik o’rtachani eslatadi.
Dispersiya va kvadratik o’rtacha tafovutlarning eng muhim xossalarini ko’rib chiqamiz.
2x va x arifmetik o’rtacha nisbatan hisoblanganda bu ko’rsatkichlar o’zgaruvchanlikning eng kichik qiymatli me’yoridir, ya’ni bunda A . Yuqorida isbotlanganiga ko’ra,
.
Bu yerda: d2q(x-A)2. Demak, , chunki
qator hadlarini biror A o’zgarmas miqdorga kamaytirsak (yoki ko’paytirsak), ya’ni x-A, bu hol dispersiya va kvadratik o’rtacha tafovutga ta’sir etmaydi, ya’ni yangi Uqx-A qator uchun bunday ko’rsatkich boshlang’ich qator ko’rsatkichlariga teng bo’ladi:
qator hadlarini biror o’zgarmas miqdor k marta qisqartirilsa (yoki ko’paytirilsa), dispersiya k2 marta, kvadratik o’rtacha tafovut k marta ozayadi (yoki ortadi).
UqX/K bo’lsa
(6.8)
N - birinchi natural sonlar uchun kvadratik o’rtacha tvafovutni aniqlash ham amaliy ahamiyat kasb etadi. Algebradan ma’lumki, N - birinchi natural sonlar yig’indisi N(N + 1)/2, ularning kvadratlarining yig’indisi esa N(N+1)(2N+1)/6 ifoda bilan aniqlanadi. Demak, birinchi natural sonlar o’rtachasi: N(N + 1)/2 : N q (N + 1)/2 va (6.4) formulaga binoan ularning o’rtacha kvadrat tafovuti esa quyidagi ifodaga teng:
2 q (N+1)(2N+1)*1/6 - (N+1)2 *1/4 bundan
2 q (N2 - 1)*1/12. (6.12)
Bu formuladan foydalanish uchun misol qilib belgi darajalarini o’lchamasdan, to’plam birliklarini biror umumiy xususiyati asosida saflab (ranjirlab), so’ngra tartib sonlari bilan belgilab chiqish natijasida barpo bo’ladigan N - rangli qatorlarni olish mumkin.
8-mavzu. Tanlanma kuzatish Reja:
8.1. Tanlama kuzatish mohiyati va uni qo’llash sabablari.
8.2. Tanlama kuzatish reprezentativ xatolari.
8.3. Bosh to’plam parametrlarini tanlama statistikalari yordamida baholash.
8.4. Tanlama to’plam zaruriy sonini aniqlash.
8.5. Tanlanma kuzatish natijalarini bosh to’plamga tarqatish yo’llari.
