Tebranishlar. Garmonik tebranish. Mayatniklar

m 
masali yukdan iborat, uning tebranish davri quyidagiga teng. 
k
m
T

2

 
Matema mayatnik 
Cho’zilmaydigan vaznsiz ipga osilgan, og’irlik kuchi ta’sirida vertikal 
tekislikdagi aylana bo’ylab harakatlana oladigan moddiy nuqta 
matematik mayatnik 
deyiladi.
rasm
Mayatnikning harakati aylanma harakat dinamikasining tenglamasi 
ya’ni: 
М
Е
У


(1)
bilan xarakterlanishi mumkin. 
Bunda 
U
- sharchaning aylanish o’qiga nisbatan inersiya momenti; 
Ye
- uning burchak tezlanishi 
M esa F 
kuchning 
O 
o’qqa nisbatan momenti. 
2
ml
У

2
2
dt
d




sin
mgl
M


lardan foydalanib 
(1) 
ni quyidagicha yozish mumkin. 
0
2
2
2
2
2
2
0
sin












l
g
l
g
dt
d
mgl
dt
d
ml

---

75 
0
0
2
2
2





dt
d
(3)
tenglamani hosil qilamiz. 
(3)
tenglamani yechimi: 
)
cos(
0






t
A
ga teng. 
(4) dan foydalanib matematik mayatnikni tebranish davrini ifodasini 
topamiz. 
g
l
T

2

Fizik mayatnik. 
Inersiya markazi bilai ustma-ust tushmaydigan qo’zg’almas nukta
atrofida tebranma harakat oladigan har qanday qattiq
jism fizik mayatnik 
bo’la oladi. 
Muvozanat holatida mayatnikning 
S
inersiya markazi mayatnikning 
osilish nuqtasi ostida u bilai bir vertikalda yetadi. 
rasm 
Mayatnik muvozanat holatidan 

burchakka og’ganda mayatnikni 
muvozanat holatiga qaytarishga intiluvchi moment yuzaga keladi.
Bu moment quyidagiga teng: 

sin



mgl
M
bu yerda m- mayatnikning massasi,
l
- mayatnikning osilish nuqtasi 
bilai inersiya markazi orasidagi masofa. Bu moment quyidagiga teng; 

sin
mgl
M


Mayatnikning osilish nuqtasi orqali o’tuvchi o’qqa nisbatan 
inersiya momentini
У
harfi bilan belgilab, quyidagini yozamiz. 


sin
mgl
У


kichik tebranishlar uchun



sin
0
0
2





(1)
I
mgl

0
2

(2) 
ni belgilaymiz. 
Muvozanat holatidan kam og’gan vaqtlarda fizik mayatnik 
garmonik tebranar ekan va bu tebranishlarning chastotasi mayatnikning 
massasiga, mayatnikning aylanish o’qiga nisbatan inersiya momentiga 
va mayatnikning aylanish o’qi bilan inersiya markazi orasidagi 

---

76 
masofaga proporsional ekan. Fizik mayatnikning tebranish davri 
quyidagiga teng: 
mgl
У
T

2

mgl
l
T

2

ni 
(3)
ni bir-biriga solishtirib 
ml
У
l
кел

(4)
ga teng bo’lgan matematik mayatnik davriga teng 
degan hulosa chiqadi. 
(4)
kattalik fizik mayatnikning keltirilgan uzunligi 
deb ataladi. Shunday qilib, fizik mayatnikning 
keltirilgan uzunligi shunday matematik mayatnikning uzunligidan 
iboratki, bu mayatnikning tebranish davriga teng bo’ladi. 
k
m
T

2

;
g
l
T

2

;
mgl
У
T

2

ifodalardan shunday 
hulosaga kelamiz: prujinali mayatnik, matematik va fizik mayatniklar 
uchun umumiy hossa shundan iboratki, mayatniklarning tebranishlarida, 
ya’ni garmonik tebranishlar sodir bo’layotganda tebranish davri 
amplitudaga bog’liq emas. Mayatnikning bu xossasi izoxronlik deb 
ataladi. Mayatniklarning izoxronligi ularda vaqt o’lchagich asbob 
sifatida foydalanilishiga sababchi bo’ladi.