Tenglama va tengsizliklar sistemasi va ularni yechish. Kramer usuli

Koordinata tekisligida quyidagi tengsizliklar sistemalarining yechimlar to’plamini tasvirlang

16. 
    
    
17. 
    
    
18. 
    
    
19. 
    
    
20. 
    
    
21. 
    
    
22. 
    
    
23. 
    
    
24. 
    
    
25. 
    
    
26. 
    
    
27. 
    
    
28. 
    
    
29. 
    
    
30. 
    
    

3-MAVZU: BIRINCHI DARAJALI IKKI O’ZGARUVCHILI TENGLAMA VA TENGSIZLIKLAR.
Darsning maqsadi: Birinchi darajali ikki o’zgaruvchili tenglama va tengsizliklar haqida ma’lumot berish, ular yechilari haqida, kasrli tenglama va tengsizliklar tushunchasi, ularning xossalarini ochib berishdan iborat.
Reja:

1. 
   Birinchi darajali ikki o`zgaruvchili tеnglamalar.
   
2. 
   Birinchi darajali ikki o`zgaruvchili tеngsizliklar.
   

Darsga tayyorlanish bo‘yicha ko‘rsatmalar: O’quvchilarda birinchi darajali ikki o`zgaruvchili tеnglamalar va birinchi darajali ikki o`zgaruvchili tеngsizliklar tushunchasini, ularning yechimlar to’plami tushunchasini tekshirib ko‘rish.
Topshiriqlar: Birinchi darajali ikki o`zgaruvchili tеnglamalar va birinchi darajali ikki o`zgaruvchili tеngsizliklar haqida tasavvurlar hosil qilish, va ularni hayotning turli sohalarida qo‘llash orqali har xil masalalar yechish.
Tayanch iboralar: O’zgaruvchi, tenglama, tengsizlik, yechim, yechimlar to’plami, birinchi daraja.
1. Ikki o’zgaruvchili tenglamalar
Faraz qilaylik, ikkita ikki o’zgaruvchili ifodalar berilgan bo’lib, va o’zgaruvchilarning barcha qiymatlari uchun aniqlangan bo’lsin.
1-ta’rif. Ushbu ko’rinishdagi va o’zgaruvchili predikat ikki o’zgaruvchili tenglama deyiladi. ni bilan, ni bilan almashtirganda, tenglamani to’g’ri sonli tenglikka aylantiruvchi sonlar jufti, bu tenglamaning yechimi deyiladi, bunda ixtiyoriy sonlar. Bunday tenglamalarning paydo bo’lishiga misollar qaraymiz:
1. Orifda dona qo’y va dona o’rdak bor. Ularning jami oyoqlari soni 162 ta bo’lsa, uning nechta qo’yi va o’rdagi bor?
Bu masalaning yechimini topish uchun quyidagi tenglamani tuzish mumkin: . Bu tenglamaning bir qancha yechimi bor. Masalan, =40, =1; =3, =75; =6, =69 va hokazo. Demak, masalaning yechimi bir qiymatli emas.
2. Ushbu tenglamaning yechimi =0, =0 sonlar juftidan iborat. Chunki, tenglamaning o’ng va chap tomonlarida = =0 desak, tenglama to’g’ri sonli tenglikka aylanadi.
3. Haqiqiy sonlar to’plamida tenglama yagona =0, =0 yechimga ega. Komplekc sonlar to’plamida esa = ko’rinishda bo’lgan va lar jufti yechim bo’ladi. Bunday juftlar cheksiz ko’p. Demak, tenglama komplekc sonlar to’plamida cheksiz ko’p yechimga ega.
4. Ushbu tenglama yechimga ega emas, chunki chap tomondagi ifodaning qiymati va larning hech bir qiymatida manfiy emas. Bunday tenglamalar mohiyat jihatdan ziddiyatli tenglamalar deyiladi. Ziddiyatli tenglamalarning yechimlar to’plami bo’sh to’plamdan iborat.
5. = tenglamada chap va o’ng tomondagi ifodalar bir xil. Bu tenglama va larning barcha mumkin bo’lgan qiymatlari uchun qanoatlantiriladi. Bunday holda tenglama aynan qanoatlantiriladi deyiladi.
Biz ko’rdikki, har bir ikki o’zgaruvchili tenglamaga uning yechimlari to’plami mos keladi. Bu yechimlar barcha juftlardan iborat bo’lib, ularni tenglamaga qo’yganda, to’g’ri sonli tenglik hosil bo’ladi. Buning uchun albatta va o’zgaruvchilar qabul qiladigan qiymatlari to’plami aniq bo’lishi kerak. Bu holda faqat, uchun juftlarni olish kerak bo’ladi.
Ushbu tenglama ikki o’zgaruvchili chiziqli tenglama deb ataladi.