Termiz davlat universiteti metrologiya, standartlashtirish va sertifikatlashtirish asoslari

Kattalikning birligi deb -
ta’rif bo‘yicha soniy qiymati 1ga teng qilib 
olingan kattalik tushuniladi
Ushbu atama kattalikning qiymatiga kiradigan birlik uchun ko‘paytiruvchi 
sifatida ishlatiladi. Muayyan kattalikning birliklari o‘zaro o‘lchamlari bilan 
farqlanishi mumkin. Masalan, metr, fut va dyuym uzunlikning birliklari bo‘lib,
quyidagi har xil o‘lchamlarga ega - 1 fut = 0,3048 m, 1 dyuym = 25,4 mm ga 
tengdir. 

---

168 
Kattalikning birligi ham, kattalikning o‘ziga o‘xshash asosiy va hosilaviy 
birliklarga bo‘linadi: 
Kattalikning asosiy birligi deb
birliklar tizimidagi ihtiyoriy ravishda 
tanlangan asosiy kattalikning birligiga aytiladi.
Bunga misol qilib, LMT - kattaliklar tizimiga to‘g‘ri kelgan MKS birliklar 
tizimida metr, kilogramm, sekund kabi asosiy birliklarni olishimiz mumkin. 
Hosilaviy birlik
deb, berilgan birliklar tizimining birliklaridan tuzilgan, 
ta’riflovchi tenglama asosida keltirib chiqariluvchi hosilaviy kattalikning 
birligiga aytiladi. 
Hosilaviy birlikka misol qilib 1 m/s - xalqaro birliklar tizimidagi tezlik 
birligini; 1 N = 1 kg. m/s
2
kuch birligini olishimiz mumkin. 
2 Kattalikning o‘lchamligi 
Har bir xossa ko‘p yoki kam darajada ifodalanishi, ya’ni miqdor tavsifiga 
ega bo‘lishi mumkin ekan, demak bu xossani o‘lchash ham mumkin. Bu haqda 
buyuk italiyalik olim Galileo Galiley “O‘lchash mumkin bo‘lganini o‘lchang, 
mumkin bo‘lmaganiga esa imkoniyat yarating” degan edi. 
Kattaliklarning sifat tavsiflarini rasmiy tarzda ifodalashda o‘lchamlikdan 
foydalanamiz. 
Kattalikning o‘lchamligi
deb, shu kattalikning tizimdagi asosiy
kattaliklar bilan bog‘liqligini ko‘rsatadigan va proporsionallik koeffitsiyenti 1 ga 
teng bo‘lgan ifodaga aytiladi. 
Kattaliklarning o‘lchamligini dimension - o‘lcham, o‘lchamlik ma’nosini 
bildiradigan (ingl.) so‘zga asoslangan holda dim simvoli bilan belgilanadi. 
Odatda, asosiy kattaliklarning o‘lchamligi mos holdagi bosh harflar bilan 
belgilanadi, masalan, 
dim l = L; dim m = M; dim t = T. 
Hosilaviy kattaliklarning o‘lchamligini aniqlashda quyidagi qoidalarga 
amal qilish lozim: 
1.
Tenglamaning o‘ng va chap tomonlarining o‘lchamligi mos kelmasligi 
mumkin emas, chunki, faqat bir xil xossalargina o‘zaro solishtirilishi 
mumkin. Bundan xulosa qilib aytadigan bo‘lsak, faqat bir xil o‘lchamlikka 
ega bo‘lgan kattaliklarnigina algebraik qo‘shishimiz mumkin. 
2.
O‘lchamliklarning algebrasi ko‘payuvchandir, ya’ni faqatgina ko‘paytirish 
amalidan iboratdir. 
3.
Bir 
nechta 
kattaliklar 
ko‘paytmasining 
o‘lchamligi 
ularning
o‘lchamliklarining ko‘paytmasiga teng, ya’ni: 
A, B, C, Q
kattaliklarining 
qiymatlari orasidagi bog‘lanish 
Q = ABC
ko‘rinishda berilgan bo‘lsa, u holda
dim Q = (dim A)(dim B)(dim C).
4.
Bir kattalikni boshqasiga bo‘lishdagi bo‘linmaning o‘lchamligi ularning 
o‘lchamliklarining nisbatiga teng, ya’ni
Q = A/B
bo‘lsa, uholda 
dim Q = dim A / dim B. 
5.
Darajaga ko‘tarilgan ihtiyoriy kattalikning o‘lchamligi uning o‘lchamligini shu 
darajaga oshirilganligiga tengdir, ya’ni, 
Q = A
n 
bo‘lsa, u holda,

---

169 
dim Q = dim A
n
. 
Masalan, agartezlik
v = l/t
bo‘lsa, uholda 
dim v = dim l / dim t = L/T = LT
-1
. 
Shunday qilib, hosilaviy kattalikning o‘lchamligini ifodalashda quyidagi 
formuladan foydalanishimiz mumkin: 
dim Q = L
n
M
m
T
k
...., 
bunda, 
L, M, T
..., - mosravishda asosiy kattaliklarning o‘lchamligi; 
n, m, k...,
-
o‘lchamlikning daraja ko‘rsatkichi. 
Har bir o‘lchamlikning daraja ko‘rsatkichi musbat yoki manfiy, butun yoki 
kasr songa yoxud nolga teng bo‘lishi mumkin. Agar barcha daraja ko‘rsatkichlari 
nolga teng bo‘lsa, u holda bunday kattalikni