Təşkilati fəaliyyəti haqqında h e s a b a t I



Yüklə 0.75 Mb.
Pdf просмотр
səhifə2/5
tarix12.05.2017
ölçüsü0.75 Mb.
1   2   3   4   5

Teorem 2. Tutaq ki, teorem 1-in bütün şərtləri ödənilir. Onda



n

i

i

,...,


2

,

1



0



 

olduqda 



f

D

 törəməsi  



G

-də 


p

L

 

metrikasında 



 göstəricisi ilə Hölder şərtini ödəyir. 

Başqa sözlə 


 





.

,

0



,

,

,



,

,

,









n

i

i

l

a

i

G

G

p

f

C

f

D

G





i

p

L



 

Burada 


ədədi aşağıdakı şərtlərdən birini uyğun olaraq ödəyir:  



olduqda

olduqda

olduqda

,

1



,

0

,



1

,

1



0

,

1



,

1

0



0

0

0



0

0

0



0

0















 

harada ki,







n

j

n

i

j

i

,...,


2

,

1



max

,

,...,



2

,

1



,

min


0

0







 



C

sabitdir,



f



-dən asılı 

deyildir. 

Xüsusi halda, əgər



,

,...,


2

,

1



0

0

,



n

i

i



onda 


 



.



,

sup


0

0

,



,

,

,



,









n

i

l

a

i

G

G

x

f

C

x

f

D

G





i

i



p

L

 



Burada 

0



  

i

-ni  



0

,

i

-la əvəz etməklə 



 üçün ödənilən şərtləri ödəyir.  

 

Sonra 


 



n



i

l

a

G

i

i

0

,



,

,

,







i

p

L



 

ümumiləşmiş  Lizorkin-Tribel-Morri  fəzası  daxil  olunub  və  bu  fəzadan  olan 

funksiyaların  ümumiləşmiş  qarışıq  törəmələrinin  L

q

  və  Hölder  sinfinə  daxil  olması 



isbat olunmuşdur. 

 

Daha  sonra 



 

 




n



l

p

l

p

G

W





,

0

,



1

  kəsr  tərtibli  Sobolev  fəzasının  yeni  tərifi 

verilmişdir. 

 

Tərif. 



G

oblastında local cəmlənən, 



n



i

f

D

i

l

i

,...,


2

,

1



 ümumiləşmiş törəmələrə 

malik və  

                                 

 

 


 

,

1







n

i

G

L

l

i

G

L

G

W

p

i

p

l

p

f

D

f

f

         (1) 

sonlu  norması  olan 

f

  funksiyalardan  ibarət  Banax  fəzasına  kəsr  tərtibli 

 

 




n



l

p

l

p

G

W





,

0

,



1

 fəzası deyilir. Burada 

 

 


,

f

D

D

f

D

i

i

i

l

i

l

i

l

i





i



l

ədədinin 

 



i



l

tam 


hissəsi, 

 




i

l

kəsr hissəsidir. Bu fəzada  



 

 



 

 


 

m

l

q

l

p

m

q

l

p

G

W

G

W

D

G

L

G

W

D



:

:



 



daxil olma teoremləri isbat olunmuşdur. Bu teoremlərin köməyi ilə yüksək kəsr tərtibli  

 


 





 






1



,

1

,



,

1

,













x

f

D

x

u

D

x

a

D

 

,



G

G

u

D





 

diferensial tənliyinin həllinin varlığı və yeganəliyi öyrənilmişdir. 



 

İş  3.  Funksiyanın  lokal  ossilyasiya  xarakteristikaları  ilə  hamarlıq  modulları 

arasında  bərabərsizliklər  və  onların  inteqral  operatorların  xassələrinin 

öyrənilməsinə tətbiqi (icr. f.r.e.d., prof. R.M. Rzayev)   

Lokal  cəmlənən  funksiyanın  lokal  ossilyasiyası  ilə  onun   

 

 

    metrikasındakı 



hamarlıq  modulu  arasında  bəzi  bərabərsizliklər  alınmışdır.  Həmin  bərabərsizliklə-rin 

köməyi  ilə  potensial  tipli  inteqral  operator  üçün  müvafiq  qiymətləndirmələr 

alınmışdır.  

n

 ilə 



n

x

x

x

x

,...,


,

2

1



 nöqtələrinin 



ölçülü hesabi fəzasını işarə edək. Fərz 

edək  ki, 

 





r

a

x

R

x

r

a

B

n



  



:

:

,



,  yəni 

 


r

a

,

−mərkəzi   



n

R

a

  nöqtəsində 



yerləşən  və  radiusu 

0



r

  ədədinə  bərabər  olan  qapalı  kürədir.  Qismən  leksikoqrafik 

qaydada düzülmüş 

 


,

  

,



k

x



 qüvvət funksiyaları sisteminə  



 



   

 


1



,

0

1



,

0

1



,

B

dt

t

g

t

f

B

g

f

 

skalyar  hasilinə  nəzərən  ortoqonallaşdırma  prosesini  tətbiq  edək;  burada    ilə 



n

R

E

 



çoxluğunun 

Lebeq 


ölçüsü 

işarə 


edilmişdir, 



,

,...,

,

n





 



,

...


2

1

2



1

n

n

x

x

x

x





 

;



...

2

1



n







  həm  də   

 


1

2



,

,...,


n

  və 


k

  ədədləri 

mənfi olmayan tam ədədlərdir. Ortoqonallaşma prosesi nəticəsində alınan ortonormal 

sistemi  

 

,

  



,

k



 kimi işarə edək.  



 



n



R

-də  təyin  olunmuş  və  modulunun 



p

-ci  qüvvəti 







p

1

 

 



lokal  cəmlənən 

olan  bütün  funksiyaların  çoxluğunu 

 

n

p

loc

R

L

  ilə,  


n

R

-də  lokal  məhdud  olan  bütün 

funksiyaların çoxluğunu isə 

 


n

loc

R

L

 ilə işarə edək.  



 

n

loc

R

L

f

1



  funksiyasını götürək və aşağıdakı çoxhədliyə baxaq:  

 


 

x

f

P

r

a

B

k

,

,



:

 


 

 






 











 




k

r

a

B

r

a

x

dt

r

a

t

t

f

r

a

B





,

,

1



Asanlıqla görmək olar ki, 

 

 


x

f

P

r

a

B

k

,

,



 çoxhədlisi 

n

-də verilmiş və dərəcəsi 

k

-

nı aşmayan çoxhədlidir. Belə çoxhədlilərin çoxluğunu 



k

P

 ilə işarə edək.  

 

n

p

loc

R

L

f

  







p

1

  funksiyası üçün  



 





p



k

r

a

B

f

,

,



 

 




r



a

B

L

r

a

B

k

p

f

P

f

,

,



,

1



  

işarələməsindən istifadə edəcəyik. 



 



p

k

r

a

B

f

,

,



 kəmiyyətini   funksiyasının  

 

r

x

,

  kürəsində  



p

 metrikasında 

k

 tətibli lokal ossilyasiyası adlandıracağıq.  

 

n

p

loc

L

f

R







p



N



k

 götürək və aşağıdakı kəmiyyətə baxaq:  

 



:



;

p

k

f

r

x

M

 


 



r

x

B

L

p

p

k

f

r

x

B

inf

,

1



1

,







P

  





n

x

r

R



  

,

.  

Yoxlamaq olar ki,  



 

p

k

f

r

x

M

;



 



:

p



k

r

x

B

f

Ω

,

,

 


 



 



p

r

x

B

p

r

x

B

k

dt

t

f

P

t

f

r

x

B











,

,

,

,

 



 



p

k

p

r

a

B

f

r

x

B

,

,



,

1



.  



münasibəti doğrudur, yəni  

,

0



1



C

  

0



2



C

,  


 

n

p

loc

L

f

R



,  

0





r

,  


n

R

x



 




p



k

f

r

x

M

C

;

1



 





p

k

r

x

B

f

Ω

,

,



 

p

k

f

r

x

M

C

;

2



 





p



k

r

x

B

f

Ω

,

,



    kəmiyyətinə 

  funksiyasının 

 


r

x

,

  kürəsində 



p

 

metrikasında 



k

 tərtibli orta ossilyasiyası deyirlər.  

Hesab edək ki, 





q



 

,

. Aşağıdakı funksiyanı daxil edək:  



 

 



:

pq



k

f

r

M

 


 

 










olduqda.



   

,

;



sup

olduqda,


  

1

,



;

q

r

x

M

q

r

M

p

k

f

x

L

p

k

f

n

n

q

R

R

 

Yoxlamaq olar ki,  



 

  

  





n



BMO

f

R

 


 

  




0

     


1

  

,



1

1

1







O

M

L

f

f

n

loc

R

  



  





BMO

f

 


 

 


 




0

     


  

,

1



1

1









O

M

L

f

f

n

loc

R

.  


Məlumdur ki,   funksiyasının 

p

 







p

 metrikasında   tərtibli kəsilməzlik 

modulu (hamarlıq modulu) aşağıdakı bərabərliklə təyin edilir:  

 




:

p

k

f

 


n

p

L

k

h

h

f

sup

R



          





,  



burada 

 


 



x

f

h

x

f

x

f

h





,  



f

f

k

h

h

k

h





.  



Hesabat dövründə aşağıdakı faktlar isbat edilmişdir.  




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5


Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2019
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə