Təşkilati fəaliyyəti haqqında h e s a b a t I


Teorem 1. Hesab edək ki,    n p L f R



Yüklə 0.75 Mb.
Pdf просмотр
səhifə3/5
tarix12.05.2017
ölçüsü0.75 Mb.
1   2   3   4   5

Teorem 1. Hesab edək ki, 

 


n

p

L

f

R









p

q

 (





p

 halında hesab 

edilir ki,   funksiyası kəsilməz funksiyaya ekvivalentdir). Onda  

 


 

p

k

f

qp

k

f

ω

C

M



  





                                 (1) 



bərabərsizliyi doğrudur; burada  



C

  sabiti   və 

-dan asılı deyildir.  



Teorem 2. Hesab edək ki, 

 


n

q

loc

L

f

R







p





q

  və  


 





1

0



dt

t

t

M

qp

k

f

.  


Onda  

 




p

k

f

 




0

dt

t

t

M

C

qp

k

f

     




,



                             

(2) 


bərabərsizliyi doğrudur; burada  



C

  sabiti   və 

-dan asılı deyildir. Bundan əlavə, 





p

 halında   funksiyası kəsilməz funksiyaya ekvivalentdir.  

Teorem 3. Əgər 

 


n

loc

L

f

R





N



k

 olarsa, onda  

 


 









k



f

k

f

M

C

     




,  



bərabərsizliyi doğrudur; burada  



C

  sabiti   və 

-dan asılı deyildir.  



Teorem 4. Hesab edək ki, 

 


n

L

f

R



  və     funksiyası kəsilməz funksiyaya 

ekvivalentdir. Onda  

 









k

f

C

M

 


 









k

f

k

f

C

M

       




,  



 

10 


bərabərsizliyi doğrudur; burada  müsbət  



C

 və 



C



  sabitləri   və 

-dan asılı 



deyildirlər.  

İndi aşağıdakı potensial tipli inteqral operatora baxaq:  

 





 

 


   























n



dy

y

f

y

X

y

K

D

x

y

x

K

x

f

R

t

k

k

R

,

!



1

1

,







 

burada 



 



,

,...,


,

,

0



,

2

1



n

n

n

x

x

K









 

 



1

2



,

,...,


n

  ədədləri  mənfi 

olmayan tam ədədlərdir 

N

k



!

!

!



!

2

1



n







 



n

n

x

x

x

g

g

D









2



1

2

1



:

,  


 

1



t

X

 isə  


1



:



t

R

t

n

  çoxluğunun xarakteristik funksiyasıdır.  

Hesabat  dövründə   

k

R

,



    operatoru  üçün 

 


pq

k

f

r

M

    və   

 

p

k

f



    metrik 

xarakteristikaları terminlərində A.Zygmund tipli qiymətləndirmələr alınmışdır. 

                          

 

 



İş 4: Kompleks müstəvidə xətt üzərində verilmiş polinomların bəzi ekstremal 

xassələrinin öyrənilməsi (icr. f.r.e.n. N.M.Səbziyev)  

 

Konstruktiv funksiyalar nəzəriyyəsində funksiyaların ekstremal xassələrinin 



öyrənilməsi məsələləri çox əhəmiyyətli məsələlərdən olmuşdur. Bu sahədə bir sıra 

görkəmli alimlərin apardığı tədqiqatlar həmişə diqqəti cəlb etmişdir.  

 

Kompleks müstəvidə xətt (parça) üzərində təyin olunmuş aşağıdakı xətti ifadəyə 



nəzər salaq  

 

)



(

~

)



(

)

(



)

(

1



z

Q

b

z

Q

a

z

P

ic

x

P

n

j

j

j

j

n

n





   


 

 

       (1) 



burada  

c

-sonlu həqiqi ədəd, 



ic

x

z



   və 

              





j

o

k

k

k

j

z

X

z

Q

),

(



)

(



 

 

 



 

 

        (2) 



               





j

o

k

k

k

j

z

X

z

Q

)

(



~

)

(



~



 

 

 



 

        (3) 

Burada 

x

z

  olarsa, 



)

(

)



(

~

x



X

x

X

k

k

olar. 



)

(x



X

k

  isə  (-1,1)  aralığında  verilmiş    Lejandr 

ortonormal polinomlar sistemidir: 

  

     



1

)

(



0



x



X

 


 

11 


               

x

x

X

)



(

1

 



               



1

3

2



1

)

(



2

2





x

x

X

 

              



2



3

3

3



5

2

1



)

(

x



x

x

X



 

             



3



30

35

8



1

)

(



2

4

4





x

x

x

X

 

             





x



x

x

x

X

15

70



63

8

1



)

(

3



5

5



 



 

Məlumdur ki, Lejandr polinomları Rodriq  düstrları ilə  

 





,...



2

,

1



,

0

,



1

!

2



1

)

(



2





k



x

dx

d

k

x

X

k

k

k

k

k

 

təyin  olunur  və 



)

(

2



1

2

x



X

k

k

  polinomları  (-1,1)  aralığında  ortonormal    polinomlar 



sistemidir: 

          









1

1

,



0

,

1



)

(

)



(

1

2



2

k

k

dx

x

X

x

X

k

k



 

 



 

          (4) 

(4) bərabərliyini (2) və (3) bərabəliklərində nəzərə alsaq  

 

 





1

1



,...)

2

,



1

,

0



(

)

(



)

(

k



dt

t

X

t

Q

k

k

 



və  

            











1



1

1

1



0

1

1



)

,

(



)

(

)



(

)

(



)

(

)



(

)

(



)

(

)



(

dt

z

t

K

t

Q

dt

t

X

z

X

t

Q

dt

t

X

t

Q

z

X

z

Q

j

n

j

o

v

j

n

j

v

j

n

j



                           (5) 

Burada 


             





j

j

j

t

X

z

X

z

t

K

0

)



(

)

(



)

;

(



   



 

 

 



 

   (6) 


Analoji olaraq alırıq ki,  

             





1

1

)



,

(

~



)

(

)



(

~

dt



t

z

K

t

Q

z

Q

j

n

j

   


 

 

 



 

 (7) 


və 

             





j

j

j

t

X

z

X

t

z

K

0

)



(

)

(



~

)

,



(

~



   


 

 

 



 

 (8) 


 

12 


Tutaq ki,  

              













n

j

j

j

j

j

n

ic

x

Q

b

ic

x

Q

a

ic

x

P

1

 



 

 

  (9) 



xətti ifadəsi verilmışdir, burada 

j

a

 və  


j

b

 kompleks ədədləridir; 



c

 isə həqiqi ədəddir. 

(5) və (7) bərabərsizliklərini (9) bərabəizliyində nəzərə alsaq 

             

















1

1

1



)

,

(



~

)

,



(

)

(



dt

z

t

K

b

z

t

K

a

t

Q

ic

x

P

n

j

j

j

j

j

n

n

  

 



  (10) 

olur. 


Teorem 1. 



ic

x

P

n

  



xətti ifadəsi üçün aşağıdakı bərabərsizlik doğrudur 

 

)



1

(

)



(

2

)



(





p

t

Q

nM

ic

x

P

p

n

c

n

 



 

 

 



(11) 

Burada  


 

p

p

n

p

n

dt

t

Q

t

Q

4

1



1

)

(



)

(







 



və  

          

)

;

(



~

)

,



(

max


)

(

z



t

K

b

z

t

K

a

M

j

j

j

j

j



 

)

;



z

t

K

j

 və 


)

;

(



~

z

t

K

j

 uyğun olaraq (6) və (8) bərabərliklərində təyin olunmuşdur. 



Teorem 2. 

)

(



ic

x

P

n

 xətti ifadəsi üçün aşağıdakı bərabərsizlik doğrudur 



 

 


,

)

(



2

(

1



1

t

Q

M

n

ic

x

P

n

p

p

n



 

 

 



 

 

(12) 



burada  

          



p

n

n

dt

t

Q

t

Q

1

1



1

1

)



(

)

(









 

Teorem  3. 





q



p

1

  olduqda   



)

(

ic



x

P

n

  xətti  ifadəsi  üçün  aşağıdakı  bərabərsizlik 



doğrudur. 

          

 

,

)



(

2

(



1

1

1



p

n

q

p

q

n

t

Q

M

n

ic

x

P



 



Burada 

 

p



p

n

p

n

dx

t

Q

t

Q

1

1



1

)

(



)

(









 

 

 



 

 

     



 

 

13 


İş 5. Ridge funksiyalarla yaxınlaşma məsələsi üçün Diliberto-Straus alqoritmi 

 (icr.  f.r.e.n. İ.K.Məhərov) 

 

İşdə 



2

R

-nin  qabarıq  kompakt  alt  çoxluğunda  təyin  olunmuş  kəsilməz 

ikidəyişənli funksiyanın bazis istiqamətlərinə nəzərən ridge funksiyaların  cəmləri  ilə 

(yəni  birdəyişənli  funksiyaların  cəmləri  ilə)  ən  yaxşı  yaxınlaşmasının  hesablanması 

alqoritminə baxılmışdır. Tərəfləri  koordinat oxlarına paralel olan düzbucaqlılar üçün 

bu alqoritm Diliberto S.P. Və Straus E.G. tərəfindən verilmişdir. 

 

2

R



G

  qabarıq  kompakt  çoxluq,   



G

R

G

f

:



-də  təyin  olunmuş  ikidəyişənli 

kəsilməz  funksiya  olsun. 



G

-  çoxluğunun 



Ox

  oxuna  proyeksiyası 



x

I

,   


Oy

  oxuna 


proyeksiyası 

y

I

  olsun  . 

)

(

,



)

(

,



)

(

G



C

C

I

C

C

I

C

y

y

x

x



  ilə  uyğun  olaraq 

y

x

I

,

  və 


G

-də 


təyin  olunmuş  kəsilməz  funksiyalar  sinfini  işarə  edək  .  Bu  fəzalarda  norma  adi 

qaydada təyin olunur, məs: 

.

)

,



(

),

(



max

)

,



(

y

x

f

f

G

C

f

G

y

x



         



s

C

  ilə 


)

(G



C

-nin    


y

x

C

g

C

f

g

f



,

,



  şəklində  funksiyalardan  ibarət  alt 

çoxluğunu işarə edək: 

).

,



y

x

s

C

g

C

f

g

f

C



 



)

(G



C

C

s



)

(G



C

f

  funsiyasının 



s

C

 

çoxluğundan olan funsiyalarla ən yaxşı yaxınlaşması belə təyin olunur 



 

 

w



f

C

f

dist

f

E

s

C

w

s



inf



)

;

(



)

(

 



 

Əgər 


s

C

v

u



üçün 

v

u

f

f

E



)

(



  olarsa  , 

v

u

  cəmi   



f

-in 


s

C

-də  ən  yaxşı 

yaxınlaşdıran funksiyası adlanır.  

 

,



)

,

(



)

,

(



2

1

)



(

,

)



(

:

min



max

)

;



(

,

)



;

(

,















y



a

f

y

a

f

a

Hf

C

G

C

H

G

y

a

y

G

y

a

y

x

bütün 


x

I

a

-lər üçün, 



           

 












)



;

(

)



,

(

2



1

,

)



(

:

min



max

)

,



(

,

)



;

(

,



b

x

f

b

x

f

b

Lf

C

G

C

L

G

b

x

x

G

b

x

x

y

,  bütün 



y

I

b

-lər  üçün, 



operatorlarına baxaq. 

 

         



,

,

,



;

,

4



4

5

3



3

4

2



2

3

1



1

2

1



Lf

f

f

Hf

f

f

Lf

f

f

Hf

f

f

f

f







  ...  və  s.  funksiyalar 

ardıcıllığına baxaq. Aşkardır ki, 

)

(



.

f

E

f

C

f

f

n

s

n



 sualı mühüm əhəmiyyət kəsb 

edir. 

1   2   3   4   5


Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2019
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə