Təşkilati fəaliyyəti haqqında h e s a b a t I



Yüklə 0.75 Mb.
Pdf просмотр
səhifə4/5
tarix12.05.2017
ölçüsü0.75 Mb.
1   2   3   4   5

Tərif. 



G

P

P

P

n



,...,

,

2



1

 nizamlı nöqtələr çoxlugu 



1



i



i

P

P

 parçaları növbə ilə koordinat 

oxlarına  paralel  olan  sınıq  xətt  əmələ  gətirdikdə  cığır  adlanır  və 

)

,



...,

,

(



1

2

1





n

n

P

P

P

P

 

cığırında 



1

1

P



P

n



 olarsa, ona qapalı cığır deyilir. 

Teorem. 

2

R



G

  qabarıq  kompakt  çoxluğunun  istənilən 





n



P

,...,

1



  cığırı  üçün  elə 



G

P

P

P

m

n

n

n



,...,



,

2

1



  nöqtələri  varsa  ki, 

)

,...,



,

,...,


,

(

1



2

1

m



n

n

n

P

P

P

P

P



  qapalı  cığırlardır  və 

m

ədədi 


l

 cığırlarından asıılı olmayan hər hansı müsbət tam 



N

 ədədini aşmır, onda 



n

f

 

normalar ardıcıllığı 



)

f



E

-ə yığılır, yəni 

).

(

lim



f

E

f

n

n



 

 



İş  6. İnterpolyasiya polinomları ilə yaxınlaşma (icr. f.r.e.n. Ar.M-B. Babayev) 

Bölünmüş fərqdən istifadə edərək sonlu parçada 



n

 dərəcəli çoxhədlilər sistemi 

üçün dəqiq annulyator qurulmuşdur. Bu dəqiq annulyatorun köməyi ilə yuxarıdan və 

aşağıdan ən yaxşı yaxınlaşmanın dəqiq ikitərəfli qiymətləndirməsi alınmışdır.  

Həmçinin 

f

 funksiyasının A-hamarlıq modulunun tərifi verilmiş və ən yaxşı 

yaxınlaşmanın yuxarıdan qiymətləndirilməsi alınmışdır. 

Tutaq ki,

 

x

f

f

 həqiqi oxun sonlu 



 

b

a

J

,



 

kəsiyində verilmiş funksiyadır. 

 

 


f

П

f

П

ab

 ilə dərəcəsi 



1



n

 ədədini aşmayan və 

 


 

 


 

b

n

P

b

f

a

n

P

a

f

1

,



1



 



şərtini ödəyən

 

 



x

n

P

1



 

çoxhədlilər sinfini qeyd edək.

  

  

 



 

 



 


 

 


 

 


J

C

n

f

П

P

J

C

J

x

P

x

f

П

f

E

J

n

1

1



inf

,





 

ən yaxşı yaxınlaşmanı nəzərdən keçirək. 



 

 









r



j

j

r

r

x

x

x

x

x

x

f

x

x

x

1

0



1

0

0



1

0

...,



,

,

;



;

...,


,

,

 ilə 



f

 funksiyasının 



r



x

...,

,

0



 

nöqtələr 

çoxluquna nəzərən  sonlu fərqini işarə edək. Burada  

 

 



    

 

 



 









r

k

r

i

i

k

k

r

k

i

x

x

x

f

x

x

x

0

0



1

0

...,



,

,

 



f

 funksiyalarının 



r



x

...,

,

0



 

nöqtələr çoxluğuna nəzərən bölünmüş fərqidir. 

 

Bundan sonra belə fərz edək ki, 



 

   


 

 

b



x

a

x

x

x

r



,

,



1

0



 

15 


 

 

 



 




f

J

r

x

x

f

x

x

a

x

r

,

,



,

;

;



...,

,

,



,

1

2





 

 

 



 



 





x

f

J

r

x

f

J

,

,



,

işarələməsini aparaq, burada 



 









r

j

i

j

i

x

x

x

1

.



  



1

2

,...,





r



x

x

B

 nöqtələr dəstəsini 

dəyişib  





f



J

r

x

,

,



,

  və  




f



J

 çoxluqlarını alırıq. 



1

x

  və  



2

x

 halına uğun olaraq  



f



r

,

,

  və   f



 işarələrini edək. 

 

Teorem 1. Xətti məhdud operatorlar birliyi 





f



J

r

x

,

,



,

  

J



П

 çoxluqunun dəqiq 

annulyatorudur, yəni    

 

 



 



2

,

0



,

,

,







r

J

R

B

f

J

r

x

П

f

.  


 

 

(1) 



 

Nəticə.  

 


J

 operatorlar birliyi 



J

П

 sinfinin dəqiq annulyatorudur. 

 

Bu ondan irəli gəlir ki, hər bir 



f

J

 müvafiq    





f



r

,

,

-dan yalnız 



 

Пx  sabit 

vuruq ilə fərqlənir.

 

  

 

Teorem 2. 

 


b

a

C

f

,



 funksiyası üçün  

 



 


 



 

 


 

1

2



1

2

1



1

,

1













r

r

r

r

J

C

J

J

C

x

J

C

J

J

C

J

J

C

x

f

П

П

f

E

f

П

r

  

(2) 



münasibəti doğrudur. 

 

Teorem 3.  

 





 

 


I

C

r

I

C

N

f

N

П

f

E

I

C

f







,

1



,



 

 

 



(3) 

 

İş 7. Bir sinif operator-differensial tənliklər  üçün sərhəd məsələlərinin bəzi çəkili 



fəzalarda həlli (icr.  f.r.e.d Hümbətəliyev R.Z.) 

    İl  ərzində  "Bir  sinif  yüksək  tərtibli  operator-diferensial  tənliklər  üçün  sərhəd 

məsələsinin  çəkili  fəzada  elementar  həllərinin  tamlığı"  məsələsinin  həlli  ilə  məşğul 

olmuşam. İlkin olaraq 

2

2

1



2

( )


2

2

0



( )

( )


( ),

(0,


).

n

n

j

n j

j

d

A

t

A

u

t

f t t

R

dt















,     (1) 

(

)

(0)



0,

0,

1



s

u

v

n



,                                              (2) 



məsələsinin  çəkili  fəzada  həll  olunması  şərtlərini  tapırıq.  Bundan  sonra  həmin 

məsələni 



 

16 


 









n

j

j

j

n

n

A

A

E

P

1

2



2



.                                             (3)

 

operator  dəstəsi  ilə  birləşdirərək  (1),  (2)  məsələsinin  çəkili  fəzada  elementar  həllinin 



tamlığı teoremini alırıq. Nəticədə aşağadakı teoremləri isbat edirik. 

    Teorem. Tutaq ki, 

0

0







 və (1), (2) məsələsinin çəkili fəzada requlyar həlli var 

və  aşağadakı  şərtlərdən  heç  olmazsa  biri  ödənir: 



1

0

1







p

A

p



  və  ya 









p

A

p

0

1







n

j

B

j

2

,



1







Onda 

 




P

 

operatorlar 

dəstəsinin 

  








Re

:



  yarımmüstəvisindəki  məxsusi  qiymələrinə  uyğun  vektorlar 

tamdır

2

1



2



j

n

H

. 

    Teorem



Tutaq 

ki, 

əvvəlki  teoremin  şərtləri  ödənir.  Onda 

 




 

yarımmüstəvisindəki  məxsusi  qiymətlərə  cavab  verən  elementar  həllər 

 


 

0



t

u

dt

d

P

 

olduqda (1), (2) məsələsinin bütün requlyar həlləri fəzasında tamdır. 

 

 



 

17 


II. Elmi-təşkilati fəaliyyəti haqqında  

 

Hesabat  müddətində  şöbənin  müntəzəm  seminarları  (  III  gün,  saat  12.00-da) 

keçirilmiş və əməkdaşlar öz işləri haqqında danışmışlar. Şöbənin əməkdaşı prof. Alik 

Nəcəfov ümuminstitut seminarında çıxış etmişdir. 

Elmi  işçilərin  əksəriyyəti  May  15-16,  2014-cü  il  tarixlərində  keçirilmiş  

“Riyaziyyat  və  Mexanika  İnstitutunun  55  illiyinə  həsr  olunmuş  riyaziyyat  və 

mexanikanın  aktual  problemləri”  mövzusunda  beynəlxalq  konfransda  fəal  iştirak 

etmişlər və tezislər nəşr olunmuşdur. Şöbə müdiri f.r.e.n., dos. Vüqar İsmayılov 2014-

cü  ilin  yanvar  ayında  riyaziyyat  üzrə  elmlər  doktoru  elmi  dərəcəsi  almaq  üçün 

"İstiqamətləri  qeyd  olunmuş  ridge  funksiyalarla  yaxınlaşma"  adlı  dissertasiya  işini 

müdafiə etmişdir. 

Hesabat  ilində  6  məqalə,  1  kitab,  2  dərs  vəsaiti  və  7  tezis  çap  olunmuşdur,  2 

məqalə  isə  çapdadır.  Məqalələrdən  ikisi  Science  Citation  İndex  bazasına  daxil  olan 

“Journal  of  Approximation  Theory”  və  “Journal  of  Mathematical  Analysis  and 

Applications”  jurnallarında dərc edilmişdir.  

Şöbə müdiri f.r.e.n., dos. Vüqar İsmayılov SOCAR  Elm Fondunun dəstəklədiyi 

“İkiqat  gizli  laya  malik  neyron  şəbəkələrin  neft  hasilatının  optimallasdırılması 

məsələlərində rolu” adlı layihəni müvəffəqiyyətlə başa çatdırmışdır. 

 

 

   



                   Şöbə müdiri: 

 

 

 

f.-r.e.n., dos. İsmayılov V.E. 

 

18 


AMEA RMİ-nin “Funksiyalar nəzəriyyəsi” şöbəsinin 2013-cü il üçün nəzərdə 

tutulan elmi-tədqiqat, mövzu və işlərin yerinə yetirilməsi haqqında 

 

H E S A B A T I  

 

№  Mövzu,  elmi  işin  adı,  icraçının  adı, 



soyadı, elmi adı və dərəcəsi 

Faktiki 


vəziyyət, 

alınmış  əsas 

nəticələr 

                          2 



                      3 

   


 

 

 



 

 

1. 



Mövzu:  «Çoxdəyişənli  funksiyaların 

ridge  funksiyalar,  neyron  şəbəkələr, 

xətti  və  qeyri-xətti  superpozisiyalarla 

yaxınlaşması,  funksional  fəzalar  üçün 

daxilolma teoremləri» 

 

İş1: Xətlər üzərində ridge funksiyalarla 



interpolyasiya  

 

İcraçı: f.-r.e.n., dos. V.E. İsmayılov 



 

 

 



 

 

 



 

Iki istiqamət üzrə ridge funksiyaların 

cəmləri  çoxluğu  ilə  iki  düz  xətt 

üzərində 

interpolyasiyanın 

mümkünlüyü  üçün  zəruri  və  kafi 

şərtlər  tapılmışdır.  İsbat  edilmişdir 

ki, 


iki 

istiqamət 

üzrə 

ridge 


funksiyaların  cəmləri  çoxluğu  ilə  üç 

və  daha  çox  düz  xətt  üzərində 

interpolyasiya mümkün deyil. 

2.  İş 2. Ümumiləşmiş Lizorkin-Tribel-

Morri tipli fəzadan olan funksiyaların 

bir sıra diferensial xassələri  

İcraçı: f-r.e.d., dos. A.M.Nəcəfov 

Ümumiləşmiş  Besov-Morri  və 

Lizorkin-Tribel-Morri  fəzaları  daxil 

olunmuş  və  bu  fəzalardan  olan 

funksiyaların həm diferensial həm də 

diferensial-fərq 

xassələri 

öyrənilmişdir.  Bundan  başqa  yüksək 

kəsr  tərtibli  diferensial  tənliklər 


 

19 


sinfinin həllinin varlığı və yeganəliyi 

göstərilmişdir.  

 

3. 


 

 

 



 

 

İş  3.  Funksiyanın  lokal  ossilyasiya 



xarakteristikaları 

ilə 


hamarlıq 

modulları  arasında  bərabərsizliklər  və 

onların 

inteqral 

operatorların 

xassələrinin öyrənilməsinə tətbiqi 

 

İcraçı: f.r.e.d., prof. R.M. Rzayev 



Lokal  cəmlənən  funksiyanın 

lokal  ossilyasiyası  ilə  onun   

 

 

  



metrikasındakı  hamarlıq  modulu 

arasında 

bəzi 

bərabərsizliklər 



alınmışdır. Həmin bərabərsizliklə-rin 

köməyi  ilə  potensial  tipli  inteqral 

operator 

üçün 


müvafiq 

qiymətləndirmələr alınmışdır.  

 



İş4: Kompleks müstəvidə xətt üzərində 



verilmiş polinomların bəzi ekstremal 

xassələrinin öyrənilməsi  

İcraçı: f.r.e.n. N.M.Səbziyev 

 

Lejandr polinomlarına nəzərən 



qurulmuş xətti ifadələrin müxtəlif 

metrik fəzalarda normaları arasında 

bərabərsizliklər isbat edilmişdir. 

5.  İş 5. Ridge funksiyalarla yaxınlaşma 

məsələsi üçün Diliberto-Straus 

alqoritmi 

İcraçı: f.-r.e.n. İ.K. Məhərov 

2

R

-nin qabarıq kompakt alt 

çoxluğunda təyin olunmuş kəsilməz 

ikidəyişənli funksiyanın bazis 

istiqamətlərinə nəzərən ridge 

funksiyaların cəmləri  ilə  ən yaxşı 

yaxınlaşmasının hesablanması 

alqoritmi qurulmuşdur. 

6. 


 

 

 



    

İş 6. İnterpolyasiya polinomları ilə 

yaxınlaşma 

İcraçı: f.r.e.n. Ar. M-B. Babayev 

Bölünmüş fərqdən istifadə 

edərək sonlu parçada 



n

 dərəcəli 

çoxhədlilər sistemi üçün dəqiq 

annulyator qurulmuşdur. Bu dəqiq 

annulyatorun köməyi ilə yuxarıdan 

və aşağıdan ən yaxşı yaxınlaşmanın 



 

20 


dəqiq ikitərəfli qiymətləndirməsi 

alınmışdır.  

 

7.  İş7.  Bir  sinif  operator-differensial 



tənliklər    üçün  sərhəd  məsələlərinin 

bəzi çəkili fəzalarda həlli. 

İcraçı: f.r.e.d Hümbətəliyev R.Z. 

Bir sinif yüksək tərtibli 

operator-diferensial tənliklər üçün 

sərhəd məsələsinin çəkili fəzada 

elementar həllərinin tamlıq məsələsi 

həll edilmişdir. 

 

 

 



Şöbə müdiri 

 

 

                f.r.e.n., dosent V.E. İsmayılov 

 

 

21 


АМЕА RMİ-nun “Funksiyalar nəzəriyyəsi” şöbəsinin əməkdaşlarının 

hesabat ilində çapdan çıxmış və çapda olan işlərinin  

siyahısı 

 

Əməkdaşların 

soyadları, elmi 

dərəcələri və 

vəzifələri

 

Elmi əsərlərin 



adları

 

Çap 



olunub ya 

çapa 


təqdim 

olunub 


Nəşriyyatın, 

jurnalın adı, №-si, 

il

 

Səh. 



      

Müştərək 

müəlliflər 







 

Science Citation Index bazasına daxil olan jurnallarda dərc edilmiş məqalələr 

1. İsmayılov 

V.E., f.-r.e.n., 

dos., şöbə 

müdiri 

1. Interpolation on 



lines by ridge 

functions. 

 

 

 



 

 

2. On the 



approximation by 

neural networks 

with bounded 

number of neurons 

in hidden layers. 

Məqalə 


 

 

 



 

 

 



 

Məqalə 


J. Approx. Theory 

175 (2013), 91--

113. 

Qeyd: məqalə 



2013-ci ilin 

hesabatına daxil 

edilməmişdir. 

 

J. Math. Anal. 



Appl. 417 (2014), 

no. 2, 963--969. 

23 

 

 



 

 

 



 

 



A.Pinkus 




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5


Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2019
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə