Texnologik jarayonlarni matematik modellashtiri va optimallashtirish asoslari

"Model" so’zi lotincha modulus, so’zidan olingan bo’lib, o’lchov, me’yor, obraz, namuna, analog, "o’rinbosar"degan ma’nolarni bildiradi. Model tushunchasini ta‘riflash juda qiyin. Bir manbada uning 31 ta ta‘rifi sanab o‘tilgan. Shunday bo‘lsada bu tushuncha har birimizga tanish: o‘yinchok samolyot- samolyotning modeli, globus - erning modeli, planetariy ekrani - osmon va undagi yulduzlar modeli, S=v*t formula – jism harakati modeli. Bu bayon qilingan predmetlar grafik tasvirlar, formulalar bir "model"so‘zi bilan birlashadilar.

«Model deganda biz predmet (hodisa) haqida uning u yoki bu ayrim xossalarini aks ettiruvchi ma‘lum bir chegaralangan ma‘lumotni beruvchi soddalashtirilgan bilimni tushunamiz. Modelni ma‘lumotni kodlashning maxsus shakli sifatida qarash mumkin.

Keng ma'noda model biror ob'ektni yoki ob'ektlar sistemasini namunasidir. Model tushunchasi biologiya, meditsina, fizika va boshqa fanlarda ham qo’llaniladi. Matematik model deb matematik belgilash yordamida ifodalanuvchi, qandaydir hodisa yoki tashqi dunyo jarayonini taxminiy tavsifiga aytiladi.
Keng ma'noda model biror ob'ektni yoki ob'ektlar sistemasini namunasidir. Model tushunchasi biologiya, meditsina, fizika va boshqa fanlarda ham qo’llaniladi. Matematik model deb matematik belgilash yordamida ifodalanuvchi, qandaydir hodisa yoki tashqi dunyo jarayonini taxminiy tavsifiga aytiladi.
Matematik model orqali obyektning xossalarini o‘rganish matematik modellash deb tushuniladi. Jarayon o‘tishi optimal sharoitlarini aniqlash, matematik model asosida uni boshqarish va obyektga natijalarini olib o‘tish uning maqsadidir.
Jamiyatdagi va iqtisodiyotdagi ob'ektlarni matematik modellar yordamida kuzatish mumkin. Bu tushuncha modellashtirish deyiladi.
Modellashtirishning universal usul sifatida boshqa usullarga qaraganda afzalliklari mavjud.
Ushbu afzalliklar esa quyidagilardan iborat:

1. 
   Avvalo, modellashtirish katta va murakkab sistemani oddiy model yordamida ifodalashga imkoniyat beradi.
   
2. 
   Model tuzilishi bilan kuzatuvchiga eksperimentlar qilish uchun keng maydon tug’iladi. Modelning parametrlarini bir necha marta o’zgartirib, ob'ektni faoliyatini eng optimal holatini aniqlab, undan keyin hayotda qo’llash mumkin. Real ob'ektlar ustida eksperiment qilish ko’plab xatolarga va katta xarajatlarga olib kelishi mumkin.
   
3. 
   Model, noshakl sistemani, matematik formulalar yordamida shakllantirishga imkoniyat beradi va EHMlar yordamida sistemani boshqarishga yordam beradi.
   
4. 
   Modellashtirish o’rganish va bilish jarayonini kengaytiradi. Model hosil qilish uchun ob'ekt har tomonlama o’rganiladi, tahlil qilinadi. Model tuzilganidan so’ng, uning yordamida ob'ekt to’g’risida yangi ma'lumotlar olish mumkin.
   

Modellashtirish protsedurasiga jalb etilgan eng dastilabki va oddiy ob'ektlar sifatida deterministik (stoxastik bulmagan) ob'ektlar olingan, ya'ni ob'ekt kirish va chikishlarni bog’lovchi regulyar funktsiyadir. Bunday xolat modellashtirish nazariyasida dastlabki yondoshishni kelib chiqishiga olib keladi. Bu yondoshish matematik taxlilda taxminiy funktsiyalarni kup xadlar bilan almashtirish kurinishida ma'lum va uzining boshlang’ich boskichlarini P.L. Chebishev ishlaridan oladi. Bu yunalish funktsiyalarni biror-bir funktsiyalar tizimi buyicha taqsimlash (ko’pgina xollarda polinomlar tizimi bo’yicha) bilan bog’langan. Bu nazariyada ikkita yunalish mavjud: approksimaktsiyalash nazariyasi va axborot nazariyasi.

Modellashtirish ilmiy bilish usuli va texnik masalalarni echish usuli sifatida har doim yuqori baholanib kelingan. Texnikani rivojlantirish bilan mexanizm, mashina va inshoatlar fizik modellashtirish keng qo’ullanila boshlandi.
Matematikaning yutuqlari turli tabiatga ega bo’lgan ob'ekt va jarayonlarni matematik modellashtirishni keng ko’lamda tarqalishiga olib keladi. Shuni aytib o’tish kerakki, fizik tabiati turlicha bo’lgan tizimlarni ishlash dinamikasi bir turdagi bog’lanishlar yordamida yoziladi, ya'ni bir turdagi modellar yordamida tasvirlash yoki ifodalash mumkin. Turli -tuman tizimlarni taxlil va sintez qilishda muxandislar foydalanadigan hisoblash formulalari bunday tizimlarni matematik modellardan keltirib chiqarilgan.
Hozirgi davrda modellashtirish qo’llanilmaydigan inson faoliyati soxasini toppish qiyindir. Masalan, avtomobillarni ishlab chiqarish modeli, bug’doyni etishtirish, inson organlarini ishlash modellari, Orol dengizini hayot faoliyati, atom
urishining oqibatlari va x.k. Kelgusida har bir tizimni o’zining modellari yaratilishi mumkin, har bir texnik yoki tashkiliy loyixani ishlatishdan (qo’llanishdan) avval uni modellashtirish zarur.
Misol:1. Avtomobilni boshqarishni o‘rganishda kerak bo‘ladigan stend- trenajerdagi avtomobil modeli avtomobilga shakl, o‘lchovlari bo‘yicha o‘xshamaydi, gildiraklari hatto yuq. Shunday bo‘lsa ham boshqaruvni o‘rganish uchun bu adekvat model bo‘ladi.
Modellashtirish jarayoniga ikkita asosiy talab qo‘yiladi.
Birinchidan, modeldagi eksperiment originaldagi eksperimentga qaraganda soddaroq, tejamliroq, xavfsizroq boiishi kerak.
Ikkichidan, modelning sinovi asosida orginalning parametrlarini hisoblashda qo’yiladigan qoidasi bizga maium bo’lishi kerak. Busiz eng yaxshi modellashtirish ham befoyda bo’lib qoladi.
Modellashtirish asosida o'xshashlik nazariyasi yotadi, u shuni tasdiqlaydiki, mutlaq o‘xshashlik bir obyektning boshqa xuddi shunday obyekt bilan almashtirish mavqeiga ega bo’lishi mumkin. Modellashtirishda mutlaq o‘xshash!ik o'rinli emas va shuning uchun obyektni tadqiq qilinayotgan ishlash tarafini yetarli, yaxshi aks ettirishga intilish kerak.
Dastlab tanlab olingan loyixa echimini taxlil qilish modellashtirish bilan amalga oshiriladi. Bu esa o’z navbatida kelajakdagi tizimning kutiladigan xarakteristikalarini aniqlashni imkonini beradi, uning kuchli va kuchsiz tomonlarini aniqlashga asos bo’ladi. Agar uning xarakterstikalari qo’yilgan talablarni qanoatlantirmasa taxlil asosida loyixada o’zgartirishlar kiritiladi. So’ngra yana modellashtirish o’tkaziladi. Bu jarayon ishlab chikilayotgan tizimni ishlash sifat ko’rsatkichlari talab darajasiga etguncha davom ettiriladi.
Jarayon (lot. processus- xarakatlanish) - xodisalarni malum bir qonuniyatlar asosida izchil almashinib turishi, kechishi yoki biror narsaning tarakkiyot xolati.
Ishlab chikarish jarayoni- aniq maksadlarga erishish yulidagi izchil xarakatlar majmui. Boshkacha ifodalansa - mehnat predmetining xususiyati va xolatini o’zgartirish uchun unga ko’rsatiladigan suniy tasir.
Texnologik jarayon- xom-ashyoni kayta ishlash asosida tayyor maxsulot olish uchun texnologik jixozlarda moddiy va energetik okimlar xamda ishlov berish usullarini vaqt bo’yicha izchil o’zgarishidir. Odatda texnologik jarayonlar fizikaviy tabiati, konstruktiv loyixalanishi va boshqarish uslublariga ko’ra farqlanishlari mumkin.
Modellashtirish nazariyasi yangi jarayonlar va kurilmalarni yaratish yoki ularning mavjud turlarini mukammallashtirish bilan bog’liq bulgan barcha analitik va tajribaviy tadqiqotlar xamda loyixalash ishlarining asosini tashkil kiladi.
Modellashtirish uslubiyotiga ko’ra, tadqiqotlar xakikiy ob'ektlarda (originalda) emas, balki ularning modellarida (nusxalarida) amalga oshiriladi. Originalning modeli uning kichraytirilgan fizik nusxasi (fizik modeli) yoki matematik tenglamalar sistemasi (matematik modeli) shaklida bo’lishi mumkin. Modellarda o’tkazilgan tadqiqot ishlarining natijalari originalga kuchiriladi.
Modellashtirishning asosiy maksadi modeldagi izlanishlar asosida originalda kechadigan jarayonning ishchi xolatlarini oldindan aniqlab berishga qaratilgan.
Hozirgi kunda ishlab chikarishga joriy etilayotgan jarayonlarning murakkabligi, bu borada olib boriladigan tadqiqot-loyixalash ishlarini bajarilish muddatlarining chuzilishiga sabab bo’lishi mumkin. Bu esa ushbu ishlar natijalarini ma'naviy jixatdan eskirib qolishiga sabab bo’ladi. Modellashtirish qonuniyatlaridan foydalanilganda esa yangi jarayonlar va qurilmalarni ishlab chikarishga joriy etish bilan bog’liq ishlarni bajarilish muddatlari sezilarli darajada qisqaradi.
Modellashtirish jarayonida quyidagi asosiy shart-sharoitlarni bajarilishi talab etiladi:

• 
  modelda o'tkaziladigan tajribalar originaldagiga nisbatan qisqa vaqtda amalga oshirilishi, oddiy, kulay, arzon va xavfsiz bo'lishi lozim;
  
• 
  modeldagi tadqiqotlar muayyan algoritmlar yordamida o'tkazilishi kerak;
  
• 
  modelning tarkibi, tuzilishi va vazifasi modellashtirishdan ko'zlangan asosiy maqsadlarga uygun bo'lishi lozim, chunki xech bir model originalni aynan qaytarmaydi.
  

Umuman olganda, jarayonlarning modellarini yaratish paytida o’xshashlik shartlari va qoidalariga to’la rioya qilish lozim.
Funktsional modellar kirish va chiqish parametrlarini bog’lanish funktsiyalarini aks ettiradi.
Strukturali modellar murakkabroq bo’lib, tizimni ichki strukturasini ifodalab, ichki aloqalarni aks ettiradi.
Modellar statik va dinamik, chiziqli va chiziqsiz, determinatsion va stoxastik bo’lishi mumkin Statik modellarda iqtisodiy jarayonlar va ko’rsatkichlarning ma'lum bir vaqtdagi holati o’rganiladi.
Dinamik modellarda esa ko’rsatkichilarning vaqt davomidagi o’zgarishi kuzatiladi va ularga qaysi omillar ta'sir etishi o’rganiladi.
Texnologik jarayonlarni idеntifikatsiyalash:
Idеntifikatsiyalash lotincha idеntifiko so‘zidan olingan bo‘lib tenglashtirish, mos qo‘yish ma’nosini anglatadi.
Idеntifikatsiyalash juda ko‘p soxalarda ishlatiladi. Tizimlarni boshqarish nazariyasida idеntifikatsiyalash deganda tizimga kirish ma’lumotlari va chiqish ma’lumotlarini taxlil qilish yo‘li bilan tizim strukturasi va uning parametrlarini aniqlash tushiniladi.
Tajribaviy tadqiqotlar natijasi bo‘yicha matematik modellar aniqlash usuli idеntifikatsiyalash nazariyasining predmetidir.
Idеntifikatsiyalash quyidagi xususiyatlar bo‘yicha sinflarga ajratiladi.

• 
  Chiziqli-nochiziqli
  
• 
  Diskret-uziliksiz
  
• 
  Kirish ta’siri bitta – kirish ta’siri ko‘p
  
• 
  Determinanlangan jarayon – stoxastik jarayon
  
• 
  Statik jarayon – dinamik jarayon
  
• 
  Statsionar-nostatsionar
  
• 
  Aprior axborot ko‘p- aprior axborot oz yoki yo‘q Identifikatsiyalashning qiyinchilik darajasi yuqoridagilar orqli aniqlanadi: 1-
  

tur bo‘yicha oson, 2-tur bo‘yicha qiyin.
Tizim haqida aprior axborotlar xajmi bo‘yicha idеntifikatsiya masalasi tor va keng ma’nodagi turga ajratiladi.