To’plam haqida tushuncha. To’plamlar ustida amallar. To'plam haqida tushuncha

Irratsional ifodalarni soddalashtirish.

Irratsional ifodalarni soddalashtirish. Sonlar, harf-lar va algebraik amallar (qo'shish, ayirish, ko'paytirish, bo'lish, darajaga ko'tarish va ildiz chiqarish) bilan tuzilgan ifoda algebraik ifoda deyiladi. Ildiz chiqarish amali qat-nashgan ifoda shu argumentga nisbatan irratsional ifoda
deyiladi. Masalan, ifodalarirratsional ifodalardir.
Irratsional ifodalar ustida amallar arifmetik amallar qonunlariga va ildizlar ustida amal qoidalariga muvofiq bajariladi.

1. 
   misol. Darajani ildiz ostidan chiqarishda daraja ko'rsatkichi ildiz ko'rsatkichigabo'linadi. Chiqqan bo'lin-ma va qoldiq mos tartibda ildiz ostidan chiqqan va ildiz ostida qolgan sonlarning daraja ko'rsatkichlarini beradi,
   
2. 
   m i s o 1. a"b"... c" ifodali maxrajni m- darajali ildiz ostidan chiqarish (kasrni irratsionallikdan qutqazish) uchun ildiz ostidagi kasrning surat va maxraji a^m-ub^m-v... c^m-w ga ko'paytirilishi kifoya:
   

3. 
   m i s o 1. ildizni m- darajaga ko'taramiz: . Agar bo'lsa, bo'ladi.
   
4. 
   m i s o 1. O'xshash ildizlarni kєltiramiz:
   

5. 
   m i s o 1. Ildizlarni ko'paytirish va bo'lish:
   

6. 
   m i s o 1. Murakkab kvadrat ildizni almashtirish
   

formulasini isbotlaymiz.

I s b o t. belgilashni kiri-
tib, uni kvadratga ko'tarsak:
U holda Shu kabi
Keyingi ikki tenglikni qo'shsak va ayirsak, (1) formula
^{hosil bo'ladi. irratsional ifodadagi ildizlarni yo'qotish chun} ayniyatdan foydalanish mumkin. Bizda Shunga
^{ko'ra S ni ifodaga ko'paytirish kerak bo'ladi.} 7- m i s o 1. ifodani sodda-
lashtiramiz.
Yechish. Oldin kvadrat ildizlar ostidagi ifodalar-ning musbat ekanini, ya'ni ildizlar haqiqiy sonlar sohasida ma'noga egaligini bilishimiz kerak.

Demak, haqiqiy sonlar sohasida almashtirishlarni bajarish mumkin;
b) murakkab ildiz formulasidan foydalanamiz:

8- mis o 1. x ning qanday qiymatlarida

tenglik o'rinli bo'lishini aniqlaymiz. Yechish. bo'lgani uchun, beril- gan tenglik bo'lganda, ya'nilarda o'rinli bo'ladi.