Tral analiz



Yüklə 468,84 Kb.
səhifə1/4
tarix20.11.2023
ölçüsü468,84 Kb.
#164901
  1   2   3   4
Спектрал алмаштириш алгоритмлари


Xaara bazislarida spektral analiz asoslari.

Xaara funksiyasi tizimlari teoretik va amaliy masalalarni katta sinfini yechishda texnika va fanning turli sohalarida keng qo‘llanilishga ega. Bu bu bazis funksiyalarning qator ajoyib xususiyatlari va ular uchun spektral analizning videoeffektli hisoblash algoritmlari mavjudligi bilan bogliq. Ixtiyoriy asosli hisoblash tizimida sonlarni ko‘rsatish holatidagi funksiya malumotlarini umumlashtirish imkoniyati ham muhim ahamiyatga ega[13].
Xaaraning normallashgan funksiyalari kop manoli funksiya hisoblanadi. Shuning uchun spektral qayta ishlash amaliyoti uchun atiga uch oddiy qiymatlarni (0, +1 va -1) qo‘llaydigan Xaaraning normallashgan funksiyalari ancha qulay hisoblanadi. Bunday funksiyalar analitik tarzda quyidagi ifoda bilan beriladi va belgio‘zgaruvchanlik xarakteriga ega, bunda birinchi turning uzilishning ichki nuqtalarida o‘ng tomonda uzluksiz qabul qilinadi.



⎧2r/2 ; m1 ≤ t < m − 1/2



X(r,m,t) = −2r/2; m 1/2 t < m (2.6) ⎩ 0; t ∉ [0,1)

Bu ifodadan ko‘rinib turibdiki, har bir guruh chegarasida bir xil quvvatga ega

Xaara funksiyalari yigilgan.


Xaara funksiyalarini Uolsh funksiyasidan yana quyidagi tarzda olish mumkin. Uolshning birinchi funksiyasini [0,1) intervalda tanlaymiz va uni intervaldan tashqarida nolga teng deb olamiz(2.1-rasm).



2.1-rasm. N=8 uchun Xaara funksiyalari tizimi.

Endi bu funksiyani yarim intervalda z o‘qi boyicha ikkiga qirqamiz. Bunda Xaara funksiyasi hosil boladi. siqilgan Uolsh funksiyasini z oqi boyicha aniqlanish intervalining yarimiga onga siljitamiz, unda Xaaraning ikkinchi guruhi barcha funksiyalari hosil qilinadi. Siqilgan funksyalarni siqish va siljitish jarayonini berilgan N qiymati uchun Xaara funksiyasining to‘liq tizimi qurilishigacha davom ettirish mumkin[14]. Qiziq, yoritilgan Xaaraning siqish va siljitish jarayonlarini Uolsh va Xaara tizimlari orasida o‘rta orinlarni egalaydigan tizimlarini hosil qilgan holda Uolshning boshqa funksiyalariga ham qollash mumkin. Bundan tashqari, bunday jarayonni boshqa bazis funksiyalarga qo‘llash mumkin, masalan: trigonometriyaga. Aynan shunday yondashuv veyvletlar qurilishida ishlatiladi(2.2-rasm).



2.2-rasm. N=16 uchun Xaara funksiyalari tizimi.

Xaara funksiyalari multiplikativ hisoblanmaydi, chunki bunday funksiyalarning ikkitasining kopaytmasi Xaara tizimiga tegishli bolmagan natijalovchi funksiyani beradi. Shu sababdan Xaara spektrlari multiplikativ bazislar spektri hususiyatiga ega emas. Shunga qaramay alohida signallarning Xaara spektrlari bir qator foydali xususiyatlarga ega. Masalan, doimiylik qismlarining ikkilik-ratsional soniga egabolak-doimiy signalning Xaara spektri yakuniy va k ³ N raqamli tashkil etuvchilarga ega emas. Bu shu bilan bog’liqki, k ³ N raqamiga ega barcha Xaara funksiyalari doimiylik qismida +1 va -1 qiymatlarining teng soniga ega boladi.
Xaaraning diskret funksiyalarini analitik tarzda quyidagi munosabatlar yordamida yozish mumkin: N=8 uchun Xaaraning diskret tizimini olish.
Bu tizimni Xaara diskretizatsiya yoli bilan olish mumkin. Ikkala holatda ham quyidagi matritsa ko‘rinishida keltirish mumkin bo‘lgan bir xil natija bo‘ladi:


⎧2r/2 ; m1 ≤ t < m − 1/2


X(r,m,t) = −2r/2; m 1/2 t < m (2.7) ⎩ 0; t ∉ [0,1)

(2.8)

Malum analitik yoritilgan Xaara diskret signallar spektri umumiy holatda Xaaraning uzluksiz signallar spektridan kora murakkabroq hisoblanadi, va qoidaga kora, tugatilgan oddiy ifodaga ega emas. Bu diskret variantida signal integrali oriniga ularning, odatda matematik hisoblanadigan va integrallardan ancha murakkab yoziladigan yig’indisini aniqlanishiga togri kelishi bilan bogliq. Aytib otilganlar toliq ravishda darajali signallarga ham tegishli. Biroq, ular uchun kichik darajalar holatida va misollarida uzluksiz signallar uchun topilganlarga oxshash ifoda hosil qilishga erishiladi.

(2.9)

Diskret darajali signallar Xaara spektrining o‘zgarish xarakteri xuddi uzluksiz darajali signallar Xaara spektrida bolganidek saqlanadi.
Xaara funksiyasi nol qiymatlariga ega bolarkan, demak Xaara spektrining faqat birinchi ikkita koeffitsintigina uni aniqlanishining butun intervalida signal holatini hisobga oladi. Qolgan barcha koeffitsientlar signalning lokal holatini hisobga oladi va qancha kichik intervalda bo‘lsa, shuncha Xaara funksiyasi guruhi raqami shuncha katta. Songi guruhning koeffitsentlari umuman faqatgina ikki qo‘shni signal qiyatlari bilan aniqlanadi. Asosan shu bilan Xaara spektri Uolsh
spektridan farq qiladi, chunki Uolsh bazisi uchun har bir spektral koeffitsent signal

holatini butun aniqlanish intervalida hisobga oladi. Xaara spektrining tanlash xarakteri signalning local xususiyatlarini organishda foydali bolib chiqishi mumkin.[8]

Yüklə 468,84 Kb.

Dostları ilə paylaş:
  1   2   3   4




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin