Transport masalasining matematik modeli

_{Transport masalasining matematik modeli}
Yuklarni jo‘natish punktlaridan berilgan qabul qilish punktlariga tashib berishning optimal planini topish masalasiga transport masalasi deyiladi va u quyidagicha formulirovka qilinadi:
Aytaylik А₁,А₂,..,А_m punkitlarida ularga mos а₁,а₂,...,а_m miqdordagi bir jinsli yuklar joylashgan bo‘lsin. Bu А₁,А₂,..,А_m -larga jo‘natish punktlari deymiz. Bu yuklarni n-ta В₁,В₂,...,В_n punktlari qabul qilishi kerak bo‘lib va ularning talablari mos ravishda b₁,b₂,...,b_n bo‘lsin. Har bir x_ij -birlikdagi yukni i-chi jo‘natish punitidan j-chi qabul qilish punitiga olib borish narxi (xarajati) c_ij -ma'lum bo‘lsin. Bu yuklarni tashish planini shunday tuzishimiz kerakki talabgor punktlar maksimal qoniqish olsin va hamma yuklarni olib borish uchun ketgan xarakatlar yig‘indisi minimal bo‘lsin.
Transport masalasini shartli ravishda jadval ko‘rinishda beramiz. Jadvalda quyidagilar ko‘rsatiladi: qabul qilish punitlari, jo‘natish punktlari, yuk zapaslari, yukka bo‘lgan ehtiyoj va har bir i-chi jo‘natish punktidan j-chi qabul qilish punktiga yuboriladigan yuk birliklarining narxi (ya'ni tarif matritsasi) beriladi.

Jo‘natish	Qabul qilish punktlari					Yuk
punkitlari	B1	B2	. . . .	Bn	zapastlari
A1	с11 x11	c12 x12	. . . .	c1n x1n	a1
A2	с21 x21	c22 x22	. . . .	c2n x2n	a2
. . .	. . . .	. . . .	. . . .	. . . .	. . .
Am	сm1 xm1	cm2 xm2	. . . .	cmn xmn	an
Yukka bo‘lgan ehtiyoj	b1	b2	. . . .	bn	еai=еbj

Bu yerda C=c_ij} matritsasiga tarif matritsasi yoki transport xarajatlari deyiladi. X=x_ij} matritsaga esa transport masalasining plani deyiladi. Bu yerda x_ij- i-chi punktdan j-chi punktga yetkaziladigan yuklar hajmi (soni). Tashish plani bilan bog‘liq ketgan xarajatlarning umumiy yig‘indisi quyidagi maqsad funksiyasi orqali ifodalanadi.

Z= c₁₁x₁₁+c₁₂x₁₂+ . . . +c_1nx_1n+ c₂₁x₂₁+c₂₂x₂₂+ . . . +c_2nx_2n+ . . .
c_m1x_m1+c_m2x_m2+ . . . +c_mnx_mn .
Bu yerda x_ij-o‘zgaruvchilar yuk zapasi, yukga bo‘lgan ehtiyoj va manfiy bo‘lmaslik shartlarini (chegaralanishlarni) bajargan bo‘lishi kerak.
Yuqoridagilarni hisobga olgan holda transport masalasining matematik modelini quyidagicha yozish mumkin.

Transport masalasining matematik qo‘yilishi quyidagicha talqin qilinadi: Chegaraviy tizimlar, manfiy bo‘lmaslik sharti va maqsad funksiyasi berilgan deylik. Talab qilinadiki tizimning yechimlar to‘plamidan shunday manfiy bo‘lmagan yechimlarini (planini) topish kerakki, maqsad funksiyasi minimal qiymatga erishsin.
Transport masalasi ikki turga bo‘linadi, ochiq va yopiq turdagi. Agar yuk zapaslari yig‘indisi talab qilingan yuklar yig‘indisiga teng bo‘lsa, ya'ni

masala yopiq turdagi masala bo‘ladi
Agar yuk zapaslari yig‘indisi talab qilingan yuklar yig‘indisiga teng bo‘lmasa, ya'ni

masala ochiq turdagi masala bo‘ladi.