Turizm va madaniy meros xalqaro universiteti huzuridagi buxoro turizm va madaniy meros texnikumi

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI
“IPAK YO‘LI” TURIZM VA MADANIY

MEROS XALQARO

UNIVERSITETI HUZURIDAGI

BUXORO TURIZM VA MADANIY

MEROS TEXNIKUMI
“Matematika”

fanidan

Mustaqil ishi

Guruh Bux 1-21 S talabasi: Mamedova Matluba Sharipovna

Qabul qildi: ____________________________

Buxoro shahar

Mustaqil ish mavzulari;

1-Mavzu Trigonometrik tenglamalar
2- Mavzu Mobil internet GPRS

3- Mavzu Logarifmik tenglamalar

4- Mavzu Ko’pyoq va uning elementlari

5- Mavzu Oraliqdagi funksiyaning eng

katta va eng kichik qiymatlarni topish.

1-Mavzu Trigonometrik tenglamalarni yechish.

Reja:

1. ko`rinishdagi eng soda tenglama. Arksinus.

2. ko`rinishdagi eng soda tenglama. Arkkosinus.

3. va ko`rinishdagi eng soda tenglamalar. Arktangens va Arkkotangens.

4. Tenglamalarni yechishning asosiy usullari.

Noma`lum son faqat trigonometri funksiyaning argumenti sifatida qatnashgan tenglama (tengsizlik) trigonometrik tenglama (trigonometrik tengsizlik) deyiladi. , , , ko`rinishdagi tenglamalar eng soda trigonometrik tenglamalar deyiladi. Bu tengla-malarda tenglik belgisi bilan almashtirilsa, eng sodda trigonometrik tengsizliklar hosil bo`ladi.

Odatta trigonometrik tenglamalarni (tengsizliklarni) yechish bitta yoki bir nechta eng sodda trigonometrik tenglamalarni (tengsizlillarni) yechishga keltiriladi.

sinα=m ko`rinishdagi eng soda tenglama. Arksinus.

tenglamani yechishbirlik aylanadagi shunday nuqtani topishdan iboratki, uning ordinatasi m gat eng bo`lishi kerak. Buning uchun gorizontal diametrga parallel bo`lgan y=m to`g`ri chiziq bilan birlik aylananing kesishish nuqtalarini:

1. 
   agar bo`lsa, y=m to`g`ri chiziq aylanani kesmay, undan yuqori yoki quyidan o`tadi . Demak, bu holda tenglama echimga ega emas;
   
2. 
   agar bo`lsa, to`g`ri chiziq aylanaga yo yuqoridagi nuq-tada yoki quyidagi nuqtada urilib o`tadi (16-rasm). Bu holda tenglama yagona ildizga ega: yoki . Agar funksiya asosiy davri ham e`tiborga olinsa, yechimni ko`rinishda yozish mumkin.
   
3. 
   bo`lsa, y=m to`g`ri chiziq aylanada va nuqtalarda kesadi. Demak, tenglamalarning yechimi shu nuqtalarning koordinatalari bo`lgan barcha sonlar to`plamlarining birlashmasi bo`ladi:
   

Yechimni ; ko`rinishda ham yozish mumkin. Yechimning geometrik tahlilida y=m to`g`ri chiziq bilan sinusoidaning kesishish nuqtasi haqida ham gapirish mumkin.

Misol. tenglamani yeching.

Yechish. to`g`ri chiziq koordinatali aylanani va nuqtalarda kesadi (15-rasm). B₁ nuqta barcha sonlar to`plamiga, B<sub>2</sub>nuqta esa barcha ko`rinishdagi sonlar to`plamiga mos. Barcha yechimlar to`plamini

; yoki ko`rinishda yozish mumkin. oraliqqa tegishli bo`lgan yagona x₀ yechimga ega. tenglamani qanoatlantiruvchi soni m sonning arksinusi deyiladi va arcsinm orqali belgilanadi. Ta`rifga ko`ra

sin(arcsinm)=m (1) va (2) bo`ladi.

aksincha, va bo`lsa, bo`ladi. y=m va sonlari orasidagi bog`lanish ayon bo`ladi. va . demak, (3)

Shunday qilib, bo`lgan holda tenglamaning yechimi to`plamlar birlashmasi ko`rinishida yoki ; ko`rinishda yoki bu keyingi ikki formulani birlashtirib, (4) ko`rinishda yozish mumkin.

ko`rinishdagi eng soda