Учебное пособие по курсу «Интеллектуальные системы управления»

Глава 2 
 
НЕЧЁТКИЕ КОНТРОЛЛЕРЫ 
2.1. Общие принципы построения
 
Расширение  сферы  применения  автоматизированных  систем  управ-
ления, повышение уровня ответственности этих систем при решении раз-
личных задач управления в промышленной и непромышленной сфере по-
ставило  перед  разработчиками  ряд  сложных  и  практически  противоречи-
вых проблем. С одной стороны, необходимо усиливать возможности этих 
систем,  реализовывать  всё  более  сложные  алгоритмы  управления,  с  дру-
гой – всё более жёсткие требования предъявляются к уровню их надёжности. 
Повышение  возможностей  и  качества  управления  за  счёт  только 
усовершенствования аппаратной части дало определённый эффект, но в то 
же  время  указало  на  наличие  существенных  ограничений  на  этом  пути. 
Известно, что повышение гибкости систем управления за счёт усложнения 
аппаратной реализации приводит к ухудшению отказоустойчивости и жи-
вучести систем. Существенный рост сложности объектов управления соз-
дал определённые трудности и теоретического характера. 
Разработка  систем  управления  невозможна  без  построения  модели 
объекта управления. Основное содержание данной задачи состоит в реше-
нии следующих проблем [30]: 
- 
описании процессов, происходящих в системах управления; 
-  выборе  соответствующих  методов  формализации  и  установлении 
адекватности получаемых моделей с исходным объектом, а также с мето-
дами  исследования  (в  зависимости  от  уровня  физической  и  математиче-
ской строгости). 
Следует отметить, что традиционный подход к решению задач тео-
рии управления на основе существующих в прикладной математике фор-
мально-логических методов ставит своей целью создание точных (в широ-
ком  смысле)  моделей,  строгих  рассуждений  и  выводов.  Основное  внима-
ние  при  этом  приходится  уделять  вопросам  корректности,  полноты,  не-
противоречивости,  замкнутости,  устойчивости,  управляемости  и  многим 
другим качественным аспектам описания моделей объектов и алгоритмов 
управления. 

 
52 
Следует  отметить,  что  процесс  построения  моделей  физических 
процессов  носит  сложный  эволюционный  характер,  связан  с  неизбежной 
аппроксимацией реального объекта и приводит к потере информации при 
его описании. При этом гипотезы и аксиомы, по которым осуществляются 
аппроксимация и  представление реального объекта  соответствующей  мо-
делью, могут не учитывать всей реальной сущности физического процес-
са, что приводит к дополнительному приращению риска и неопределённо-
сти  в  описании  объекта  управления.  Здесь  уместно  напомнить  принцип 
несовместимости Л.Заде: "По мере возрастания сложности системы наша 
способность формулировать точные, содержащие смысл утверждения о её 
поведении  уменьшаются  вплоть  до  некоторого  порога,  за  которым  точ-
ность и смысл становятся взаимоисключающими". 
Таким  образом,  вопрос  оценки  истинности  утверждения: "Матема-
тическая модель адекватна реальному объекту управления" – остаётся от-
крытым  и  не  решается  только  в  рамках  принятого  метода  исследований. 
Оценка  адекватности  математической  модели  реальному  объекту  управ-
ления носит относительный характер и существенно зависит от принятых 
гипотез описания исследуемой динамической системы. 
Одним  из  возможных  направлений  разрешения  перечисленных  вы-
ше  проблем  является  создание  "интеллектуальных"  систем  управления,  в 
которых управление и принятие решений реализуются на моделях нечёт-
ких регуляторов и экспертных систем с использованием нечётких индук-
ций и алгоритмов управления, обобщённых правил нечёткого логического 
вывода. С точки зрения нечётких моделей рассматриваются два варианта: 
1) нечёткость описания как аппроксимация слабоструктурированной 
модели реального объекта управления из-за его сложности и нечёткости 
информации о его свойствах; 
2)  реальный  объект  обладает  объективной  внутренней  нечёткостью 
описания функционирования [33]. 
В первом случае оценка адекватности модели реальному объекту ус-
танавливается  нечёткой  мерой  отношения  между  исследуемыми  объек-
тами  или  системами  и  методами  имитационного  моделирования.  Особое 
значение такой подход имеет при построении промышленных интеллекту-
альных САУ, основанных на знаниях и использующих в структуре конту-
ров  управления  соответствующие  устройства  с  искусственным  интеллек-
том [25, 26, 3, 29, 27, 21, 33]. 

 
53
Во  втором  случае  исследования  полноты  соответствующей  оценки 
адекватности объекта управления показали, что существует класс динами-
ческих систем, для которых истинность суждений об адекватности систем, 
принадлежащих  этому  классу,  своим  моделям,  не  может  принципиально 
принимать булевы значения {0,1}. 
В работе [17] сформулированы пять принципов организации интел-
лектуальной управляющей структуры. 
Первый  принцип. 
Наличие  взаимодействия  управляющих  систем  с 
реальным  внешним  миром  с  использованием  информационных  каналов 
связи. 
Второй  принцип. 
Принципиальная  открытость  систем  с  целью  по-
вышения интеллектуальности и совершенствования собственного поведе-
ния. 
Третий принцип. 
Наличие механизмов прогноза изменений внешне-
го  мира  и  собственного  поведения  системы  в  динамически  меняющемся 
внешнем мире. 
Четвёртый принцип. 
Наличие у управляющей  системы  многоуров-
невой иерархической структуры, построенной в соответствии с правилом 
повышения интеллектуальности и снижения требований к точности моде-
лей по мере повышения ранга иерархии в системе (и наоборот). 
Пятый  принцип. 
Сохраняемость  функционирования  (возможно,  с 
некоторой потерей качества или эффективности, иначе с некоторой дегра-
дацией)  при  разрыве  связей  или  потере  управляющих  воздействий  от 
высших уровней иерархии управляющей структуры.  
Подробное рассмотрение этих принципов представлено в [17]. В со-
ответствии  с  этими  принципами  были  определены  два  типа  интеллекту-
альных управляющих систем. 
Определение 1.
 Управляющие системы, организованные и функцио-
нирующие  в  соответствии  со  сформулированными  пятью  принципами  (в 
полном их объёме), называются управляющими системами, обладающими 
свойством "интеллектуальности в большом". 
Определение 2.
 Управляющие системы, структурно не организован-
ные в соответствии с приведёнными выше пятью принципами, но исполь-

 
54 
зующие  при  функционировании  знания  (например  в  виде  правил)  как 
средство  преодоления  неопределённости  входной  информации,  модели 
управляемого объекта или его поведения, называются управляющими сис-
темами, обладающими свойством "интеллектуальности в малом". 
Примером управляющих систем со  свойством  "интеллектуальности 
в малом" служат нечёткие контроллеры. 
Определение 3.
  Нечётким  регулятором  (контроллером)  называется 
иерархическая  двухуровневая  система  управления, "интеллектуальная  в 
малом", на нижнем (исполнительном) уровне которой находится традици-
онный  ПИД-регулятор,  а  на  верхнем  координационном  уровне  использу-
ется база знаний (с блоком нечёткого вывода в виде продукционных пра-
вил с нечёткой импликацией) и устройства перевода в лингвистические и 
в чёткие значения (фазификатор и дефазификатор соответственно). 
На рис. 2.1 приведена типовая структура нечёткого контроллера. 
Как  правило,  во  всех  нечётких  регуляторах  используется  основной 
принцип регулирования – принцип регулирования по отклонению [2]. 
Выходная переменная объекта управления сравнивается с заданным 
значением х
r
,
 
ошибка рассогласования 
Е = х
r
 – х 
обычно  подвергается  различным  масштабным  преобразованиям.  Кроме 
самого значения рассогласования вычисляется скорость изменения рассо-
гласования 
•
E
. 
Полученные числовые значения преобразуются фазифика-
тором в соответствующие лингвистические значения. 
Используя  эти  значения  и  знания,  хранящиеся  в  базе  знаний,  про-
цессор  вывода  определяет  лингвистический  эквивалент  управляющего 
воздействия, который с помощью дефазификатора преобразуется в число-
вую  форму.  Во  всех  этих  операциях  участвует  база  знаний  контроллера, 
которая, можно считать, состоит из двух частей: базы данных и базы пра-
вил. База данных содержит лингвистические значения всех используемых 
переменных и соответствующие базовые множества. При работе фазифи-
катора определяется принадлежность 
Ε
 
и 
E
.
 
конкретным базовым множе-
ствам  с  соответствующими  лингвистическими  значениями.  Дефазифика-
тор решает обратную задачу, при которой для лингвистического значения 

 
55
управления  определяется  базовое  множество  и  находится  точка  единст-
венного управляющего воздействия. 
Координационный уровень 
Рис. 2.1 
 
База  правил  нечётких  регуляторов  строится  на  основе  продукцион-
ной  модели  знаний,  имеющей  конструкцию  вида  "если...,то...".  Каждая 
продукция представляется в виде множества пар "ситуация – действие" и 
позволяет ставить в соответствие со сложившейся ситуацией действие ре-
гулятора в виде значения регулирующего воздействия. 
Обычно левая часть каждой продукции представляется конъюнкци-
ей элементарных условий, а правая часть – как множество действий. Для 
регулятора, представленного рис. 2.1, любое правило в базе знаний может 
быть представлено в виде: 
если (Е есть Е
*
1
) и (
E
.
 есть Е
*
1
), то  ( U  есть U
*
1
), 
где Е
*
1
,  E
.
1
, U
*
1
 – лингвистические значения переменных Е
,  E
.
, U. 
Основной  проблемой  создания  нечёткого  регулятора  является  кон-
струирование базы знаний, содержащей опыт и знания человека – опера-
тора. 

 
56 
Заполнение  базы  знаний  может  выполняться  различными  способами 
[7]:  оператор-эксперт  управляет  технологическим  процессом,  за  которым 
"наблюдает" регулятор, запоминая все действия эксперта и заполняя свою 
базу  знаний;  оператор-эксперт  описывает  своё  действие  при  каждой  на-
блюдаемой  ситуации  в  виде  продукции  "если...,  то... ", которые  и  будут 
образовывать базу знаний регулятора; перед самоорганизующимся нечёт-
ким регулятором ставится цель обеспечить желаемую переходную харак-
теристику проектируемой системы и одновременно сообщается некоторая 
информация о технологическом процессе (объекте управления). Регулятор 
самостоятельно (методом проб и ошибок) накапливает знания без эксперта. 
Для построения базы знаний нечёткого контроллера может исполь-
зоваться и более сложная структура: "ситуация – стратегия управления – 
действие"[25]. 
Кроме  рассмотренной  структуры  возможны  и  более  сложные,  спо-
собные адаптировать к изменениям окружающей среды путем переключе-
ний на другие множества лингвистических значений, продукционные пра-
вила, базы знаний [2].  
Совокупность – фазификатор,  процесс  вывода,  дефазификатор – 
можно  рассматривать  как  нечёткий  процессор  (НПР).  В  реализации  по-
следнего в настоящее время возможны следующие направления: 
1)  программная  эммуляция  нечётких  процессоров  на  персональных 
компьютерах или промышленных контроллерах; 
2) применение плат-ускорителей для ПК, реализующих нечёткие ал-
горитмы управления; 
3) создание специализированных нечётких процессоров. 
Эммуляция нечётких процессоров на персональных компьютерах не 
вызывает в настоящее время каких-либо затруднений. Аппаратные и про-
граммные  возможности  современных  ПК  позволяют  воспроизводить  все 
необходимые операции. 
Однако требование управления в реальном масштабе времени может 
быть  обеспечено  традиционными  ПК  на  ограниченном  количестве  про-
дукционных правил. 
Значительно  лучшие  перспективы  здесь  имеют  ЭВМ  на RISC-
процессорах.  Общим  недостатком  этих  решений  является  аппаратная  и 
программная  избыточность  подобных  решений.  В  то  же  время  высокий 

 
57
уровень  развития  ПК  делает  их  удобным  средством  разработки  систем, 
использующих методы теории нечётких множеств. 
Платы-ускорители  могли  бы  взять  на  себя  основные  функции  по 
выполнению операций фазификации, обработки продукционных правил и 
дефазификации,  при  этом  ПК  использовался  бы  как  интеллектуальное 
устройство ввода-вывода и местонахождение базы данных и правил. При 
таком решении большое значение имеет рациональная организация обме-
на между ПК и платой-ускорителем. 
Платы-ускорители  должны  представлять  собой  сопроцессоры,  ори-
ентированные на выполнение определённого класса операций с нечёткими 
множествами (числами). 
В первую очередь это должны быть системы, работающие с продук-
ционными правилами. 
При разработке соответствующих плат, видимо, следует решить не-
сколько проблем, связанных: 
1) с самой структурой продукционных правил, имея в виду, что пра-
вила могут быть: 
простыми: если < простое условие >, то < действие >; 
сложными: если < простое условие >, то < действие1>, 
иначе < действие 2 >; 
составными: если < простое условие 1>, то 
если < простое условие 2>, то < действие 1>. 
2) со структурой причинной части продукционных правил, которая 
может представлять собой некоторую композицию, вообще говоря, произ-
вольной сложности, простых условий; 
3)  решение  может  выбираться  по  одному  имеющему  наибольший 
уровень  выполнения  продукционному  правилу  или  по  комбинации  не-
скольких продукционных правил; 
4)  с  типом  алгоритма  обработки  продукционного  правила:  макси-
минный алгоритм, импликативный (Заде, Лукасевич, Мамдани).  
В то же время, независимо от конкретной реализации нечеткого про-
цессора  и  содержания  пунктов 1-4, необходима  реализация  основных 
этапов: 
-
 
фазификация – отображение  множества  значений  входных 
переменных на множество их лингвистических значений; 

 
58 
-
 
процедура  вывода,  когда  по  установленным  лингвистическим 
значениям  из  базы  правил  выбирается  продукционное  правило 
или правила с наибольшим уровнем истинности и затем вычисля-
ется результирующая свертка функций принадлежностей, входя-
щих в правило (правила); 
-
 
дефазификация,  когда  происходит  определение  единственного 
управляющего воздействия. 
Следует иметь в виду, что эти этапы последовательно выполняются 
в  каждом  цикле  управления  и  эффективность  их  реализации  будет  непо-
средственно сказываться на процессе управления. 
2.2. Фазификация. Средства реализации 
В общем виде фазификация – это выполнение отображения множе-
ства числовых значений управляющих параметров на множество лингвис-
тических значений, определенных для этих параметров 
Х Г L
х
,  
где  Х – множество числовых значений; 
L
x
 – множество лингвистических значений; 
Г – оператор отображения. 
Для задания отображения Г диапазон возможных значений Х разби-
вается на совокупность базовых множеств 
{
}
:
L
l
I
1,
l
;
b
B
=
=
, количество 
которых  I
L
  определяется  числом  используемых  лингвистических  значе-
ний. 
Функции принадлежности лингвистических значений 
( )
L
l
  
X,
  x
,
x
µ
l
∈
∈
 
определяются  на  базовых  множествах  с  учетом  требований,  которые 
должны быть выполнены при построении функций принадлежности [36]. 
Таким образом, в процессе фазификации решается вопрос о принад-
лежности  конкретного  значения  управляющего  параметра  конкретному 
базовому множеству. В качестве критерия принадлежности используются 
значения  соответствующих  функций  принадлежности.  В  ситуации,  пред-

 
59
ставленной  на  рис. 2.2, переменная  х’  может  быть  отнесена  к  базовому 
множеству b 
l+1
, так как  
( )
( )
x
x
l
1
l
µ
>
µ
=
.                                           (2.1) 
Числовому  значению  х‘  ставится  в  соответствие  лингвистическое 
значение “l+1”. 
Отметим,  что  согласно  правилам  построения  функций  принадлеж-
ности значение х‘ может быть соотнесено не более чем с двумя лингвис-
тическими значениями. 
L
L+1
µ
x
µ
L
(x) 
µ
L+1
(x)  
x'
b
L+1
 
Рис. 2.2 
 
Как  правило,  для  установления  соответствия  между  числовым  зна-
чением  и  лингвистическим  используют  соотношение (2.1). Однако  могут 
возникнуть  ситуации,  когда  следует  учесть  то,  что  числовой  оценке 
управляющего  параметра  в  данный  момент  времени  могут  соответство-
вать несколько (два) лингвистических значения. Тогда значения функций 
принадлежности можно рассматривать как степень истинности соответст-
вующего решения. Очевидно, что это обстоятельство должно учитываться 
в дальнейшем. 
Построение базовых множеств и выбор вида функций принадлежно-
сти выполняются экспертным путем.  Их количество можно выбирать ис-
ходя из условий полноты и неизбыточности. Следует отметить, что в не-
четких контроллерах можно предусмотреть вариант пересмотра в процес-
се  эксплуатации  структуры  базовых  множеств.  Относительно  вида  функ-
ций  принадлежности  можно  высказать  предположение,  что  при  много-
кратном выполнении одних и тех же операций вид функции принадлежно-
сти принципиального значения не имеет и на первый план выходят вопро-

 
60 
сы  простоты  соответствующих  технических  решений.  Видимо,  этими  со-
ображениями можно объяснить тот факт, что в большинстве технических 
приложений  используются  простейшие  треугольные  функции,  для  кото-
рых имеется очень простое (L, R) представление. При условии использо-
вания  нормальных  функций  принадлежности  (что  практически  всегда 
имеет место) 
( )
[
]
1
x
µ
Sup
=  или 
( )
[
]
1
x
µ
max
= , 
треугольная  функция  принадлежности  однозначно  задается  тройкой           
(x
L
, x*, x
R
),  где  x
L
 – левая  граница  носителя  нечеткого  множества; x
R
 – 
правая; x* – точка максимума функции принадлежности: 
( ) ( )
0
x
µ
x
µ
R
L
=
=
, 
( )
1
*
x
µ
=
. 
Достаточно  важным  вопросом  является  выбор  шкалы,  в  которой 
представлены аргументы функций принадлежности. 
Возможны два варианта: 
-  использование  абсолютных  шкал  в  физических  единицах,  в  кото-
рых представляются переменные, участвующие в управлении; 
- использование относительных шкал. 
В  отношении  первого  варианта  можно  отметить  следующее.  В 
процессе  управления  могут  участвовать  переменные  различной 
физической  природы  с  различными  масштабами  абсолютных  шкал.  Их 
обработка  в  рамках  одного  правила  условного  логического  вывода  будет 
сопряжена  с  использованием  большого  количества  масштабных 
коэффициентов  с  различными  операциями  пересчета  и  т.п.  Это  создает 
дополнительные  и  мало  обоснованные  сложности.  Значительно  удобнее 
приведение  всех  переменных  к  относительной  шкале [0,1] или [-1,1]. 
Формулы приведения тривиальны: 
для шкалы [0,1] 
;
x
x
x
x
x
min
max
min
−
−
=
 
для шкалы [-1,1] 
min
max
min
max
x
x
2
x
x
x
x
−
+
−
=
. 

 
61
Хотя принципиальных ограничений на выбор этих шкал нет, шкалу  
[-1,1] целесообразно использовать, если переменные, участвующие в про-
цессе  управления,  могут  принимать  отрицательные  значения  и  характер 
правил  условного  логического  вывода  зависит  от  знака  используемых  в 
нем переменных. 
2.3. Средства воспроизведения функций принадлежности 
Основным  и  естественным  требованием  к  нечеткому  контроллеру 
является обеспечение управления в реальном масштабе времени. 
Пусть  Т
упр
  время,  в  течение  которого  необходимо  сформировать 
сигнал управления нечеткого регулятора, имеющего структуру, приведен-
ную на рис. 2.1. 
Представим это время в виде суммы 
Т
упр
=Т
F
+Т
S
, 
где   Т
S
 – время, используемое стандартным каналом управления (ПИД – 
регулятор, объект управления (см. рис. 2.1). Это время определяется мето-
дами  классической  теории  автоматического  управления;  Т
F
 – время,  ис-
пользуемое нечетким контроллером. 
В свою очередь 
Т
F 
= t
ff
 + t
p
 + t
df
, 
где   t
ff
 – время фазификации; 
 
t
p
 – время, затрачиваемое на поиск и обработку правил условного ло-
гического вывода; 
 
t
df
 – время дефазификации. 
В  данном  пункте  остановимся  подробнее  на  времени  фазификации 
t
ff
 и его компонентах. 
Нечеткие  контроллеры  в  отличие  от  традиционных  контроллеров 
являются  объектно- (процессорно)  ориентированными.  В  большинстве 
случаев множества лингвистических значений, правила условного логиче-
ского вывода и их алгоритмы обработки, а также алгоритм дефазификации 
достаточно  уникальны.  Они  проектируются  под  конкретный  вид  объекта 
(процесса)  управления  или  весьма  узкий  класс  объектов  (процессов).  В 
связи  с  этим  настройка  нечеткого  контроллера  не  сводится  к  изменению 
нескольких  параметров  контроллера  (коэффициенты  передачи,  постоян-
ные  времени,  какие-то  константы),  а  требует  замены  используемых  лин-
гвистических значений, правил условного логического вывода. 

 
62 
Очевидным фактом является то, что для процесса фазификации не-
обходимо воспроизведение  функций принадлежности.  Современный уро-
вень электронной технологии позволяет говорить о том, что наиболее це-
лесообразным  является  хранение  значений  функций  принадлежности  в 
микросхемах  памяти.  Учитывая  объем  хранимых  данных,  время  доступа 
стандартных БИС памяти, можно решать задачу хранения значений функ-
ций  принадлежности  с  помощью  традиционных  микросхем  памяти.  Ос-
новным недостатком этого решения будет их неэффективное использова-
ние, так как функциональные возможности, ориентированные на вычисли-
тельные  процессы,  передачу  больших  массивов  данных,  будут  использо-
ваться в нечетких контроллерах далеко не в полной мере. 
Более предпочтительным является вариант использования специали-
зированных устройств памяти, учитывающих особенности процесса фази-
фикации.  Такие  микросхемы  приобретают  характер  заказных.  Но  опять 
же, учитывая уровень современных технологий, а также то, что особенно-
сти специализированных устройств памяти проявляются только на струк-
турно-функциональном уровне, а не на технологическом, можно считать, 
что  проблемы  заказных,  специализированных  микросхем  памяти  практи-
чески нет. 
Анализ различных вариантов использования нечетких контроллеров 
показал, что в подавающем большинстве случаев размер области носителя 
нечеткой  переменной,  как  правило,  постоянен  для  различных  лингвисти-
ческих  значений.  Исключение  могут  составлять  лишь  крайнее  левое  и 
крайнее правое значения (рис. 2.3). 
1 
0.5 
µ(х) 
x
Рис. 2.3
1
 

 
63
Очевидно,  что  для  генерации  любого  количества  функций 
принадлежности  достаточно  хранить  один  эталон,  из  которого  путем 
несложных  функциональных  преобразований  аргумента  (рис. 2.4. – 2.6.) 
можно получать все остальные, т.е. если заданы µ
0
(х
i
), то при замене х
i
 на 
х
i
’
 = f
к
(х
i
)  могут  быть  получены  новые  функции  принадлежности  µ
0
(х
i
’
) 
(см. рис. 2.4. – 2.6.). 
В простейшем случае 
f
k
(x
i
)= 
x
β
α
k
ok
+
.                                           (2.2) 
Параметры этой функции находятся из очевидных соображений. 
Так как для µ
0
(х
i
) известны (х
i
, х
∗
,х
R
), то 



+
=
+
=
.
x
β
α
x
,
x
β
α
x
R
k
ok
'
R
L
k
ok
'
L
 
Откуда 
,
x
x
x
x
β
L
R
'
L
'
R
k
−
−
=
 
L
R
L
'
R
R
'
L
ok
x
x
x
x
x
x
α
−
−
=
. 
Нетрудно проверить, что при найденных значениях 
ok
α
 и 
k
β
 
(x
∗
)=
ok
α
 + 
.
x
β
K
∗  
В общем виде эта идея реализуется следующей схемой (рис. 2.7). 
РЭ – процессорный  элемент,  реализующий  функциональное  преоб-
разование (2.2). 
В зависимости от реализации элементов этой схемы возможны раз-
личные варианты нечеткой памяти, один из которых приведен на рис. 2.8 
[21]. Его основу составляет нечеткое постоянное запоминающее устройст-
во,  в  котором  значения  функций  принадлежности 
µ
0
(х)  и  ее  аргумента 
хранятся  в  виде  единичных  кодов.  Преобразование  аргумента  эталонной 
функции  принадлежности  выполняется  по  схемному  принципу  путем  со-
единения  вертикальных  линий  (линий  аргумента)  с  соответствующими 
ячейками выходного регистра (см. рис. 2.8). 
К недостаткам данного решения можно отнести неудобную систему 
адресации запоминающей матрицы и необходимость преобразования еди-
ничных кодов в двоичные. 

 
64 
 
µ
o
(x )
1 ,0
µ
o
(x )
   x
x
 
Рис. 2.4 
1.0
µ(х)
µ
0
(х)
1.0
х
х
f(х)
 
Рис. 2.5 

 
65
 
   µ
0
(x)
µ
o
(х)
х
х
 
Рис. 2.6. Генерация семейства треугольных функций принадлежности 
по одному образцу 
ЗУ
µ
0
(х)
РЭ
1
РЭ
2
РЭ
n
µ
o
(х
i
)
x
i
 
 
 
α
01
β
1  
x
1
x
2
x
n
 
 
 
α
02
β
2  
 
 
 
α
0n
β
n       
 
 
Рис. 2.7 

 
66 
 
Рис. 2.8 
 
Важным  вопросом  при  проектировании  нечетких  контроллеров  и, 
соответственно, схем нечеткой памяти является точность предоставления 
функции принадлежности по ее значению и по аргументу. В большинстве 
случаев  рекомендации  имеют  эмпирический  характер  и  решения  прини-
маются на основе экспериментов. Объяснить это можно самим характером 
нечеткого управления. Тем не менее некоторые рекомендации общего ха-
рактера могут быть все-таки сформулированы. Причем в их основу долж-
ны быть положены конечные результаты. 
Предположим,  что  в  результате  выполнения  некоторых  процедур 
обработки правил условного логического вывода была получена результи-
рующая  функция  принадлежности 
µ
R
(х),  по  которой  будет  приниматься 
решение  по  управляющему  воздействию.  Пусть  также  значение  аргумен-

 
67
та, что, собственно говоря, предопределяется методом генерации функций 
принадлежности, представляется множеством дискретных значений с ша-
гом дискретизации 
δ
х
. Допустим, что решение принимается по максимуму 
функции 
µ
R
(х). В силу дискретности представления 
µ
R
(х) координата мак-
симума  х
*
  может  оказаться  между  точками  х
1
*
  и  х
2
*
.  Вполне  реальна  си-
туация, когда выбор х
1
*
 или х
2
*
 не имеет принципиального значения. Од-
нако могут быть и ситуации, когда соответствующий выбор может повли-
ять на качество управления. Введем переменную Р
х
, которую назовем по-
рогом выбора (рис. 2.9) и которая задается так, что отсчет х
1
*
 и х
2
* 
нахо-
дятся  в  середине  соответствующих  Р
х. 
Тогда  если  х
*
∈  Р
хi
,  то  выбирается 
х
1
*
, если х
*
∈Р
х+1
, то -х
2
*
. 
 
2
0
x
x
1
x
x
2
µ
R
(х)
δ
х
Р
х
i
Р
х
i+1
 
Рис. 2.9