Vakuumdagi magnit maydon induksiya vektorining sirkulyasiyasi. Solenoid va toroidning magnit maydoni. Vakuumdagi elektrostatik maydon uchun ostrogradiskiy gauss teoremasi

Pardaning tashqi va ichki yuzalaridan qaytgan to‘lqinlarning kogerent bo‘lishiga sabab shuki, bu to‘lqinlarning ikkalasi ham bitta yorug‘lik dastasining qismlaridir.

Uch o‘lchovli potensial o‘radagi zarra. Chuqurligi cheklangan potensial o‘radagi elektron. Tunnel effekti.

Uch oʻlchovli integral va uning asosiy xossalari. Uch karrali integralni hisoblash. -uch o‘lchovli soha bo‘lib, u yopiq sirt bilan chegaralangan bo‘lsin. funktsiya ning ixtiyoriy ichki yoki uning sirtidagi nuqtasida aniqlangan bo‘lsin. Аgar bo‘lsa, u holda uni dagi biror moddaning zichligi deb hisoblash mumkin.
ni, n tа turli kattalikdagi bo‘laklarga bo‘lamiz vа bo‘lakning hajmini ham оrqali belgilaymiz. Har bir bo‘lakchadan ixtiyoriy ravishda bittadan nuqta olib, оlingan nuqtalarda funktsiyaning qiymatlarini hisoblaymiz vа
yig‘indini tuzamiz.
Та’rif. Аgar bo‘lakchalardan eng kattasini diatmetri nolga intilganda (1) yig’indi chekli limitga ega bo’lsa, uning qiymatiga funktsiyadagi V bo’yicha olingan uch o‘lchovli integral deyiladi vа

deb belgilanadi. Аgar funktsiyani V dа joylashgan moddani hajmiy zichligi deb hisoblasak, u holda (2) integralning qiymati V dagi modda massasiga teng bo’ladi.
Uch o’lchovli integralni hisoblash
Та’rif. S yopiq sirt bilan chegaralangan V uch o’lchovli soha quyidagi
xossalarga ega bo’lsin deb faraz qilaylik: 1. V ning ichidan o’tuvchi Оz o’qiga parallel ixtiyoriy to’g’ri chiziq S sirtni ikkita nuqtada kesadi.
2. V, Oxy tekislikdagi ikki o’lchovli to’g’ri sohaga proyeksiyalanadi.
3. V ni, Оху (Оxz, Oyz) tekislikka parallel tekislik bilan kesishdan hosil bo’lgan bo’laklari ham 1- vа 2- хоssalarga ega.
Yuqoridagi xossalarga ega bo’lgan ixtiyoriy V-uch o’lchovli sohaga to’g’ri soha deyiladi. Маsalan: Теtraedr, parallelopiped, ellipsoid. Bu holda uch
o’lchovli integral quyidagicha hisoblanadi.

Kvant mexanikasida garmonik ossillyator

XIX asrning oxiri – XX asrning boshiga kelib klassik nazariyada asosan fizikaviy sistema holatini rivojlanishini tola ifodalash uchun mustaqil kattaliklardan foydalanilgan va ular muayyan vaqt momentidagi dinamik o’zgaruvchilar deb nomlangan. Ushbu kattaliklar vaqtning har bir momentida aniq qiymatga ega bo’lib, ularning qiymatlari to’plami sistemaning dinamik holatini aniqlab beradi. Bundan tashqari, agar fizikaviy sistemaning holati uchun barcha koordinatalarning holati vaqtining boshlangich momentida ham berilgan bo’lsa, u xolda fizikaviy sistemani vaqt bo’yicha rivojlanishini to’la to’kis aniqlangan bo’ladi va uning keyingi harakatini ham oldindan aytib berishga imkon yaratiladi. Matematik nuqtai nazardan qaraganda, dinamik o’zgaruvchilar vaqtning funksiyasi bo’lib ikkinchi tartibli differensial tenglamalar sistemasiga bo’ysunadi. Shunday qilib, klassik norelyativistik nazariyaning asosiy maqsadi tekshirilayotgan sistemaning dinamik o’zgaruvchilarini aniqlab olib, vaqt bo’yicha ularning o’zgarishini ifodalovchi harakat tenglamalarini tuzishdan iborat.
Klassik mexanikaning asosiy qonunlari Nyuton tomonidan ta’riflab berilgandan boshlab XIX asrning oxirigacha ushbu dastur muvaffaqiyatli rivojlanib keldi va yangi eksperimental natijalarni paydo bo’lishi, nazariy jihatdan, yangi dinamik o’zgaruvchilarni va yangi tenglamalarni paydo bo’lishiga olib keldi. Shu bilan bir qatorda yangi hodisani, yoki yangi jarayonni umumiy nazariy sxemaga kiritish katta kiyinchiklar tug’dirmadi. Shu davr ichida biror bir eksperimental natija yo’ki fizik kashiriyot yuqoridagi qayd etilgan dasturni to’g’riligiga shubha tug’dirmadi. Bu rivojlanish 1900 yilgacha muvaffaqiyatli davom ettirildi, lekin mikroskopik darajadagi fizikaviy hodisalar to’g’risidagi bilimlarimizni borgan sari ko’payishi va chuqurlashishi natijasida klassik fizika bir qator qiyinchiliklar va qarama-qarshiliklarga duch keldi.
Juda tez ma’lum bo’ldiki, klassik fizika asosida atom hamda subatom darajasidagi fizikaviy hodisalarni va ulardagi bo’ladigan jarayonlarni aniq ifodalash mumkin bo’lmay qoldi va ularni to’g’ri talqin qilish uchun principial yangi nazariyani yaratish ehtiyoji tug’ildi.
Ma’lumki, bizni kurshab olgan koinotda ikki hil ob’yektlarni farq qilamiz: modda va nurlanish. Modda aniq koordinatalarga ega bo’lgan korpuskulalardan tashkil topgan bo’lib, ularning harakati Nyuton mexanikasining qonunlariga bo’ysinadi, vaqtning berilgan momentida har bir korpuskulani holati uning joylashishi va tezligi bilan aniqlanadi, ya’ni oltita mustaqil dinamik o’zgaruvchilar bilan ifodalahadi. Moddaning korpuskulyar nazariyasi koinotdagi jismlarning va katta ulchamdagi ob’yektlarning mexanikasi bilan chegaralanadi.
Keyinchilik modda tuzilishining atom gipotezasi paydo bo’lishi bilan, korpuskulyar nazariya yordamida mikroskopik darajadagi barcha fizikaviy hodisalarni ham tushuntirishga xarakat qilindi. To’g’ridan to’gri atom gipotezasini tekshirishga imkoniyat bo’maganligi sababli, juda ko’p vaqt va e’tibor bilvosita xarakterga ega bo’lgan isbotlarga qaratildi, ya’ni molekulalardan tashkil topgan moddiy jismlarning makroskopik xususiyatlarini tekshirishda alohida har bir molekulani harakat qonunlaridan kelib chiqildi. Matematik jihatdan bu masala nihoyatda murakkabdir, chunki biz erkinlik darajasi soni juda ko’p bo’lgan sistemaning dinamik o’zgaruvchilarini o’rtacha qiymatini hisobga olishimiz kerak. Eslatib o’taylik bir molga to’g’ri keladigan molekulalar soni N=6,02 · 10²³ (Avagadro soni) ga teng.
Bunday sistemani harakat tenglamalarini aniq echish mumkin emas va biz tadqiqotlarni statistik usullar yordamida yechishimiz kerak. Shunday qilib, yangi fan-statistik mexanika vujudga keldi. Gazlar harakatini tekshirish (gazlarning kinetik nazariyasi) va termodinamikadan (statistik termodinamika) olingan yangi natijalar moddaning korpuskulyar nazariyasining asosiy qoidalarini sifatli va imkoniyat darajasida aniq miqdoriy hisoblashlarga imkon yaratadi.
Shu paytning o’zida fizikaning boshqa bo’limlari bilan birga elektr va magnit hodisalar haqidagi ta’limot ham tez sur’atlarda rivojlana boshladi. Bu sohada katta muvaffaqiyatlarga ingliz fizigi J.Maksvell erishdi. 1865 yilda elektromagnit nazariyasining asosiy qonunlarini va ularni ifodalovchi tenglamalarni keltirib chiqardi. Mexanikada Nyuton qonunlari qanday rol o’ynasa, elektromagnetizm sohasida J.Maksvell tenglamalari ham shunday ahamiyat kasb etadi.
Nurlanish hodisasi esa, Maksvell tomonidan kashf etilgan elektromagnit nazariyasining qonunlariga bo’ysunadi hamda nurlanishni dinamik o’zgaruvchilar soni cheksiz ko’p bo’lib, fazoning har bir nuqtasidagi elektr va magnit maydonlar orqali namoyon bo’ladi. Moddadan farqliroq, nurlanishni alohida-alohida korpuskulalarga ajratish mumkin emas, nurlanish to’lqin xususiyatga ega bo’lib, interferensiya va difraksiya kabi hodisalar orqali o’zini namoyon etadi. Nurlanishning to’lqin nazariyasi XIX asrning birinchi yarmida fransuz fizigi Frenel tomonidan asoslab berildi. To’lqin tarqalish muammolarini to’g’ri hal etilgandan keyin, to’lqin ginotezisidan kelib chiqadigan barcha natijalarni tekshirishga va bu gipoteza asosida ma’lum bo’lgan yorug’lik hodisalarini, shu jumladan geometrik optikani ham tushuntirishga imkon yaratildi. Optika sohasida yorug’likning to’lqin nazariyasi asosida o’tkazilgan qator mashhur ishlar to’lqin nazariyasini tutgan o’rnini yanada mustahkamladi.
Yorug’likni elektromagnetizm nazariyasini yaratishga XIX asr o’rtalarida kashf etilgan bir qator hodisalar salmoqli o’rin tutdi. Fazoda elektromagnit maydon yorug’likning vakuumdagi tezligiga teng bo’lgan tezlik bilan to’lqin tarzda tarqalishi bevosita Maksvell tenglamalaridan kelib chiqadi. Shunday qilib, elektromagnit to’lqinlarning bo’sh fazoda, yani vakuumda, tarqalishi Maksvell tomonidan nazariy ravishda oldindan keltirib chiqarildi va yorug’likning elektromagnit nazariyasi yaratdi. Bu nazariyaga ko’ra, yorug’lik juda kichik to’lqin uzunligiga ega bo’lib, elektromagnit to’lqinlardan iboratdir.