Variantsion qator gistogramma va poligor

Tanlanma xarakteristikalari. Ma`lumki, ehtimollar nazariyasida taqsimot funksiyani bilish shu taqsimot funksiyasiga ega bo`lgan t.m. haqida to`liq ma`lumotga ega bo`lishni anglatadi. Ammo juda ko`p amaliy masalalarni hal qilishda t.m.ni to`liq bilish shart bo`lmay, balki uning ayrim sonli xarakteristikalarini bilish kifoya bo`ladi. T.m.ning asosiy sonli xarakteristikalari bu-matematik kutilma va dispersiyalardir. Matematik kutilma t.m.ning qiymatlari zich joylashadigan o`rta qiymatni anglatsa, dispersiya esa t.m. qiymatlarini shu o`rta qiymat atrofida qanchalik tarqoqligini bildiradi. Shunga o`xshash sonli xarakteristikalarni statistik taqsimot funksiyasiga nisbatan ham kiritish mumkin. Matematik kutilmaning statistik o`xshashi empirik o`rta qiymat yoki tanlanma o`rta qiymatidan iborat bo`ladi va u (151) amaliy qiymat yordamida quyidagicha aniqlanadi
. (164)
O‘rta qiymatni quyidagi ko‘rinishda ham yozish mumkin:
, (165)
bu yerda har bir variantaning mos chastotasidir.
Empirik dispersiya yoki tanlanma dispersiyasi esa quyidagicha aniqlanadi:
, (yoki ) (166)
r-ichi tartibli tanlanma momentlar va markaziy momentlar ham shunga o`xshash aniqlanadi:
(167)
Agar tajribalar soni cheksiz katta bo`lsa barcha statistik taqsimot xarakteristikalari nazariy sonli xarakteristikalarga yaqin bo`ladi. Endi shu yaqinlikni o`rganishga kirishamiz.

2 o‘lchovli tasodifiy miqdor ning kovariatsiya koeffitsienti quyidagi matematik kutilishga aytiladi:

.
2 o‘lchovli diskret tasodifiy miqdor ning kovariatsiya koeffitsienti quyidagicha hisoblanadi:
.
2 o‘lchovli uzluksiz tasodifiy miqdor ning kovariatsiya koeffitsienti quyidagicha hisoblanadi:
.
va tasodifiy miqdorlar orasidagi chiziqli bog‘lanish darajasini korrelyatsiya koeffitsientiko‘rsatib beradi:
, bu yerda .
Agar va tasodifiy miqdorlar o‘zaro bog‘liq bo‘lmasa, korrelyatsiya koeffitsienti va bu holda tasodifiy miqdorlar korrelyatsiyalanmagan deyiladi.
Ikkita o‘zaro korrelyatsiyalangan tasodifiy miqdorlar o‘zaro bog‘liq bo‘ladi, biroq aksinchasi o‘rinli bo‘lmasligi mumkin.
va tasodifiy miqdorlar o‘zaro bog‘liq bo‘lsin. Ularning birini ikkinchisining chiziqli funktsiyasi sifatida tasvirlaymiz:

tasodifiy miqdorning tasodifiy miqdorga chiziqli o‘rtacha kvadratik regressiyasiquyidagi ko‘rinishga ega:

bu yerda - va tasodifiy miqdorlarning korrelyatsiya koeffitsienti;
- tasodifiy miqdorning tasodifiy miqdorga bo‘lgan regressiyasining koeffitsienti.
tasodifiy miqdorning tasodifiy miqdorga bo‘lgan regressiyasi tenglamasi:
.
Bu to‘g‘ri chiziqqa regressiya to‘g‘ri chizig‘ideyiladi.
kattalik tasodifiy miqdorning tasodifiy miqdorga nisbatan qoldiq dispersiyasi deyiladi. Bu kattalik ni chiziqli funktsiya bilan almashtirilganda yo‘l qo‘yilgan xatolikning miqdorini bildiradi.
bo‘lganda, =0 bo‘ladi, hamda va tasodifiy miqdorlar orasida esa o‘zaro chiziqli funksional bog‘liqlik bor bo‘ladi.
tasodifiy miqdorning tasodifiy miqdorga bo‘lgan regressiyasi tenglamasi:

- tasodifiy miqdorning tasodifiy miqdorga bo‘lgan regressiyasining koeffitsienti va - tasodifiy miqdorning tasodifiy miqdorga nisbatan qoldiq dispersiyasi deyiladi.
Agar bo‘lsa, u holda ikkala
va
regressiya chiziqlari ustma-ust tushadi. Tenglamalardan ko‘rinib turibdiki, ikkala regressiya to‘g‘ri chizig‘i ham nuqtada, ya’ni 2-o‘lchovli tasodifiy miqdor ning sochilish markazidan o‘tadi.