1-Laboratoriya ishi. Mavzu: Electronics Workbench dasturi imkoniyatlari va komponentalari bilan tanishish

Таянч иборалар

Функционал тўлиқ система,каноник шакл, бирламчи терм, макстерм, минтерм, 1 конституентаси, 0 конституентаси, дизъюнктив нормал шакл, мукаммал дизъюнктив нормал шакл, конъюнктив нормал шакл, мукаммал конъюнктив нормал шакл, мантиқий функцияни геометрик ифодалаш, МАФни сонли ифодалаш, мантиқий счхема Билан ифодалаш, МАФни график ифодалаш (Карно карталари).

10- Laboratoriya ishi
Комбинацион схемаларни синтези

Машғулотнинг мақсади: Комбинацион схемаларни синтезлашнинг асосий босқичлари билан танишиш ва комбинацион схемаларни синтезлашда амалий кўникмаларини ўрганиш.

Шу ондаги чиқиш сигналларнинг йиғиндиси ўша ондаги кириш сигналлар йиғиндисга боғлиқ бўлган, бунда олдинги харакатдаги кириш сигналларга боғлиқ бўлмаган n – кириш ва m- чиқишларга эга бўлган электрон қурилмани комбинацион схема (КС) деб айтилади.

КСни синтезлаш масаласи мураккаб масала ҳисобланиб,унда берилган кириш ўзгарувчилари ва аниқланган чиқиш функцияни, берилган хақиқатлик жадвали кўринишидан ёки ўчириш-ёқиш тизими функция кўринишидан мантиқий қурилма кўринишида қуришни талаб этади. Бунда мантиқий элементлар тизимини ишлатишда ёки мантиқий операторлар сонини талабига қўшимча чеклашлар қўйилиши мумкин бўлади. Демак, масалани синтезлаш натижасида берилган функцияни амалга оширувчи мантиқий схема вужудга келади.
КСни синтезлашни шартли равишда 3та босқичда амалга ошириш мумкин.
1 босқичда функцияни минимал дизъюнктив (конъюктив) нормал шакиллари ҳосил қилинади. Агарда функция синтезланаётган схемани ишлашини таърифлаётганда тўлиқ ифодаланаётган бўлмаса, яъний берилиши ҳамма 2ⁿ тўплам кўринишида бўлмаса, унда (олдин) аввал уларни тўлиқ шаклига келтириш керак.
2 босқичда функция оператор кўринишида, яъний мантиқий элементлар операторлари суперпозиция кўринишига келтирилади. Мантиқий элементнинг оператори деб шу элемент орқали функцияни амалга оширилиши айтилади.
3 босқичда функциянинг оператор кўринишидан изланаётган КС кўринишига ўтишдан иборат.
Шундай қилиб берилган функцияни амалга оширувчи КСни синтезлаш қуйдаги тартибда амалга оширилади.

1. 
   Берилган мантиқий функцияни хақиқийлик жадвали тузилади ва МДН шакли топилади.
   
2. 
   Берилган функцияни амалга оширувчи мантиқий элементларни камайтириш мақсадида, функцияни бирор-бир маълум усулда минималлаштирилади (ҳисоб усули,ҳисоб-жадвал усули, жадвал усули) .
   
3. 
   Берилган элементлар кўринишидаги схемани амалга ошириш мақсадида минималлашган функцияни кўрсатилган базисга ўтказилади.
   
4. 
   Топилган ифода орқали КС берилган элементлар кўринишда қурилади.
   

Қуйда келтирилган ифодани амалга оширувчи КСни синтезлаш зарур бўлсин:

Бу функцияни ҳақиқийлик жадвалини тузамиз

	Х1	Х2	Х3	Х4	Y
0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	0
2	0	0	1	0	0
3	0	0	1	1	0
4	0	1	0	0	0
5	0	1	0	1	0
6	0	1	1	0	1
7	0	1	1	1	1
8	1	0	0	0	1
9	1	0	0	1	1
10	1	0	1	0	1
11	1	0	1	1	0
12	1	1	0	0	1
13	1	1	0	1	1
14	1	1	1	0	1
15	1	1	1	1	1

Энг содда усули - Вейч диаграммаси ёрдамида бу функцияни минимал-лаштирамиз

Х1Х2 00 01 11 10	Х3Х4
	00 01 11 10
	0	0	0	0
	0	0	1	1
	1	1	1	1
	1	1	0	1

Натижада қуйдаги минималлашган функцияни топамиз.

X₄

Де Морган қоидасини қўллаб, топилган минималлашган функцияни ВА-ЭМАС базисга ўтказамиз.

Де Морган қоидасини қўллаб, топилган минималлашган функцияни ЁКИ-ЭМАС базисга ўтказамиз.

11-Laboratoriya ishi
Буль алгебрасидан фойдаланиб операциялари Буль ифодаларни соддалаштириш.Мантикий турдаги функсионал курилмалар

Рақамли техникада иккита ҳолатга эга бўлган, нол ва бир ёки “рост” ва “ёлғон” сўзлари билан ифодаланадиган схемалар қўлланилади. Бирор сонларни қайта ишлаш ёки эслаб қолиш талаб қилинса, улар бир ва нолларнинг маълум комбинацияси кўринишида ифодаланади. У ҳолда рақамли қурилмалар ишини таърифлаш учун махсус математик аппарат лозим бўлади. Бундай математик аппарат Буль алгебраси ёки Буль – мантиқи деб аталади. Уни ирланд олими Д. Буль ишлаб чиққан.

Умумий ҳолда, мантиқий ифодалар ҳар бири 0 ёки 1 қиймат олувчи х₁, х₂, х₃, …х_n мантиқий ўзгарувчилар (аргументлар)нинг функцияси ҳисобланади. Агар мантиқий ўзгарувчилар сони n бўлса, у ҳолда 0 ва 1 лар ёрдамида 2ⁿ та комбинация ҳосил қилиш мумкин. Масалан, n=1 бўлса: х=0 ва х=1; n=2 бўлса: х₁х₂=00,01,10,11 бўлади. Ҳар бир ўзгарувчилар мажмуи учун у 0 ёки 1 қиймат олиши мумкин. Шунинг учун n та ўзгарувчини та турли мантиқий функцияларга ўзгартириш мумкин, масалан, n=2 бўлса 16, n=3 бўлса 256, n=4 бўлса 65536 функция.
n ўзгарувчининг рухсат этилган барча мантиқий функцияларини учта асосий амал ёрдамида ҳосил қилиш мумкин:
- мантиқий инкор (инверсия, ЭМАС амали), мос ўзгарувчи устига “–” белги қўйиш билан амалга оширилади;
- мантиқий қўшиш (дизъюнкция, ЁКИ амали), “+” белги қўйиш билан амалга оширилади;
- мантиқий кўпайтириш (конъюнкция, ҲАМ амали), “·” белги қўйиш билан амалга оширилади.
Ифодалар эквивалентлигини ифодалаш учун “=” белгиси қўйилади.
Мантиқий функциялар ва амаллар турли ифодаланиш шаклларига эга бўлишлари мумкин: алгебраик, жадвал, сўз билан ва шартли график (схемаларда). Мантиқий функцияларни бериш учун мумкин бўлган аргументлар мажмуидан талаб қилинаётган мантиқий функция қийматини бериш етарли. Функция қийматларини ифодаловчи жадвал ҳақиқийлик жадвали деб аталади.
3.2, 3.3 ва 3.4 – жадвалларда иккита ўзгарувчи х₁, х₂ учун мантиқий амалларнинг алгебраик ва жадвал ифодаси келтирилган.

3.2 – жадвал

Инверсия амали ҳақиқийлик жадвали

х	у =
0	1
1	0

3.3 – жадвал
Дизъюнкция амали ҳақиқийлик жадвали

х1	х2	у = х1+ х2
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

3.4 – жадвал
Конъюнкция амали ҳақиқийлик жадвали

х1	х2	у = х1· х2
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

3.5 – жадвал

Мантиқ алгебрасининг асосий аксиома ва қонунлари

Аксиомалар	0+х=х 0·х=0
	1+х=1 1·х=х
	х+х=х х·х=х
	х+ =1 х· =0
Коммутативлик қонунлари	х1+ х2= х2+ х1 х1 · х2= х2· х1
Ассоциативлик қонунлари	х1+ х2+ х3= х1+ (х2+ х3) х1 · х2 · х3= х1 · (х2 · х3)
Дистрибутлик қонунлари	х1 · (х2 + х3) = (х1 · х2) + (х1 · х3) х1 + (х2 · х3) = (х1 + х2) · (х1 + х3)
Дуаллик қонунлари (де-Морган теоремаси)
Ютилиш қонунлари	х1+ х1· х2= х1 х1 · (х1 + х2) = х1

Мантиқий амалларни кўриб чиқиш учун 3.5-жадвалда келтирилган аксиома ва қонунлар қаторидан фойдаланамиз.

Ассоциативлик қонунларидан фойдаланиб, кўп ўзгарувчи (n>2) ихтиёрий мантиқий функциясини иккита ўзгарувчи функциялар комбинацияси кўринишида ифодалаш мумкин. = 16 иккита ўзгарувчи функцияларининг тўлиқ мажмуи 3.6–жадвалда келтирилган. Функцияларнинг хар бири х₁ ва х₂ ўзгарувчилар устидан амалга ошириш мумкин бўлган 16 та мантиқий амал комбинациядан бирини билдиради ва улар ўз номи ва шартли белгисига эга.
3.6 – жадвал
Икки ўзгарувчи учун тўлиқ мантиқий функциялар мажмуи