Mühazirəçi: baş müəllim G. N. Əliyeva Ədəbiyyat

Müstəvi və düz xəttin qarşılıqlı vəziyyəti

Tutaq ki, - düz xəttin üzərində yerləşən

ıxtiyari nöqtədir.Onda və vektorlarının paralelliyınə

əsasən

(7) tənliyi düz xəttin düz xəttin kanonik tənliyi adlanır. vektoru düz xəttin istiqamətləndirici vektoru adlanır. (7) tənliyindəki nisbətlərdən hər birini -yə bərabər edərək düz xəttin parametrik tənliklərini alırıq:

(11)

İki nöqtədən keçən düz xəttin tənliyi:

Düz xətt və müstəvi arasındakı bucaq:

Düz xətt və müstəvinin paralelliyi:

(14)

Düz xətt və müstəvinin perpendikulyarlığı:

Mövzu 9. Ədədi ardıcılliğın limiti

1. 
   Ədədi ardıcılliğın limiti
   
2. 
   Limitlər haqqında əsas teoremlər
   
3. 
   Məşhur limitlər
   

Əgər hər hansı natural ədədinə uyğun olaraq həqiqi ədədi qoyulmuşdursa onda deyirlər ki, ədədi ardıcıllığı verilmişdir. Qısa olaraq belə işarə olunur: olduqda ardıcıllığın -ci həddidir. Aşağıdakı ardıcıllıqları ədədi ardıcıllıqlara misal gətirmək olar:

natural ədədlər çoxluğu cüt ədədlər çoxluğu ifadəsinin təqribi qiymətləridir.

Əgər üçün şərtini ödəyən sayı varsa və

bərabərsizliyi ödənilərsə

ədədinə ədədi ardıcıllığının limiti deyilir. Limit latın sözü “limes” sözündən götürülüb sərhəd deməkdir.

Bunu qisa olaraq belə yazırlar:



intervalına a nöqtəsinin ətrafı deyilir.

Başqa sözlə nöqtəsinin ixtiyari ətrafında ədədi ardıcıllığının bütün hədləri yerləşərsə ədədinə ədədi ardıcıllığının limiti deyilir.

Məs.


Həqiqətən də , seçsək alarıq Burada -dan asılıdır.
Limiti olan ardıcıllığa yığılan ardıcıllıq deyilir. Əgər heç bir ədəd ədədi ardicilliğın limiti deyilsə ona dağılan ardıcıllıq deyilir.

Əgər üçün bərabərsizliyi ödənilərsə ədədi ardıcıllığına artan ardıcıllıq deyilir. Əgər üçün bərabərsizliyi ödənilərsə ədədi ardıcıllığına azalan ardıcıllıq deyilir.

Yığılan ardıcıllıqların xassələri.

Əgər ardıcıllıq hər hansı ədədi üçün şərtini ödəyirsə aşağıdan məhdud adlanır. şərtini ödədikdə yuxarıdan məhdud adlanır. Əgər olarsa ardıcıllıq məhdud ardıcıllıq adlanır.

Üç ardıcıllıq haqqında teorem.

Əgər ardıcılliqları üçün və

olarsa onda ardıcıllığı yığılır,və

Əgər

Onda

Yuxarıdan məhdud ixtiyari azalmayan ardıcıllıq yığılır. Aşağıdan məhdud ixtiyari artmayan ardıcıllıq yığılır.

və ardıcıllıqlarının cəmi, fərqi, hasili və nisbəti uyğun olaraq ilə işarə olunur.

Limitlər nəzəriyyəsinin əsas teoremi:

Əgər

olarsa

Limiti sıfra bərabər olan kəmiyyətə sonsuz kiçik kəmiyyət deyilir:

Misal. və olduqda sonsuz kiçik kəmiyyəydir. olduqda bu funksiya sonsuz kiçik kəmiyyət deyil.

Mütləq qiyməti məhdud olaraq artan kəmiyyətə sonsuz böyük kəmiyyət deyilir:

Sonsuz kiçilən və sonsuz böyüyən kəmiyyət arasında aşağıdakı teoremlərlə ifadə edilən sıx əlaqə vardır.

Teorem1. Əgər sonsuz böyüyən kəmiyyətdirsə, onda sonsuz kiçilən kəmiyyətdir.

Teorem 2. Əgər sonsuz kiçilən kəmiyyətdirsə, onda sonsuz böyüyən kəmiyyətdir.

Sonsuz kiçilən və sonsuz böyüyən kəmiyyətlər bir sıra xassələrə malikdir.

1. 
   Sonlu sayda sonsuz kiçilənlərin cəbri cəmi də sonsuz kiçilən kəmiyyətdir.
   
2. 
   Sonsuz kiçilən kəmiyyətin məhdud kəmiyyətlə hasili də sonsuz kiçiləndir.
   
3. 
   Sonsuz kiçilən kəmiyyətin sabit kəmiyyətə hasili də sonsuz kiçiləndir.
   
4. 
   İki sonsuz kiçilən kəmiyyətin hasili də sonsuz kiçiləndir.
   
5. 
   Sonsuz kiçilən kəmiyyətin tam müsbət qüvvəti sonsuz kiçiləndir.
   
6. 
   İki sonsuz kiçilən kəmiyyətin nisbəti heç də həmişə sonsuz kiçilən olmur.