Самостоятельная работа №1 Замечательные пределы Предмет: Математика Кафедра: Математика Студент 565 гр.: Юсубов Орхан

е – число Непера, упоминавшееся в обзоре основных элементарных функций. Этот предел может иметь вид .

Алгоритм вычисления пределов. Обозначим символически все возможные случаи, которые встречаются при вычислении пределов так ;;; 0; 1 ; 0о ; о . Все символы кроме первого обозначают в математике так называемую неопределенность. Это значит, что предельное значение установить затруднительно. Для развязки возникшей неприятности применяют специальные приемы, о которых речь ниже. 1-й шаг алгоритма всегда один и тот же. «Подставим» предельное значение аргумента под знак предела и определим тип предела. 2-й шаг. Зависит от полученного типа предела. И потому здесь несколько разных действий. Если тип предела и В0 , А, В, то тип предела и даст сам предел.

Если тип предела и В=0 , то рассматривают дробь, у которой знаменатель уменьшается, а числитель ограничен и потому дробь растет неограниченно. Мы получаем бесконечный предел Если А=0 и В=0, то имеем предел типа - неопределенность. Здесь могут быть разные случаи. Если под знаком предела есть синусы, косинусы, тангенсы или обратные им функции, то следует преобразовать выражение под знаком предела так, чтобы можно было применить 1-й замечательный предел. Он тоже имеет такой тип. Если под знаком предела записано отношение полиномов, то их следует разложить на множители, используя значение корней. Затем до перехода к пределу сократить на множитель, вносящий неопределенность. И далее вернуться к п.1. алгоритма. Если под знаком предела имеется иррациональность, то перенести ее из числителя в знаменатель (и-или наоборот). Если тип предела , то преобразуют дробь, используя связь бмв и ббв(см. частные случаи пределов). Если тип предела 0, то преобразуют произведение в дробь, используя связь бмв и ббв. Если тип предела -, то поступают в зависимости от выражений, дающих ббв. Если эти выражения – рациональные дроби, то иногда достаточно привести их к общему знаменателю. Если эти выражения – разность иррациональностей, то следует перенести ее из числителя в знаменатель. Пределы типа 1 обрабатывают в направлении применения 2-го замечательного предела (сначала выписывают нужную в работе 1; затем оставшиеся слагаемые в основании преобразуют; затем в показателе записывают величину, обратную преобразованному выражению и старый показатель; затем новый показатель умножают на величину так , чтобы сохранилось общее равенство; затем применяют замечательный предел и обрабатывают оставшийся показатель). Пределы типа 0о ; о обрабатывают по одной схеме на основании основного логарифмического тождества . Пусть мы имеем предел вида .

Тогда выражение под знаком предела следует записать так