Xarakteristik funksiyalar va uning xossalari

xmlns:w="urn:schemas-microsoft-com:office:word"
xmlns="http://www.w3.org/TR/REC-html40">
Xarakteristik funksiyalar va uning xossalari

Xarakteristik funksiyalar va uning xossalari

Taqsimot funksiya bilan bir qatorda u haqidagi hamma maz ichiga oluvchi xarakteristik funksiyalardan ham foydalaniladi. Xarakteristik funksiya yordamida bogindisining taqsimotini topish, sonli xarakteristikalarni hisoblash bir muncha osonlashadi.

• 
  X tasodifiy miqdorning xarakteristik funksiyasi tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi borifga kolsa, u holda uning xarakteristik funksiyasi
  (2)
  formula orqali, agar zichlik funksiyasi bolsa, u holda uning xarakteristik funksiyasi
  (3)
  formula orqali aniqlanadi.
  Xarakteristik funksiyaning xossalari:
  

  1. Barcha uchun quyidagi tengsizlik olsa, bu yerda a va b oliqsiz boindining xarakteristik funksiyasi X va Y tasodifiy miqdorlarning xarakteristik funksiyalari koich momenti mavjud bolib, uning t=0 dagi qiymati

  
  
  
  .
  Isboti. 1. , chunki
  
  
  . .
  2. .
  
  
  3. . Bu xossa n ta bogindisi uchun ham orinadiki, . Demak t=0 bo
  4-xossadan .
  
  
  ; ;
  (4)
  
  
  .
  1-misol. Agar bo,n qiymatlarni ehtimolliklar bilan qabul qiladi. (2) va Nyuton binomi formulalaridan foydalansak, , yara: va shu kabi .
  2-misol. Agar bolsa, u holda . Endi X tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi va dispersiyasini hisoblaymiz. ,
  .
  http://fayllar.org