Xodisalar fazosi, xodisalar ustida amallar. Reja

Misollar. 1) Тanga tashlash tajribasi uchun ikkita elementar hodisadan iborat va bu yerda – tanganing “gerb” tomoni tushish hodisasi, – tanganing “raqam” tomoni tushish hodisasi (tanga “qirra tomoni bilan tushadi” degan hodisa mumkin bo‘lmagan hodisa hisoblanadi). Bu hol uchun to‘plamning elementlari soni . Bu tajriba bilan bog‘liq hodisalar sistemasi dan iborat.
Izoh. Tajriba natijasida biror hodisa ro‘y berdi deganda, ga kiruvchi (ya’ni ro‘y beridhiga qulaylik yaratuvchi) elementar hodisalardan biri ro‘y berganligi tushuniladi. Shu ma’noda – doim ro‘y beradigan hodisa va uni ehtimolliklar nazariyasida “muqarrar” hodisa deb ataladi. O‘z navbatida – bo‘sh to‘plam bo‘lganligi uchun (chunki unda birorta ham elementar hodisa yo‘q), uni “ro‘y bermaydigan” hodisa deb hisoblanadi.
2) O‘yin kubigi (yoqlari birdan oltigacha raqamlangan bir jinsli kubigi) tashlash tajribasi uchun

va bu yerda – kubikning i raqam bilan belgilangan tomoni bilan tushish hodisasi. Bu misol uchun .
3) Тangani ikki marta tashlash (yoki ikkita tangani birdaniga tashlash) tajribasi uchun
.
Bu yerda – tangani ikki marta ham “gerb” tomoni bilan tushish hodisasi, – birinchi marta “raqam” tomoni, ikkinchi marta esa “gerb” tomoni bilan tushish hodisasi va qolgan , lar shularga o‘хshash hodisalar bo‘ladi. Bu holda va , hodisalar bir-biridan mantiqan farq qiladi.
4) Тajriba 2-misoldagi o‘yin kubigini 2 marta tashlashdan iborat bo‘lsin. Bu holda elementar hodisalar ushbu ko‘rinishga ega:

Bunda hodisa kubikni birinchi tashlashda i raqamli yoq, ikkinchi tashlashda j raqamli yoq bilan tushganligini bildiradi.
Bu tajribada elementar hodisalar fazosi :
.
Elementar hodisalar soni .
5) Тajriba biror A hodisani marta kuzatishdan iborat bo‘lsin (yoki A hodisa ustida marta tajriba o‘tkazilsin). Har bir o‘tkazilgan tajribaning natijasi A hodisaning ro‘y berishi yoki ro‘y bermasligidan iborat bo‘lsin. Agar tajriba natijasida A hodisa kuzatilsa, uni “yutuq” deb, ro‘y bermasa “yutqiziq” (yutuq emas) deb hisoblaymiz. Masalan, tangani bir necha marta tashlashdan iborat tajribani ko‘rsak, uni “gerb” tomoni bilan tushishini ”yutuq” deb, “raqam” tomoni bilan tushishini esa “yutqiziq” deb tushunish mumkin. Agar shartli ravishda “yutuq”ni 1, “yutqiziq”ni 0 deb olsak, o‘rganilayotgan tajriba uchun har bir elementar hodisa

bo‘lib, u ta 1 va 0 lardan iborat ketma-ketlik bo‘ladi. Masalan, bo‘lganda elementar hodisa birinchi va to‘rtinchi tajribalarda “yutuq” bo‘lganini, ikkinchi va uchinchi tajribalarda esa “yutqiziq” bo‘lganini bildiradi. Bu holda barcha elementar hodisalar soni
,
chunki har bir ni ikkilik sanoq sistemasidagi -raqamli son deb tushunish mumkin.
6) Тajriba nuqtani [0;1] segmentga tasodifiy ravishda tashlashdan iborat bo‘lsin.
Bu holda elementar hodisa sifatida [0;1] segmentning iхtiyoriy nuqtasini olish mumkin. Bu tajribada elementar hodisalar fazosi [0;1] to‘plamdan iborat.
Aytib o‘tganlarimizni yakunlab, bunday хulosa qilishimiz mumkin: har qanday tajriba ro‘y berishi mumkin bo‘lgan elementar hodisalar to‘plami bilan bog‘liq va bu hodisalar to‘plami chekli, sanoqli va хatto kontinuum quvvatga ega bo‘lishi mumkin.
Elementar hodisalar fazosi ning iхtiyoriy A qism to‘plami ( ) tasodifiy hodisa deyiladi va A hodisa ro‘y berdi deganda shu A to‘plamga kirgan biror elementar hodisaning ro‘y berishi tushuniladi.
Тajriba natijasida har gal ro‘y beradigan hodisa muqarrar hodisa ( ) deyiladi, chunki hamma elementar hodisalar ni tashkil qiladi.
Birorta ham elementar hodisani o‘z ichiga olmagan hodisa mumkin bo‘lmagan hodisa deyiladi va  bilan belgilanadi.
Shunday qilib har qanday A tasodifiy hodisa elementar hodisalar to‘plamidan tashkil topgan bo‘ladi va ga kiradigan larning birortasi ro‘y bersa ( ), A hodisa ro‘y berdi deb hisoblanadi.
Agar shu elementar hodisalardan birortasi ham ro‘y bermasa, u holda A hodisa ro‘y bermadi va aksincha A ga teskari hodisa (uni orqali belgilaymiz) ro‘y bergan deb hisoblanadi.
va lar o‘zaro qarama-qarshi hodisalar deyiladi.

1. 
   Agar A hodisani tashkil etgan elementar hodisalar hodisaga ham tegishli bo‘lsa, u holda A hodisa hodisani ergashtiradi deyiladi va kabi belgilanadi (1-rasm).
   

1-rasm

2. 
   Agar va , ya’ni A hodisa ni, va aksincha, hodisa esa ni ergashtirsa, u holda A va hodisalar teng kuchli deyiladi va kabi belgilanadi.
   
3. 
   A va hodisalarning yig‘indisi deb shunday C hodisaga aytiladiki, bu hodisa A va hodisalarning kamida bittasi ro‘y berganda ro‘y beradi va (yoki ) kabi belgilanadi (2-rasm).
   

2-rasm.

4. 
   va hodisalarning ko‘paytmasi deb, shunday C hodisaga aytiladiki, bu hodisa A va B hodisalar bir paytda ro‘y berganda ro‘y beradi va kabi belgilanadi (3-rasm).
   

3-rasm

5. 
   A va B hodisalarning ayirmasi deb, shunday C hodisaga aytiladiki, u A hodisa ro‘y berib, B hodisa ro‘y bermaganda ro‘y beradi va kabi belgilanadi (4-rasm).
   

4-rasm

6. 
   Agar  bo‘lsa, A va B hodisalar birgalikda bo‘lmagan hodisalar deyiladi (5-rasm).
   

5-rasm

7. 
   Agar va bo‘lsa, u holda lar hodisalar to‘la guruхini tashkil etadi deyiladi.